Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène La
Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène La sphéricité de la Terre est une idée neuve à Alexandrie au 4ème siècle de notre ère Pour Thalès (-600 av J-C) la Terre est même plate Pythagore fut le premier à affirmer : « La sphère est une forme parfaite donc la Terre ne peut être que sphérique
Calcul de la circonférence terrestre par Posidonius
correspondant : = a×NMP Déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité a 4 Déterminer une valeur approchée, en mètres, de la longueur de la circonférence de le Terre (double de celle d’un méridien) calculée par Posidonius Rechercher la vraie valeur de cette circonférence Conclusion ? 5
Raisonner Quelques mesures de la Terre
2) En modélisant la Terre comme une sphère, on considère que la valeur de g est la même en tout point à la surface de la sphère Les mesures expérimentales de g en surface donnent une valeur moyenne de 9,8 m s-2 Calculez la masse de la Terre avec R = 6370 km et G = 6, 672 10-11 m3 kg-1 s 2
MESURE DU RAYON DE LA TERRE - Espace des sciences
1) a Calculer la valeur de l’angle en C b Quelle est la longueur de l’arc de cercle correspondant ? 2) Le périmètre de la Terre correspond à la longueur d’un arc d’angle 360° Déduire des résultats précédents la valeur du périmètre de la Terre calculé par Pythéas 3) Déduire du résultat précédent le rayon de la Terre
Convertissons cette circonférence en mètre en
Déterminons le rayon de la Terre, soit Ajoutons un mètre au ruban initial Appelons le rayon de cette nouvelle circonférence R et déterminons la valeur de ce nouveau rayon Déterminons l’espace entre la terre et la circonférence ayant une longueur supérieure d’un mètre en effectuant la différence entre les deux rayons trouvés
41 Ératosthène et le GPS - SMAC
Terre S (Syène) obélisque e A (Alexandrie) es Mesure du rayon de la Terre par Ératosthène Comme il y a 360° dans un cercle et que vous connaissez la longueur d’un arc, déterminez la circonférence de la terre, en stades 2 3
Mesure de la taille de la Terre par la méthode d’Ératosthène
Ératosthène sait donc que sa valeur a au mieux une précision de 150/5000 = 3 soit 7 500 stades pour la circonférence de la Terre Il a alors arrondi les 250 000 stades de la circonférence terrestre à 252 000 stades En effet, on avait l’habitude, à cette époque, de
Eratosthène mesure la circonférence de la Terre
1ère – Enseignement scientifique Séquence : La forme de la Terre Activité documentaire: Eratosthène mesure la circonférence de la Terre J MONTEILH 2 2 Modélisation de l’expérience Le schéma ci-contre représentante ¼ de Terre dans le plan méridien 1 Représenter en pointillé, en partant du centre de la Terre, la verticale de
Pythéas détermine la circonférence de la Terre
3 En prenant 157,5 mètres pour la valeur d’un stade, calculer l’arc méridien entre Massilia et Cap Orcas puis d’un pôle à l’autre 4 En déduire le rayon de la Terre et comparer à la valeur actuelle 6371 km
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Calcul de la circonférence terrestre par Posidonius Niveau : cycle 4.
Lien avec le programme : situations de proportionnalité, somme des angles d"un triangle, angles et parallélisme, longueur
d"un cercle. Lien avec l"histoire et la géographie. Questions de sciences dans l"Antiquité. Mesure de la circonférence de la
Terre par Ératosthène. Théories scientifiques qui ont changé la vision du monde, Ptolémée. Système métrique. Méridien.
Lien avec Les maths au quotidien : Astronomie.
Posidonius (135-51 av. J.-C.) était un philosophe stoïcien grec, astronome, géographe et
météorologue. Surnommé " l"athlète », il est né à Apamée, au nord de la Syrie, et
probablement mort à Rome. Il a eu comme élèves les illustres romains Cicéron et Pompée.
Il a notamment donné une mesure de la circonférence de la Terre. Sa méthode est basée sur
l"observation de l"étoile australe Canopus (Alpha Carinae), qui est la deuxième étoile lointaine
la plus brillante dans le ciel après Sirius, de magnitude -0,72.Cette étoile, bien visible dans l"hémisphère sud, est invisible pour un observateur situé en
Grèce. Posidonius l"a aperçu juste au raz de l"horizon lorsqu"il était à Rhodes. Il l"a observé
une seconde fois plus au sud, à Alexandrie, et a jugé que la direction de Canopus faisait un angle de " un vingt-quatrième de méridien » avec l"horizon.De plus, après avoir utilisé dans un premier temps 5 000 stades pour la distance Rhodes-Alexandrie, il a finalement
utilisé 3 750 stades. On considère qu"un stade équivaut à 165 m.On s"appuie sur la figure ci-contre.
Les points R et A situent respectivement les villes de Rhodes et Alexandrie.Soit a l"angle EAF
., en degrés, entre Canopus et l"horizon àAlexandrie.
Canopus étant extrêmement lointaine (310 années-lumière), on suppose que les droites (RD) et (AE) sont parallèles.1. a.
En s"appuyant sur le quadrilatère IJKL ci-contre, démontrer que la somme des angles d"un quadrilatère est égale à 360°. b. En déduire que ACR = 180 - ABR (degrés). c. Montrer que ACR = ABD. d. Montrer que EAF . = ABD et en déduire que ACR = a.2. Un méridien (demi-cercle) correspond à un angle de 180°. Déterminer ACR.
3. On admet que la longueur d"un arc de cercle est proportionnelle à l"angle au centre
correspondant : = a´NMP . Déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité a.4. Déterminer une valeur approchée, en mètres, de la longueur de la circonférence de le Terre (double de celle d"un
méridien) calculée par Posidonius. Rechercher la vraie valeur de cette circonférence. Conclusion ?
5. Si l"on admet que les 3 750 stades utilisés sont une bonne approximation de la distance Rhodes-Alexandrie,
déterminer l"angle a sous lequel Posidonius a en fait vu l"étoile Canopus.· Au
IIIe siècle av. J.-C., Ératosthène de Cyrène, géomètre de l"école d"Alexandrie, avait en fait donné pour la
circonférence terrestre une valeur beaucoup plus précise de 250 000 stades (voir l"ouvrage les Maths au quotidien
p. 20), 150 ans avant Posidonius. Par ailleurs, au lieu de confirmer les calculs d"Ératosthène, le célèbre savant
Claude Ptolémée reprend au
IIe siècle ap. J.-C. l"inexacte valeur de 180 000 stades trouvée par Posidonius.C"est notamment en se basant sur ces mesures que Christophe Colomb imaginera le projet de rejoindre les Indes
par l"Ouest. Ce faisant, il sous-estimait le trajet de quelques 10 000 km. Si Ptolémée avait adopté la mesure faite
par Ératosthène, peut-être Christophe Colomb ne se serait-il pas lancé dans l"aventure !· L"étoile Canopus est également particulièrement importante dans le cadre des envois des sondes spatiales
américaines. Dans les années 1960 et 1970 ont eu lieu les programmes Mariner, Voyager et Helios. L"orientation
des sondes est contrôlée à l"aide de deux capteurs : un viseur d"étoile qui pointe vers Canopus et un capteur solaire.
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