MESURE DU RAYON DE LA TERRE

Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène La sphéricité de la Terre est une idée neuve à Alexandrie au 4ème siècle de notre ère Pour Thalès (-600 av J-C) la Terre est même plate Pythagore fut le premier à affirmer : « La sphère est une forme parfaite donc la Terre ne peut être que sphérique

Calcul de la circonférence terrestre par Posidonius

correspondant : = a×NMP Déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité a 4 Déterminer une valeur approchée, en mètres, de la longueur de la circonférence de le Terre (double de celle d’un méridien) calculée par Posidonius Rechercher la vraie valeur de cette circonférence Conclusion ? 5

Raisonner Quelques mesures de la Terre

2) En modélisant la Terre comme une sphère, on considère que la valeur de g est la même en tout point à la surface de la sphère Les mesures expérimentales de g en surface donnent une valeur moyenne de 9,8 m s-2 Calculez la masse de la Terre avec R = 6370 km et G = 6, 672 10-11 m3 kg-1 s 2

MESURE DU RAYON DE LA TERRE - Espace des sciences

1) a Calculer la valeur de l’angle en C b Quelle est la longueur de l’arc de cercle correspondant ? 2) Le périmètre de la Terre correspond à la longueur d’un arc d’angle 360° Déduire des résultats précédents la valeur du périmètre de la Terre calculé par Pythéas 3) Déduire du résultat précédent le rayon de la Terre

Convertissons cette circonférence en mètre en

Déterminons le rayon de la Terre, soit Ajoutons un mètre au ruban initial Appelons le rayon de cette nouvelle circonférence R et déterminons la valeur de ce nouveau rayon Déterminons l’espace entre la terre et la circonférence ayant une longueur supérieure d’un mètre en effectuant la différence entre les deux rayons trouvés

41 Ératosthène et le GPS - SMAC

Terre S (Syène) obélisque e A (Alexandrie) es Mesure du rayon de la Terre par Ératosthène Comme il y a 360° dans un cercle et que vous connaissez la longueur d’un arc, déterminez la circonférence de la terre, en stades 2 3

Mesure de la taille de la Terre par la méthode d’Ératosthène

Ératosthène sait donc que sa valeur a au mieux une précision de 150/5000 = 3 soit 7 500 stades pour la circonférence de la Terre Il a alors arrondi les 250 000 stades de la circonférence terrestre à 252 000 stades En effet, on avait l’habitude, à cette époque, de

Eratosthène mesure la circonférence de la Terre

1ère – Enseignement scientifique Séquence : La forme de la Terre Activité documentaire: Eratosthène mesure la circonférence de la Terre J MONTEILH 2 2 Modélisation de l’expérience Le schéma ci-contre représentante ¼ de Terre dans le plan méridien 1 Représenter en pointillé, en partant du centre de la Terre, la verticale de

Pythéas détermine la circonférence de la Terre

3 En prenant 157,5 mètres pour la valeur d’un stade, calculer l’arc méridien entre Massilia et Cap Orcas puis d’un pôle à l’autre 4 En déduire le rayon de la Terre et comparer à la valeur actuelle 6371 km

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MESURE DU RAYON DE LA TERRE - Espace des sciences

Les premières déterminations de la

circonférence de la Terre sont dues à

Pythéas (vers 350 AVJC) et Ératosthène

(vers 220 AVJC).

Tous deux remarquèrent qu'en un même

jour de l'année et à midi au soleil, l'angle formé par l'ombre du même objet n'est pas la même partout.

Activité 1 : Pythéas (˜ 350 AVJC)

Astronome grec de Phocée (Marseille), Pythéas fut aussi un grand navigateur qui a beaucoup voyagé dans les mers du Nord. Ses voyages lui permirent de confirmer que la Terre est ronde. Lors des équinoxes, à midi au soleil, Pythéas mesure que les rayons du soleil font un angle de 43° par rapport à la verticale à Marseille et un angle de 58° au Cap Orcas (au nord de l'Écosse). Ces lieux sont distants de 10500 stades (soit environ 1720 km).

1) a. Calculer la valeur de l'angle en C.

b. Quelle est la longueur de l'arc de cercle correspondant ?

2) Le périmètre de la Terre correspond

à la longueur d'un arc d'angle 360°.

Déduire des résultats précédents la

valeur du périmètre de la Terre calculé par Pythéas.

3) Déduire du résultat précédent le

rayon de la Terre.

Activité 2 : Ératosthène (˜ 220 AVJC)

Ératosthène fut bibliothécaire à Alexandrie sous le règne de Ptolémée III. C'est un astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé, contemporain d'Archimède qu'il rencontra ; On lui doit notamment un crible qui permet de reconnaitre les nombres premiers, la mesure de l'angle de l'écliptique par rapport au plan équatorial et une mesure du rayon de la Terre Lors du solstice d'été, alors qu'il se trouve à Syène (actuellement Assouan), Ératosthène remarque que le soleil ne laisse aucune ombre au fond d'un puits et donc qu'il est parfaitement à la verticale. Le même jour à Alexandrie, il mesure sur un obélisque une ombre formant un angle de 7,2° avec la verticale. Les deux villes sont distantes de 5000 stades, soit 820 km.

1. Quelle est la valeur de a ?

2. Quelle est la longueur de l'arc de

cercle correspondant à a ?

3. Le périmètre de la Terre

correspond à la longueur d'un arc d'angle 360°. Déduire des résultats précédents la valeur du périmètre de la Terre calculé par

Erathostène.

4. Déduire du résultat précédent le

rayon de la Terre

MESURE DU RAYON DE LA TERRE (corrigé)

Pythéas (˜ 350 AVJC)

1) a. A = 58° donc B= 180 - 58 = 122°

La somme des angles d'un triangle est de 180° donc C = 180 - 122 - 43 = 15° b. Pour un angle de 15°, on a un arc de longueur 10500 stades, soit 1720 km

2) La circonférence de la Terre, L, est la

longueur d'un arc de 360°. On a donc L = = 41280 km

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Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène La