Les volumes

Pour le calcul des volumes, on doit repartir sur des bases importantes connues lors des dernières théories sur l'étude des surfaces. Les surfaces sont reconnues pour être des mesures basées sur deux dimensions. Je prends les surfaces créées par les différentes figures géométriques vues précédemment, et je leur ajoute une dimension supplémentaire (une 3è dimension) : c'est celle de la profondeur ou la hauteur. Mes figures deviennent alors des solides, des objets que nous pouvons matérialiser dans l'espace, avec un encombrement que je peux mesurer : ce sont les volumes. L'unité de mesure d'un volume est le mètre cube(m3), et autres mesures de longueur au cube (centimètre cube, pour le plus courant) : le cube (exposant 3), rappelle : •la multiplication de 3 grandeurs pour chacun des volumes calculés (c'est à dire une surface ou aire multiplié par une profondeur ou une hauteur) •la conversion des unités de mesure des surfaces de trois en trois Exemple : 1 mètre cube = 1000 décimètres cubes = 1 000 000 centimètres cubes = 0,001 décamètre cube Comme on l'a vu précédemment dans l'étude des capacités, nous avons bien souvent une relation entre la contenance, la capacité et le volume. Pour faire une comparaison dans ces mots, on peut dire que les capacités se calculent avec une unité simple ( sans exposant) comme le litre ou le centilitre. On ne trouve jamais des litres carré L 2 ou litre cube L 3 . En revanche les centimètres ou les mètres sont utilisés pour des dimensions linéaires, quand ces unités sont utilisées pour des surfaces on parle de centimètre carré ( cm 2 ) ou de mètre carré (m 2) et quand on les utilisent pour calculer des volumes, on les représentera avec un exposant qui rappelle que nous travaillons sur trois dimensions. On parlera de mètre cube ( m3) ou de centimètre cube ( cm3). Pour mettre en relation les unités au cube et les unité linéaire comme le litre, il est plus facile de s'aider d'un tableau qui reprend toutes les informations relatives au calcul des volumes.

Kilomètre

cubeHectomètre cubeDécamètre cubeMètre cubeDécimètre cubeCentimètre cubeMillimètre cube

Km3Hm3Dam3M3Dm3Cm3Mm3

klhldalldlclml Dans ce tableau on peut remarquer la relation entre les litres et les mètres cubes. Dans les points importants a se souvenirs, il faut bien mémoriser que la ●Valeur de 1 litre c'est la même chose que 1 dm3 ●Valeur de 1000 litres c'est la même chose que 1 m3 Pour la résolution de problèmes qui prennent en considération des valeurs au cube et des valeur linéaire en litre, il faut transformer tout en décimètre cube. Si sur un plan on vous donne des mesures en centimètre, et qu'on vous demande de calculer le volume d'une forme en litre. La première chose a faire, c'est de transformer toutes les mesures en décimètre. De cette manière vous obtiendrez un résultat en décimètre cube. Puisque nous savons que 1 décimètre cube c'est aussi l'équivalent de 1 litre, on peut facilement trouver la réponse en litre.

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Les volumes

Kilomètre

Km3Hm3Dam3M3Dm3Cm3Mm3

Exemple:

10 cm = 1 dm

1dm X 1dm X 1dm = 1 dm3

1 dm3 = 1 litre donc un cube de 10 cm de coté contient 1 litre de