I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et

Abscisse d’un point sur une droite Sur une droite graduée, on peut repérer un point A par un i nombre Ce nombre est appelé abscisse du point A i O 0 I 1 A 7 B −2 L’abscisse de A est 7, celle de O est 0, celle de B est −2 O K I L 0 1 L’abscisse de K est 5 6; celle de L est 4 3 ou 8 6 5e Abscisse d’un point dans un repère

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et

I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et altitude Sur un pavé droit, on peut se repérer par prenant un des sommets (l’ origine du repère) et utilisant les trois arêtes issues de ce sommet (les trois axes du repère) en notant l’ abscisse et

Sur une droite graduée - Free

Sur une droite graduée : • Chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point ; • A chaque nombre relatif correspond un point On note : • le point B à pour abscisse 2 (ou + 2), sa distance à zéro est 2 • le point A à pour abscisse -2, sa distance à zéro est 2 Le point A d’abscisse -2 et le point B d

1) Repérage des points sur une droite (rappel)

2) Repérage d’un point dans le plan : (0, x, y) est un repère du plan On le note aussi (O, I, J) Chaque point peut être repéré par deux nombres appelés les coordonnées du point : le premier nombre, lu sur la droite horizontale, s’appelle l’abscisse le deuxième nombre, lu sur la droite verticale, s’appelle l’ordonnée

19 Nombre relatifs et repérage sur une droite graduée

Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse du point Exemple : L’abscisse du point A est +4 ou 4 et l’abscisse du point B est –5 A( 4 ) ; B( -5) 3 Distance à l’origine Soit M un point sur une droite graduée, la distance de M à l’origine est égale à la distance OM

Fractions et demi-droite gradu´ee N9

Fractions et demi-droite gradu´ee N9 1 Abscisse d’un point D´eﬁnition : Sur une demi-droite gradu´ee, on peut rep´erer un point par un nombre Ce nombre s’appelle l’abscisse du point Demi-droite gradu´ee 0 1 origine unit´e report´ee r´eguli`erement sur toute la demi-droite × L’abscisse de A est 4 On note A(4) A 2

Sur une demi-droite graduée

5) Comment déterminer la position du point d'abscisse 65 7 sur cet axe gradué ? On décompose la fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 en effectuant la division euclidienne de 65 par 7 6) a Déduis-en un encadrement à l'unité de 65 7: 9< 65 7

Les fractions - Fractions et droites graduées

Aujourd’hui, nous allons travailler sur les fractions en les plaçant sur une droite graduée Prenons un exemple

Chapitre 6 : Nombres relatifs

Il utilise la notion d’opposé Il repère sur une droite graduée les nombres décimaux relatifs Il représente, sur papier ou à l’aide d’un tableur-grapheur, des données sous la forme d’un tableau, d’un diagramme ou d’un graphique Il se repère sur une droite graduée et dans le plan muni d’un repère orthogonal

Cahier de vacances Classe de 5e

Chapitre n°4

: SE REPERER ET SE REPRESENTER (1) I. Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et altitude Sur un pavé droit, on peut se repérer par prenant origine du repère) et utilisant les trois arêtes issues de ce sommet (les trois axes du repère) abscisse et ordonnée

Exemple

La demi-abscisses.

La demi-

Dans ce repère, les coordonnées des points

A, B, D, E, F et G sont :

A(0 ; 0 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 6 ; 0)

E(0 ; 0 ; 3), F(4 ; 0 ; 3), G(4 ; 6 ; 3)

EXERCICE TYPE 1

On considère le pavé droit ci-contre, en prenant : - Les axes sont portés par les demi-droites [AI), [AJ) et [AK) avec AI = AJ = AK = 1.

1. Déterminer les coordonnées des

points B, C, D, E et F.

2. Sur ce pavé, placer les points suivants :

M(0 ; 3 ; 2), P(3 ; 2 ; 0) et S(1 ; 4 ; 2).

Solution

1. Les coordonnées des points B, C, D, E et F sont :

B(3 ; 0 ; 0), C(0 ; 4 ; 0), D(0 ; 0 ; 2), E(0 ; 4 ; 2) et F(3 ; 3 ; 0).

