Domaine et racines d’une fonction
Une fonction peut ne pas avoir de racine, ou bien peut en avoir une ou plusieurs voire une infinité Sur le graphe de la fonction, les racines sont les intersections du graphe avec l’axe des x Comment trouver les racines d’une fonction ? Il suffit d’annuler le numérateur de la fonction On est donc ramené à résoudre une équation
Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices
Remédiation mathématique - A Vandenbruaene 1 Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices 1 € f(x)= 2x−10 x−7 C E € 2x−10≥0 x−7≠0 x≥5
Les polynˆomes: fonctions rationnelles
– Par exemple le domaine de la fonction rationnelle 7x4 −3x5 +12 2x− 1 est tous les nombres r´eels R except´e le num´ero 1 2 puisque 2· 1 2 −1 = 0 On peut exprimer le domaine comme suit: R\{1 2} Trouver le domaine d’une fonction rationnelle Si on cherche le domaine d’une fonction rationnelle p(x) q(x) il faut d’abord trouver
Bornes des fonctions - unicefr
Maximum d’une fonction Certaines fonctions major´ees atteignent leur maximum Et d’autres ne l’atteignent pas Exemples La fonction cosinus atteint son maximum en 0 La fonction x 7→ −ex n’atteint pas son maximum, bien qu’elle soit major´ee par 0 Exo 4 Donnez un exemple de fonction qui, bien que minor´ee, n’atteint pas son
Fonction exponentielle et fonction logarithmique 5
À l’inverse si l’on cherchait à trouver la valeur de l’exposant x associée à une valeur de y, on associerait à y = 4, l’exposant x = 2 On appel-le cet exposant le logarithme de base 2 de 4 et on le note log 2 4 La fonction ainsi créée que l’on désigne par ƒ-1 est appelée fonction logarithmique de base 2 et est notée log 2
Fonctions holomorphes - Université Paris-Saclay
– Une fonction polynomiale P(z) = Pk 0 anz n est holomorphe Par contre une fonction x + iy ∈ C → P(x,y) ∈ C pour P ∈ C[X,Y] ne sera en g´en´eral pas holomorphe – La fonction z → 1/z est holomorphe sur C∗; les fractions rationnelles P(z)/Q(z) sont holomorphes en dehors des z´eros de Q Proposition 1 9 Soit U ⊂ Cun ouvert connexe
Fonctions trigonométriques - ac-noumeanc
II] La fonction tangente Définition : tan x = sinx cosx, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π 2 + k π avec k ∈ On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = − {π 2 + k π avec k∈ } Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire
onctionF arcsin
1) Déterminer le domaine de dé nition de la fonction f 2) Déterminer le domaine où la fonction f est dérivable 3) Dériver f Correction de l'exercice 1 1) La fonction n'est pas dé nie pour x = 1 puisque dans ce cas 1−x = 0 De plus, la fonction f n'est dé nie que si: −1 6 1+x 1−x 6 1
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