[PDF] Calcul matriciel, corrections des exercices



Previous PDF Next PDF









Exercices : Puissances de matrices Exercice 1

Exercices : Puissances de matrices Exercice 1 Calculerlesvaleurspropres(siellesexistent)desmatricessuivantes: A= 0 1 1 0 ,B= 0 1 1 0 ,C= 3 1 0 3 ,D=



Chapitre 11 : PUISSANCES DE MATRICES CARREES

B2C - Cours de Terminale maths expertes – Patricia Pouzin – Puissances de matrices – Page 1 Rappels : On appelle diagonale (ou diagonale principale) d’une matrice A, les éléments a ii, de la matrice ayant un indice de ligne égal à l’indice de colonne On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les coefficients en dehors





Série d’exercices no4/6 Recherche de valeurs propres

Exercice 2 Méthode de la puissance a) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de A = 10 0 91 b) Que donne la méthode de la puissance pour la matrice A en partant de x 0 =(2,1)T? c) Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres v 1 et v 2 de A = 1 3 31 d) Exprimer x 0 =(1,0)T en fonction de v 1 et v 2 En déduire l



CALCUL MATRICIEL Exercices - bagbouton

1 CALCUL MATRICIEL Exercices EXERCICE 1 : opérations sur les matrices a) Soient les matrices 1 23 456 7 89 01 0 A = et



Calculs sur les matrices - Exo7 : Cours et exercices de

Il faut connaître les formules de cos(q +q0) et sin(q +q0) Indication pourl’exercice3 N Essayer avec X la matrice élémentaire E ij (des zéros partout sauf le coefficient 1 à la i-ème ligne et la j-ème colonne) Indication pourl’exercice4 N Appliquer la formule du produit pour calculer les coefficients diagonaux de A tA



CORRECTION DU TD 3 - TSE

2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice Comme les



Calcul matriciel, corrections des exercices

Calcul matriciel, corrections des exercices 1 Syst`emes lin´eaires Correctiondel’exercice1 1(Syst`emelin´eaireparam´etrique) 2 Matrices, Produits de matrices

[PDF] puissance nième d'une matrice carrée

[PDF] conclusion des voyages de james cook

[PDF] ami de maupassant

[PDF] le trone de fer ebook gratuit

[PDF] le trone de fer tome 2 pdf

[PDF] réalisme en peinture

[PDF] le salon des refusés

[PDF] lecture analytique le rapport de brodeck chapitre 7

[PDF] courbet peintre naturaliste

[PDF] le rapport de brodeck texte intégral

[PDF] maupassant et la guerre

[PDF] roman policier cycle 3 tapuscrit

[PDF] vocabulaire roman policier cycle 3

[PDF] séquence roman policier cycle 3

[PDF] exercices vocabulaire policier

Calcul matriciel, corrections des exercices

1 Syst`emes lin´eaires

Correction de l'exercice 1.1 (Syst`eme lin´eaire param´etrique) �x + 2y = 1 2 x my = 1⇐⇒�x + 2y = 1 (4 m y = 1

Ce syst`eme n'admet de solution que si

m = 4. Dans ce cas, on a donc y = 1 (4 m , et x = 1 2 y , soit x = (2 m (4 m Correction de l'exercice 1.2 (Syst`eme lin´eaire param´etrique) �x + (m + 1)y = m + 2 mx m + 4) y = 3⇐⇒�x + (m + 1)y = m + 2 m 2 4) y m m + 2) 3 admet une solution si et seulement si m

2. Alors, on a

y m 2 + 2 m 3) m 2 4) , et y m + 2 m + 1) y , soit x m 2 3 m 5) m 2 4) �mx + (m - 1)y = m + 2 m + 1) x my = 5 m + 3

2 Matrices, Produits de matrices

Correction de l'exercice 2.1

1.

Calculons

�1 i 1 - i 2 i i� X =�0 1 + i -i 1 1 i i

1�

conduit `a X =�1 i 1 - i 2 i i� -�0 1 + i -i 1 1 i i

1�

=�1 -1 1 1

1 1�

2. En additionnant les deux ´equations membre `a membre on obtient

X 1

2�

1 i 1 i� +12� 1 i 1 i� =�1 0 0 i� d'o`u Y X -�1 -i 1 i� =1

2�

0 i

1 0�

Correction de l'exercice 2.2

Produit des matrices :

�2 1

3 2��

1 1

1 1�

=�3 -1 5

1�

1 2 0 3 1 4 -1 -1 0 1 4 1 1 7 -2 6 5 7 0 9 a b c c b a 1 a c 1 b b 1 a + b + c a 2 b 2 c 2 b 2 + 2 ac a b c b 2 + 2 ac a 2 b 2 c 2 3 a b c a b 5 Correction de l'exercice 2.3 Produits de matrices rectangulaires �1 i i

0��

1 i 0 i

1 2�

=�0 0 2i i

1 0�

0 0 0

0 0 0��

0 0 0

0 0 0�

produit impossible

1 1 1�

1 1 = 3 1 1 �1 1 1�= 1 1 1 1 1 1 1 i 0 i

1 2�

1 i i 1 =�0 0

0 4�

1 i i 1 �1 i 0 i

1 2�

0 0 2i 0 0 2 2 i Correction de l'exercice 2.4 (Associativit´e du produit matriciel)

On consid`ere les trois matrices

suivantes : A 2 -3 1 0

5 4 1 3

6 2 B 7 2 5 2 3 1 et C =�-1 2 6

3 5 7�

AB 32 -1 36 19
AB C -35 59 185

21 167 349

BC -1 24 56 11 0 16

0 11 25

, A(BC) = -35 59 185

21 167 349

Correction de l'exercice 2.5 (Puissances d'une matrice) 1. A �a b 0 a� , A 2 =�a 2 2 ab 0 a 2 , A 3 =�a 3 3 ab 2 0 a 3 , A 4 =�a 4 4 ab 3 0 a 4 ceci sugg`ere la forme suivante, `a montrer par r´ecurrence P n )A n =�a n nab n 1 0 a n - Initialisation : P 1 ) est ´evidemment vraie. - H´er´edit´e :

Supposons (

P n ) vraie, et calculons A n +1 A.A n =�a b 0 a�� a n nab n 1 0 a n =�a n +1 nab n ab n 0 a n et donc ( P n +1 ) est vraie. - Conclusion : P n ) est vraie pour tout n 2. B =�a b b a� 6

3. Calculons

C 1 1 1 0 1 1 , C 2 1 2 3 0 1 2 , C 3 1 3 6 0 1 3 , C 4 1 4 10 0 1 4 , C 5 1 5 15 0 1 5

La conjecture naturelle est de poser

P n )C n 1 n n(n + 1)/2 0 1 n `a d´emontrer par r´ecurrence. - Initialisation : P 1 ) est ´evidemment vraie. - H´er´edit´e :

Supposons (

P n ) vraie, et calculons C n +1 C.C n 1 1 1 0 1 1 1 n n(n + 1)/2 0 1 n 1 n + 1 1 + n + n(n + 1)/2 0 1 n + 1quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13