2. Voir les points M(0 ; 3 ; 2), P(3 ; 2 ; 0) et S(1 ; 4 ; 2) placés sur la représentation ci-

dessus. A E F B C D M P S Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org

II. Vues de côté, de dessus,

Remarque En 3ème, tous les théorèmes sont des théorèmes qui planes (comme le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle) : autrement analyser la situation pour trouver des figures usuelles pour pouvoir appliquer les théorèmes de la leçon

EXERCICE TYPE 2

Une personne souhaite installer des panneaux photovoltaïques sur la partir du toit de sa maison orientée au sud. Cette partie est grisée sur la figure ci-contre.

Elle est appelée pan sud du toit.

On précise que :

- la coupe transversale du toit est un triangle isocèle. - le mur sud de la maison a une hauteur de 4,8 m. - la largeur du pan sud du toit est de 5 m. - la largeur [CD] de la maison est de 9 m. 1.

2. Déterminer une valeur arrondie au décimètre près de la hauteur de la maison (du pied P

de celle-

Solution

1. Avant de construire une vue de côté

de cette maison, il faut interpréter les - la coupe transversale du toit est isocèle, donc SA = SB et (SH) (AB). - le mur sud de la maison a une hauteur de 4,8 m, donc HP = 4,8 m. - la largeur du pan sud du toit est 5 m, donc AS = 5 m. - la largeur de la maison est 9 m, donc CD = 9 m et DP = PC = 4,5 m. que de côté pour 100 cm = 1 m de longueur réelle. 2. Dans le triangle ASH rectangle en H, on peut appliquer le théorème de Pythagore :

SH² + AH² = AS²

SH² + 4,5² = 5²

SH² + 20,25 = 25

SH² = 25 20,25 = 4,75

La hauteur de la maison est donc environ de : 7 m. A B P S C D H A B C D S P H

4,5 cm

4,8 cm

9 cm Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org III. Cosinus : un " lien » entre longueurs et angle (rappel de 4e)

Vocabulaire

Théorème et définition

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné, le quotient longueur du côté adjacent hypoténuse est appelé cosinus . Notation Dans le triangle ABC ci-dessus, on note alors par exemple : cos(

ABC) = AB

Remarque

s compris entre 0 et 1.

EXERCICE TYPE 3 Déterminer la

Pour la performance de panneaux photovoltaïques, -ci. -type 2, HAS. HAS. On donnera une valeur arrondie au degré près. Aide " Calculatrice » Pour déterminer un angle connaissant son cosinus

Solution -type 3

la situation, on sait que le triangle HAS est rectangle en H. cos(

HAS) = longueur du côté adjacent à

HAS hypoténuse = AH AS : cos(

HAS) = 4,5

5 = 0,9

Avec la calculatrice, on obtient :

HAS 26°.

A B C [AC] est le côté opposé ABC. [AB] est le côté adjacent ABC. [BC] est hypoténuse. Pour déterminer un angle connaissant son cosinus, on utilise la touche correspondant

à arccos ou cos1 seconde ou INV ou Shift

Exemple (avec une Casio fx-92+ Spéciale Collège) :

Pour trouver

ABC tel que cos(

ABC) = 0,67, on tape : seconde arccos 0,67

et on obtient :

ABC 47,9°.

Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org

IV. Sections planes de solides

Figures-clés (admises)

par un plan parallèle

à une face est un rectangle.

par un plan parallèle

à une arête est un rectangle.

par un plan parallèle aux bases est un cercle de même rayon. par un plan parallèle à rectangle. est une réduction de la base.

EXERCICE TYPE 4

On considère le cône de révolution de sommet S représenté ci-contre tel que OA = 6 cm, SO = 15 cm et SM = 10 cm. Le plan parallèle à la base passant par M coupe [SA] du disque ainsi obtenu.

Solution

On peut donc appliquer le théorème de Thalès : SA'

SA = SM

SO = A'M

On remplace : SA'

SA = 10

15 = A'M

6 : 6 × 10

15 = 4 cm.

A E G C B D F H plan E D C H G A F B R R plan plan A B C D S O S A plan O M S R A O M S A Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org V. Volumes de plusieurs solides vus de la 6e à la 4e

Solides vus en 6e et en 5e

Cube

Volume = c3

Pavé droit

(parallélépipède rectangle)

Volume = L×l×h = Llh

Prisme droit

Volume = B×h = Bh

(où B est de la Base)

Cylindre (de révolution)

Volume = ʌR²h

Solides vus en 4e

Pyramide

Volume = Aire de la Base x hauteur

3 = B x h

Cône de révolution

Volume = B x h

3 = R² h

3 B h h B

B = R²

h B R

B aire

de la base. B aire de la base. Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org

EXERCICE TYPE 5

Voici trois Justifier.

