Exercices : Puissances de matrices Exercice 1
Exercices : Puissances de matrices Exercice 1 Calculerlesvaleurspropres(siellesexistent)desmatricessuivantes: A= 0 1 1 0 ,B= 0 1 1 0 ,C= 3 1 0 3 ,D=
Chapitre 11 : PUISSANCES DE MATRICES CARREES
B2C - Cours de Terminale maths expertes – Patricia Pouzin – Puissances de matrices – Page 1 Rappels : On appelle diagonale (ou diagonale principale) d’une matrice A, les éléments a ii, de la matrice ayant un indice de ligne égal à l’indice de colonne On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les coefficients en dehors
Série d’exercices no4/6 Recherche de valeurs propres
Exercice 2 Méthode de la puissance a) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A = 10 0 91 b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? c) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres v 1 et v 2 de A = 1 3 31 d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2 En déduire l
CALCUL MATRICIEL Exercices - bagbouton
1 CALCUL MATRICIEL Exercices EXERCICE 1 : opérations sur les matrices a) Soient les matrices 1 23 456 7 89 01 0 A = et
Calculs sur les matrices - Exo7 : Cours et exercices de
Il faut connaître les formules de cos(q +q0) et sin(q +q0) Indication pourl’exercice3 N Essayer avec X la matrice élémentaire E ij (des zéros partout sauf le coefficient 1 à la i-ème ligne et la j-ème colonne) Indication pourl’exercice4 N Appliquer la formule du produit pour calculer les coefficients diagonaux de A tA
CORRECTION DU TD 3 - TSE
2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice Comme les
Calcul matriciel, corrections des exercices
Calcul matriciel, corrections des exercices 1 Syst`emes lin´eaires Correctiondel’exercice1 1(Syst`emelin´eaireparam´etrique) 2 Matrices, Produits de matrices
[PDF] conclusion des voyages de james cook
[PDF] ami de maupassant
[PDF] le trone de fer ebook gratuit
[PDF] le trone de fer tome 2 pdf
[PDF] réalisme en peinture
[PDF] le salon des refusés
[PDF] lecture analytique le rapport de brodeck chapitre 7
[PDF] courbet peintre naturaliste
[PDF] le rapport de brodeck texte intégral
[PDF] maupassant et la guerre
[PDF] roman policier cycle 3 tapuscrit
[PDF] vocabulaire roman policier cycle 3
[PDF] séquence roman policier cycle 3
[PDF] exercices vocabulaire policier
Calcul matriciel, corrections des exercices
1 Syst`emes lin´eaires
Correction de l'exercice 1.1 (Syst`eme lin´eaire param´etrique) �x + 2y = 1 2 x my = 1⇐⇒�x + 2y = 1 (4 m y = 1Ce syst`eme n'admet de solution que si
m = 4. Dans ce cas, on a donc y = 1 (4 m , et x = 1 2 y , soit x = (2 m (4 m Correction de l'exercice 1.2 (Syst`eme lin´eaire param´etrique) �x + (m + 1)y = m + 2 mx m + 4) y = 3⇐⇒�x + (m + 1)y = m + 2 m 2 4) y m m + 2) 3 admet une solution si et seulement si m2. Alors, on a
y m 2 + 2 m 3) m 2 4) , et y m + 2 m + 1) y , soit x m 2 3 m 5) m 2 4) �mx + (m - 1)y = m + 2 m + 1) x my = 5 m + 32 Matrices, Produits de matrices
Correction de l'exercice 2.1
1.Calculons
�1 i 1 - i 2 i i� X =�0 1 + i -i 1 1 i i1�
conduit `a X =�1 i 1 - i 2 i i� -�0 1 + i -i 1 1 i i1�
=�1 -1 1 11 1�
2. En additionnant les deux ´equations membre `a membre on obtient
X 12�
1 i 1 i� +12� 1 i 1 i� =�1 0 0 i� d'o`u Y X -�1 -i 1 i� =12�
0 i1 0�
Correction de l'exercice 2.2
Produit des matrices :
�2 13 2��
1 11 1�
=�3 -1 51�
1 2 0 3 1 4 -1 -1 0 1 4 1 1 7 -2 6 5 7 0 9 a b c c b a 1 a c 1 b b 1 a + b + c a 2 b 2 c 2 b 2 + 2 ac a b c b 2 + 2 ac a 2 b 2 c 2 3 a b c a b 5 Correction de l'exercice 2.3 Produits de matrices rectangulaires �1 i i0��
1 i 0 i1 2�
=�0 0 2i i1 0�
0 0 00 0 0��
0 0 00 0 0�
produit impossible1 1 1�
1 1 = 3 1 1 �1 1 1�= 1 1 1 1 1 1 1 i 0 i1 2�
1 i i 1 =�0 00 4�
1 i i 1 �1 i 0 i1 2�
0 0 2i 0 0 2 2 i Correction de l'exercice 2.4 (Associativit´e du produit matriciel)On consid`ere les trois matrices
suivantes : A 2 -3 1 05 4 1 3
6 2 B 7 2 5 2 3 1 et C =�-1 2 63 5 7�
AB 32 -1 36 19AB C -35 59 185