ETUDE DES FONCTIONS

ParitØ d’une fonction Centre et axe de symØtrie d’une courbe On considŁre une fonction f dØfinie sur Df Fonction paire On dit que la fonction f est paire si l’ensemble Df est centrØ en 0 (c’est-à-dire que si x Df, alors Œ x Df) et si pour tout x de Df, f(Œ x) = f(x)

Centre de symétrie de la courbe représentative d’une fonction

©pa2011 3205nh53 Centre de symétrie doc/1111 Centre de symétrie de la courbe représentative d’une fonction Cf admet le point Ω(a, b) comme centre de symétrie si et seulement si quel que soit le point M de coordonnées (x, y) appartenant à C f, son symétrique M’ par rapport à Ω est encore un point de C f

Axe de symétrie-Centre de symétrie-Point d’inflexion

Un point d’inflexion d’une courbe Cf change de concavité en ce point Si f s’annule en changeant de signe Alors la courbe Cf admet un point d’inflexion d’abscisse Si f s’annule sans changer de signe Alors la courbe Cf admet un point d’inflexion d’abscisse : 0628481487-Centre de symétrie-Point d’inflexion: x a est un axe de

Centre de symétrie d’une courbe Théorème

Centre de symétrie d’une courbe Théorème o I A B f(a-h) f(a+h) b a-h a a+h Soit C la courbe représentative d’une fonction f définie sur un ensemble D I (a, b) est le centre de symétrie de C ssi : Pour tout h tel que a+h ∈ D , 1 a-h ∈ D 2 f(a-h) + f(a+h) 2 = b Exemple

ETUDE DE FONCTIONS

II) ELEMENTS DE SYMETRIE Soit f une fonction définie sur un ensemble D et (C f)sa courbe représentative dans un repère orthonormé Oi j;; Centre de symétrie Le point A(a ;b)est centre de symétrie de la courbe (C f)si pour tout x D , alors (2a x) D et f(2a x) f(x) 2b Axe de symétrie

ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool

symétrie a la courbe 2)Si une fonction est impaire alors Le point O 0;0 est un centre symétrie la courbe VI)Etude d’asymptotes et de branches inﬁnies L´étude des branches inﬁnies a pour objectif de comprendre en détails le comportement de la courbe de la fonction La premièrechose à faire est de calculer les limites aux bornes du

Exercices - Lycée dAdultes

Centre de symétrie 1)Sur votre calculatrice tracer la fonction f déﬁnie par f(x) = 2x 1 x + 1 2)Le graphique permet de conjecturer un centre de symétrie Quelles sont ses coordon-nées? 3)Démontrer cette conjecture Exercice 3 : Axe de symétrie 1)Sur votre calculatrice tracer la fonction f déﬁnie par f(x) = 4 x2 4x

ÉTUDES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES

Une fonction numérique f d’ensemble de définition D f est dite impaire si, et seulement si ∀x ε Df, (–x) ε Df; f (–x) = – f (x) L’origine du repère est centre de symétrie pour la courbe (C f) de f dans un repère cartésien 3 Axe de symétrie d’une représentation graphique :

Cours magistral 5 : Étude de fonctions, parité, périodicité

de la fonction cube est en-dessous de ses tangentes : la fonction cube est concave sur R Sur R+, la courbe représentative de la fonction cube est au-dessus de ses tangentes : la fonction cube est convexe sur R+ La fonction cube change de convexité au point d'abscisse 0 On dit que c'est un point d'in- exion

Fonctions trigonométriques

Fonction impaire : Soit f une fonction définie sur ℝ La fonction f est dite impaire ssi ∀x∈ℝ,f(−x)=−f(x) Conséquence graphique : L’origine du repère est un centre de symétrie pour la courbe représentative de la fonction f II 2 Fonction périodique

Résumé de Cours ETUDE DES FONCTIONS PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et aISi f admet un extremum relatif en a alors 0fa Propriété :Si est dérivable en et admet un extremum en , alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à () en (, ()) Définition : Soit une fonction dont la courbe représentative est . 1) On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes. 3) Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Remarque :Si est dérivable en et traverse sa tangente en alors le point est un point dinflexion Théorème : Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle. 1) Si est positive sur alors est convexe sur . 2) Si est négative sur alors est concave sur . 3) Si sannule en en changeant de signe alors admet (, ()) sont les fC Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ Si est continue à droite de et lim

xa f x f a xa

rf Alors la courbe admet une demi-tangente verticale à droite de . Interprétation géométriques 1) Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . = est un axe de symétrie de la courbe si et seulement si : a)( )(2 ) b)( )((2 ) = ()) 2)Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . , ) est un centre de symétrie de la courbe si et seulement si : a) ( )(2 ) b) ( )((2 ) = 2 ()) Remarques : axe (Oy). Est un axe symétrie a la courbe 2)Si une fonction est impaire alors Le point 0;0Oest un centre symétrie la courbe L´étude des branches a pour objectif de comprendre en détails le comportement de la courbe de la fonction La première chose à faire est de calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction Voir le tableau suivant :

Si : )x(flimax Si : )x(flimx Si : b )x(flimx

La droite )( déquation axest une Asymptôte à )C(f au voisinage de a La droite baxy:)( est une Asymptôte oblique à)C(f signifie que : 0 )bax()x(flimx

La droite )( déquation byest une Asymptôte à )C(f au voisinage de

0 )bax()x(f )( de dessous enest )C( 0 )bax()x(f )( de dessus auest )C( ff Détermination de la nature de la branche infinie dans le cas : )x(flimx Si : x)x(flimx Si : 0a x)x(flimx Si : 0 x)x(flimx ax)x(flimxb ax)x(flimx

La courbe )C(f admet une branche parabolique de direction )Oy( La courbe )C(f admet une branche parabolique de direction la droite )D(, déquation axy La droite )( déquation baxy est une Asymptôte à )C(f au voisinage de . La courbe )C(f admet une branche parabolique de direction )Ox(

PROF: ATMANI NAJIB1BAC SM BIOF

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool

ETUDE DES FONCTIONS

Si : )x(flimax Si : )x(flimx Si : b )x(flimx

0 )bax()x(f )( de dessous enest )C( 0 )bax()x(f )( de dessus auest )C( ff Détermination de la nature de la branche infinie dans le cas : )x(flimx Si : x)x(flimx Si : 0a x)x(flimx Si : 0 x)x(flimx ax)x(flimxb ax)x(flimx

PROF: ATMANI NAJIB1BAC SM BIOF