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i nombre Ce nombre est appelé Sur une droite graduée, on

Abscisse d’un point sur une droite Sur une droite graduée, on peut repérer un point A par un i nombre Ce nombre est appelé abscisse du point A i O 0 I 1 A 7 B −2 L’abscisse de A est 7, celle de O est 0, celle de B est −2 O K I L 0 1 L’abscisse de K est 5 6; celle de L est 4 3 ou 8 6 5e Abscisse d’un point dans un repère

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et altitude Sur un pavé droit, on peut se repérer par prenant un des sommets (l’ origine du repère) et utilisant les trois arêtes issues de ce sommet (les trois axes du repère) en notant l’ abscisse et

Sur une droite graduée - Free

Sur une droite graduée : • Chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point ; • A chaque nombre relatif correspond un point On note : • le point B à pour abscisse 2 (ou + 2), sa distance à zéro est 2 • le point A à pour abscisse -2, sa distance à zéro est 2 Le point A d’abscisse -2 et le point B d

1) Repérage des points sur une droite (rappel)

2) Repérage d’un point dans le plan : (0, x, y) est un repère du plan On le note aussi (O, I, J) Chaque point peut être repéré par deux nombres appelés les coordonnées du point : le premier nombre, lu sur la droite horizontale, s’appelle l’abscisse le deuxième nombre, lu sur la droite verticale, s’appelle l’ordonnée

19 Nombre relatifs et repérage sur une droite graduée

Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse du point Exemple : L’abscisse du point A est +4 ou 4 et l’abscisse du point B est –5 A( 4 ) ; B( -5) 3 Distance à l’origine Soit M un point sur une droite graduée, la distance de M à l’origine est égale à la distance OM

Fractions et demi-droite gradu´ee N9

Fractions et demi-droite gradu´ee N9 1 Abscisse d’un point D´efinition : Sur une demi-droite gradu´ee, on peut rep´erer un point par un nombre Ce nombre s’appelle l’abscisse du point Demi-droite gradu´ee 0 1 origine unit´e report´ee r´eguli`erement sur toute la demi-droite × L’abscisse de A est 4 On note A(4) A 2

Sur une demi-droite graduée

5) Comment déterminer la position du point d'abscisse 65 7 sur cet axe gradué ? On décompose la fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 en effectuant la division euclidienne de 65 par 7 6) a Déduis-en un encadrement à l'unité de 65 7: 9< 65 7

Les fractions - Fractions et droites graduées

Aujourd’hui, nous allons travailler sur les fractions en les plaçant sur une droite graduée Prenons un exemple

Chapitre 6 : Nombres relatifs

Il utilise la notion d’opposé Il repère sur une droite graduée les nombres décimaux relatifs Il représente, sur papier ou à l’aide d’un tableur-grapheur, des données sous la forme d’un tableau, d’un diagramme ou d’un graphique Il se repère sur une droite graduée et dans le plan muni d’un repère orthogonal

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A Abscissen.f. Du latinabscissa("ligne coupée»). 6 e

Abscisse d"un point sur une droite

Sur une droite graduée, on peut repérer un pointApar un nombre. Ce nombre est appeléabscissedu pointA.iiO 0I 1A 7B -2 L"abscisse deAest 7, celle deOest 0, celle deBest-2.OI KL 0 1

L"abscisse deKest5

6; celle deLest43ou86.5

e

Abscisse d"un point dans un repère

Lorsqu"on place un point dans un repère, il est repéré par deux nombres : sonabscisseet son ordonnée. iiO1 1

Axe des abscissesAxe des ordonnées

M(x M ;y M

A(4;-2)

C(0;-3)B(-3;2)

D(-4;0)

Le pointAa pour abscisse 4; celle du pointBest-3.

L"abscisse du pointCest 0; celle du pointDest-4.

L"abscisse du pointMse notexM

5

Additionn.f. Du latinadditio("même sens»).

Uneadditionest une opération mathématique.

Les nombres qui interviennent dans une addition s"ap- pellentles termes. Le résultat d"une addition s"appelleune somme. ii 1

103,54

25,9

129,44La somme de 103,54 et 25,9 est 129,44.

103,54+25,9=129,44

5 e € La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif. (-2)+(-4)=-8 OI

01-2-6

(-2)(-4) La somme de deux nombres relatifs de signes différents a le même signe que celui qui est le plus éloigné de 0. -2+5=3 OI 01 -23 (-2) +5

5+(-6)=-1

OI 01

5-1(+5)

(-6) 4 e € Pour calculer la somme de deux nombres relatifs en écriture fraction- naire, il faut que ces deux nombres soient écrits avec le même dénomi- nateur. 1

7+47=1+47=57-38+58=-3+58=28=14

Si ce n"est pas le cas, on écrit les écritures fractionnaires avec le même dénominateur : on réduit les fractions au même dénominateur. 2

5+-38=?

6 Pour réduire au même dénominateur, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. Ici, on prend un multiple communà8et5:40. 2

5+-38=1640+-1540=140

On aurait pu également prendre 80; 120... comme multiple commun mais il y aurait eu des simplifications à faire après : 2

5+-38=3280+-3080=280=140

• Pour calculer la somme d"expressions littérales, on utilise la formule k×a+k×b=k×(a+b) qui est valable pour toutes valeurs dea,betk.