Affirmation 1 : Un vase cylindrique de diamètre 12 cm et de hauteur 8 cm Affirmation 2 : Le volume de la pyramide ABCS ci-contre obtenue en découpant un cube en bois de côté 6 cm est 36 cm3.

Affirmation 3 : Le 5 cm et dont le diamètre

de la base mesure 6 cm est environ de 188 cm3.

Solution

- Affirmation 1 : Pour calculer le volume V dun vase cylindrique, il nous faut le rayon (R = 12÷2 = 6 cm) et la hauteur (h = 9 cm). On a alors : V = R² h = × 6² × 8= 288

Donc 905 cm3 = 0,905 dm3 = 0,905 L.

Comme 0,905 L < 1 L, ce vase ne peut pas

fausse. - Affirmation 2 : Avant de calculer le volume de la pyramide ABCS, il faut déjà repérer convenablement la base et la hauteur associée. Comme la pyramide est un morceau du cube, on peut voir que le côté [SA] est perpendiculaire au triangle ACB, et donc que la hauteur [SA] est associée

Aire du triangle ACB (base) : Aire(ACB) = B x h

2 = AB x AC

2 = 6 x 6

2 = 18 cm².

Volume de la pyramide : V = B x h

3 = Aire(ACB) x SA

3 = 18 x 6

3 = 36 cm3.

2 est vraie.

- Affirmation 3 : Le diamètre de la base circulaire du cône est 6 cm donc son rayon mesure 3 cm.

[PDF] I Pour se repérer sur un pavé droit : abscisse, ordonnée et

Chapitre n°4

Exemple

La demi-abscisses.

La demi-

La demi-

Dans ce repère, les coordonnées des points

A, B, D, E, F et G sont :

A(0 ; 0 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 6 ; 0)

E(0 ; 0 ; 3), F(4 ; 0 ; 3), G(4 ; 6 ; 3)

EXERCICE TYPE 1

1. Déterminer les coordonnées des

2. Sur ce pavé, placer les points suivants :

M(0 ; 3 ; 2), P(3 ; 2 ; 0) et S(1 ; 4 ; 2).

Solution

1. Les coordonnées des points B, C, D, E et F sont :

2. Voir les points M(0 ; 3 ; 2), P(3 ; 2 ; 0) et S(1 ; 4 ; 2) placés sur la représentation ci-

II. Vues de côté, de dessus,

EXERCICE TYPE 2

Elle est appelée pan sud du toit.

On précise que :

2. Déterminer une valeur arrondie au décimètre près de la hauteur de la maison (du pied P

Solution

1. Avant de construire une vue de côté

SH² + AH² = AS²

SH² + 4,5² = 5²

SH² + 20,25 = 25

SH² = 25 20,25 = 4,75

4,5 cm

4,8 cm

Vocabulaire

Théorème et définition

ABC) = AB

Remarque

EXERCICE TYPE 3 Déterminer la

Solution -type 3

HAS) = longueur du côté adjacent à

HAS) = 4,5

5 = 0,9

Avec la calculatrice, on obtient :

HAS 26°.

à arccos ou cos1 seconde ou INV ou Shift

Pour trouver

ABC tel que cos(

ABC) = 0,67, on tape : seconde arccos 0,67

ABC 47,9°.

IV. Sections planes de solides

Figures-clés (admises)

à une face est un rectangle.

à une arête est un rectangle.

EXERCICE TYPE 4

Solution

SA = SM

SO = A'M

On remplace : SA'

SA = 10

15 = A'M

6 : 6 × 10

15 = 4 cm.

Solides vus en 6e et en 5e

Volume = c3

Pavé droit

Volume = L×l×h = Llh

Prisme droit

Volume = B×h = Bh

Cylindre (de révolution)

Volume = ʌR²h

Solides vus en 4e

Pyramide

Volume = Aire de la Base x hauteur

3 = B x h

Cône de révolution

Volume = B x h

3 = R² h

B = R²

B aire

EXERCICE TYPE 5

Voici trois Justifier.

Affirmation 3 : Le 5 cm et dont le diamètre

Solution