TD- PRODUIT VECTORIEL Exercices d’applications
TD- PRODUIT VECTORIEL Exercices d’applications Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 représentation paramétrique est : D: 1 5 3 xt yt
Feuille d’exercices no 4 Déterminant et produit vectoriel
MIME-LM121 Année2009-2010 Feuille d’exercices no 4 Déterminant et produit vectoriel Calcul de déterminants Exercice 1 SoientlesdéterminantsD1 :=
Calcul vectoriel - Exercices 1
EXERCICES - CALCUL VECTORIEL 1 Dans un triangle , une médiane est une droite issue d’un sommet qui coupe le côté opposé en son milieu
1 Produit scalaire et produit vectoriel
Université Aix-Marseille Faculté des sciences Licence de physique et licence de chimie Semestre 2 UE Mathématiques 2 TD2 Vecteurs de R3 On se place dans un repère orthonormé direct de R3
Espaces vectoriels
???? ( 4, 5) 4est un sous-espace vectoriel de supplémentaire ???? ( 1, 2, 3) dans ℝ Allez à : Correction exercice 13 Exercice 14
Devoir3pourle14Mai Corrigé Exercice1
Montrons que F est un sous-espace vectoriel de E et donner unebasede F Posons P 2 E = R 2 [ X ] Alorsilexistetroisréels a 0 ;a 1 ;a 2 telsque P = a 0 + a 1 X + a 2 X 2
Electricité Cours Exercices et problèmes corrigés
composante La dérivée d'un produit scalaire ou d'un produit vectoriel suit les lois de la dérivée d'un produit ordinaire 2 Les systèmes de coordonnées Rappel : L'intégrale d'une fonction f(x) entre deux bornes a et b est égale à l'aire sous la courbe associée Pour obtenir une valeur approximative de l'aire, on peut faire la
PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - Meabilis
Exercice n° 3 ABC est un triangle équilatéral de côté a H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC⋅; AC CB⋅, AB AH⋅, AH BC⋅ et OA OB⋅ Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme
Chapitre 9 : Exercices
Exercice 13 Déterminer une base orthonormée des sous-espaces vectoriels F et G définis à l’exercice 9 Exercice 14 Soit E =R2 [X]muni du produit scalaire h·,·i défini par ∀(P,Q)∈ E2, hP,Qi = Z1 0 P (t)Q(t)dt Déterminer une base orthonormée de E pour ce produit scalaire Exercice 15 Erik Thomas Page 2/4 TSI 2
Espaces euclidiens – corrigé
Espaces euclidiens – corrigé (y) : désigne un exercice ou un raisonnement incontournable Exercice 1 On munit M n(R) du produit scalaire canonique a) Montrer que l’ensemble Hdes matrices de trace nulle est un sous-espace vectoriel de M n(R), et en donner la dimension b) Soit J la matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1
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Feuille d"exercices n
o4Déterminant et produit vectoriel
Calcul de déterminants
Exercice 1.Soient les déterminantsD1 :=1 4
23etD2 := 3 03 2 1 6 01 0
1. CalculerD1.
2. CalculerD2de trois manières différentes :
(a) en développant suivant la première colonne. (b) en développant suivant la première ligne. (c) en utilisant la règle de Sarrus. Exercice 2.Calculer les déterminants suivants : D 1:= 1 2 3 2 3 0 3 0 1 ;D 2:= 1 1 0 0 0 1 1 0 1 ;D 3:= 2 7 1 1 2 0 3 5 1 D 4:= 2 1 2 3 1 3 1 0 6 ;D 5:= 1 2 3 2 3 1 3 1 2 ;D 6:= 1 p293 1+e3 icos(5)3i Exercice 3.Soienta;b;cdes réels, calculer les déterminants suivants : D 1:= 1 1 1 a b c b+c a+c a+b ;D 2:= abc2a2a2b bac2b
2c2c cab
D 3:=1 +a a a
b1 +b b c c1 +c ;D 4:= 1a a2 1b b2 1c c2 ;D 5:= 1 cos2(a) sin2(a)
1 cos2(b) sin2(b)
1 cos2(c) sin2(c)
Déterminants et géométrie
Exercice 4.Soient les vecteurs!u="
1 1 1 !v=" 1 2 3 et !w=" 1 4 a ,a2R. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) deales vecteurs!u,!vet!wsont coplanaires. Exercice 5.Déterminer si les pointsA;B;CetDsuivants sont coplanaires :1.A= (1;1;0),B= (2;0;1),C= (1;2;3)etD= (1;4;2).
2.A= (2;1;0),B= (0;4;5),C= (4;13;13)etD= (4;5;3).Benjamin CollasEmail :collas@math.jussieu.fr1/2
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Exercice 6.En utilisant le déterminant, donner une équation du plan :1. passant par les pointsA= (1;0;2),B= (1;4;2)etC= (3;2;1).
2. contenant le pointA= (1;4;2)et contenant la droite
D:¨xy+ 1 = 0
xz+ 2 = 03. contenant les deux droites
D1:¨2xy2 = 0
y+z2 = 0D2:¨xy+ 1 = 04xz1 = 0
Exercice 7.En utilisant le déterminant, déterminer si la droite et le plan suivants sont parallèles ou
sécants :D:¨5x3y+ 2z5 = 0
2xyz1 = 0P: 4x3y+ 7z7 = 0
Indication :on pourra utiliser le déterminant sous la forme du produit mixte.Produit vectoriel
Exercice 8.SoientA;B;CetDquatre points deR3. Montrer que : !AB^!AD+!AD^!AC+!AB^!AC+!BC^!BD= 0Exercice 9.Soient trois vecteurs deR3:!u ;!vet!w.
1. Montrer quej(!u^!v):!wj6k!ukk!vkk!wk.
2. On suppose quej(!u^!v):!wj=k!ukk!vkk!wk. Que peut-on dire des trois vecteurs!u ;!vet!w?
Exercice 10.Soient deux vecteurs!A="
1 4 2 et !B=" 1 3 11. trouver un vecteur
!Ctel que!Csoit normal au plan défini par(!A;!B).2. trouver un vecteur
!Ddans le plan(!A;!B)et normal à!A.3. calculer(!A^!B)^!Det!A^(!B^!D). Conclure.
Exercice 11.On considère le tétraèdre de sommetsA= (1;1;1);B= (1;2;1);C= (5;2;3)etDdansune base orthonormée directe deR3. Trouver les coordonnées du pointD, sachant qu"il appartient à la
droiteDpassant par le pointX= (1;0;1)et de vecteur directeur!v=" 2 1 3 , et que le volume du tétraèdre est 5.Benjamin CollasEmail :collas@math.jussieu.fr2/2quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21