2x+3x=x×(2+3)=x×5=5x

3z 2 -5z 2 =z 2

×(3-5)=z

2

×(-2)=-2z

2 2n 2 +3n-5n 2 =n 2

×(2-5)+3n=n

2

×(-3)+3n=-3n

2 +3n

Les sommes telles que2t+3;3n

2 +2n... ne peuvent pas être calculées. On les utilise comme cela dans les différents calculs où elles interviennent.? 3 e • Pour calculer la somme de deux racines carrées, il faut qu"elles soient

écrites avec le même radical.

5

7+?7=6?7?12+?27=?

Pour transformer l"écriture de racines carrées, bien souvent, on utilise la formule a×b=?a×?b qui est valable pour toutes valeurs positives deaetb.

Par exemple,

12=?4×3=?4×?3=2?3?

27=?9×3=?9×?3=3?3

Donc

12+?27=2?3+3?3=5?3.

Dans le langage familier, on paie l"addition au restaurateur. 7 Adjacent(côté adjacent à un angle aigu)adj.Dulatinadiac˜ens("tou- ché, contigu»). 4 e

Dans un triangleABCrectangle enA,ona:

Côté adjacent

à l"angle

?ACBCAB

Côté adjacent

à l"angle

?ABC CAB ii Le cosinus (et la tangente) d"un angle aigu utilise cette notion de côté adja- cent à un angle.

Dans le triangleABC, rectangle enA,ona:

×cos(?BCA)

CAB

BC×cos(

BCA)=AC

×tan(?ABC)

CAB

BA×tan(

ABC)=AC

Adjacents

5 e

Angles adjacents

Lesangles?xAyet?yAzsontdesangles

adjacents: ils ont un côté en com- mun, le même sommet et sont situés de part et d"autre du côté commun. ii ?xAy+?yAz=?xAzAxy z Des angles adjacents ne sont pas obligatoirementcomplémentairesousupplé- mentaires. 8

Côtés adjacents

commun. ii AB C D

ELes côtés [BC]et[CD] sont des côtés

adjacents.

On dit aussi que les côtés[BC]et[CD]

sont consécutifs. Affine(Fonction...)adj. Du latinad finis("vers la limite»). 3 e Si l"on connaît les nombresaetb, alors la fonction définie par x?→a×x+b est une fonctionaffinede la variablex. ii La fonctionf:n?→3n-2 est une fonction affine de la variablen. Pour cette fonction affine,a=3etb=-2. La fonctiong:t?→-2t+5 est une fonction affine de la variablet. Pour cette fonction affine,a=-2etb=5. Lorsquea=0, la fonction s"écrit sous la formex?→b: c"est une fonction constante. En effet,dans ce cas, quelle que soit la valeur prise par la variable, son image sera toujours égale à b. linéairede coefficienta. La représentation graphique d"une fonction affine est une droite (d).

On dit alors que :

aestle coefficient directeurde la droite (d); bestl"ordonnée à l"originede la droite (d); y=ax+best uneéquationde la droite (d). ii 9 O11 y=0,5x-3 y=-x+2 On a représenté ci-dessus les fonctions affinesfetgdéfinies par f:x?→0,5x-3g:x?→-x+2. La représentation graphique d"une fonction affine est une droite. On a donc be- soin de deux points sur cette droite. Ils sont obtenus à partir d"un choix de valeurs puis du calcul de leur image. Pour la fonction f: x26 f(x)-20 et on place les points de coordonnées(2;-2)et(6;0). On remarque que le coefficient directeur a une influence sur la pente de la droite. Lorsqu"on représente une fonctionlinéaire, on obtient une droite passant par l"ori- gine du repère. À titre d"exemple, voici la représentation graphique de la fonction h:x?→2x. O11 y=2x Le verbe " affiner » signifie " purifier, rendre plus fin ». Agrandissementn.m. Du latingrandis("grand; avancé en âge»). 4 e nombre plus grand que 1, alors on obtientun agrandisse- mentde l"objet initial. ii 10 FF 1 Attention à bien multipliertoutesles longueurs. Multiplier uniquement les lon- gueurs des côtés n"est pas suffisant. Sur la figure suivante, les longueurs des diagonales du polygone A 2 B 2 C 2 D 2 n"ont pas été multipliées par 2. A B CDA 1 B 1 C 1 D 1 A 2 B 2 C 2 D 2 Dans un agrandissement, les mesures des angles ne sont pas modi- fiées.

Propriété

3 e Dans un agrandissement, les deux objets sont liés : ... le périmètre deF 1 est égal à celui deFmultiplié park; - l"aire deF 1 est égale à celle deFmultipliée park 2 - et si l"objetFest un solide, alors le volume deF 1 est égal à celui deFmultiplié park 3

Propriété

×1,75D

A BC I J KL FF 1 11 Sur la figure précédente, toutes les longueurs du cubeFont été multi- pliées par 1,75 : - le périmètre deIJKLest égal à celui deABCDmultiplié par 1,75; - l"aire deIJKLest égale à celle deABCDmultipliée par 1,75 2 - le volume du cubeF 1 est égal à celui du cubeFmultiplié par 1,75 3 Lorsqu"elle existe, la section d"une pyramide (ou d"un cône de révo- lution) par un plan parallèle à la base est une figure géométrique de même nature que la base.

Propriété

Dans les deux cas, on a une situation d"agrandissement : la pyramide ini- tiale est un agrandissement de la pyramide obtenue par la section. Aigu(Angle...)adj. Du latinacutus("effilé, pointu»). 6 e

C"est un angle plus petit qu"un angle droit.

ii 012 C"est donc un angle dont la mesure est plus petite que 90°. 12quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10