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Déterminer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points page 1 Fiche originale réalisée par Thierry Loof Si x B x A, on utilise directement la formule : Am = y B – y x B – x A Sinon, il n’y a pas de coefficient directeur Le coefficient directeur s’appelle la pente si le repère est orthonormé
Etude de droites ou fonctions
Formule : « k » a une unité Equation : y = kx k= yB−yA xB−xA Comment calcule-t-on le coefficient directeur a ? On choisit deux points A et B appartenant réellement à la droite moyenne ( = droite tracée ): On choisit A sur la droite: A x A = ? unité y A = ? unité On choisit B sur la droite : B x B = ? unité y B = ? unité
Méthodes relatives aux équations de droites Déterminer une
Donc, le coefficient directeur de (D2) est m=− 1 3 Droite passant par deux points A et B (avec xA ¹ xB) On calcule m en utilisant la formule m= yB – yA x B –x A Exemple : On considère les points A(10 ; 5) et B(45 ; 12) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) Le coefficient directeur de (AB) est m= yB – yA xB –xA = 12
M1 Les droites du plan - Éditions Ellipses
4 Pour calculer le coefficient directeur m de la droite (AB), on utilise la formule A B A B y y m x x − = − ou B A B A y y m x x − = − En effet : B A A B A B B A A B A B ( ) ( ) y y y y y y m x x x x x x − − − − = = = − − − − Les bonnes réponses sont les réponses a) et c) 5 L’ordonnée à l’origine est 1 et le
Equation de droites
a pour coefficient directeur 1 4 4: = t La droite 4 n’a pas de oeffiient dire teur, elle est parallèle à l’axe des ordonnées 5: = r + x La droite 5 a pour coefficient directeur r 6: = 2 3 La droite 6 a pour coefficient directeur 0 2) Les droites 1 et 3
Fonctions y=ax et y=ax+b - edu
M choisi sur la droite, donc ce quotient est égal à une constante Cette constante € a est appelée coefficient directeur (ou pente) de la droite ; € y−y 1 x−x 1 =a peut s’écrire aussi € y=ax+(y 1 −ax 1) constante =ax+b Remarque : • en faisant € y−y 1 x−x 1, on trouve bien €
CHAPITRE 3 : Dérivation
La lecture du coefficient directeur d’une droite tangente à un point ( ; ( ))de la courbe ???????? donne directement ′( ) (ou une valeur approchée) 3 5 A partir d’une équation de la tangente au point d’abscisse a, retrouver f (a) et f ’ (a) Si la tangente ???? Ô à la courbe ????????
FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - Maths & tiques
On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d’) : g(x) = -0,5x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite « monte » On dit que la fonction
Dérivation - WordPresscom
Une équation de droite est de la forme y=m∗x+p, où m est le coefficient directeur et p l’ordonnée à l’origine Ici le coefficient directeur vaut −4 3 (lecture graphique) et la tangente passe (par définition) par le point de coordonnées (−1;2) y= −4 3 ∗x+p en remplaçant par les coordonnées d’un point de la droite 2
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr FONCTIONS AFFINES (Partie 2) I. Fonction affine et droite associée Vidéo https://youtu.be/KR8AgLUngeg Exemple : Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x) = x - 1 Alors les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à la droite (d) vérifient y = x - 1 Les points A(3 ; 2), B(2 ; 1) et C(2
9 ; 1) appartiennent-ils à la droite (d) ? 2 = 3 - 1 donc A ∈ (d) 1 = 2 - 1 donc B ∈ (d) 1 ≠ 2 9 - 1 donc C ∉(d) Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. II. Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Vidéo https://youtu.be/bgySp9gT8kA Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM Vidéo https://youtu.be/tEiuCP_oekY Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik 1) Exemples S'appelle le coefficient directeur (si on avance de 1 : on monte de 2) S'appelle l'ordonnée à l'origine (se lit sur l'axe des ordonnées : -2)
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Pour (d) : Le coefficient directeur est 2 L'ordonnée à l'origine est -2 On retrouve ainsi de la fonction f représentée par la droite (d) : f(x) = 2x - 2 Pour (d') : Le coefficient directeur est -0,5 L'ordonnée à l'origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d') : g(x) = -0,5x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b. Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite " monte ». On dit que la fonction affine associée est croissante. - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite " descend ». On dit que la fonction affine associée est décroissante. Exercices conseillés En devoir p124 n°16 à 20 p125 n°24, 25 p128 n°52 p129 n°57, 58 p130 n°62 p131 n°67, 72 p125 n°22, 23 p133 n°80 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Activité informatique p134 Activité 1 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 3) Accroissements Propriété des accroissements : Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b alors : a =
y B -y A x B -x A. Conséquence : f est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b. Si x1 et x2 sont deux nombres tels que x1 ≠ x2 , alors :
a= fx 2 -fx 1 x 2 -x 1 . Démonstration de la propriété : p131 n°68 Myriade 3e - Bordas Éd.20163 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exemple : On considère la fonction affine f telle que f(2) = 3 et f(5) = 4. Le coefficient directeur de la droite représentative de f est égal à :
f(2)-f(5) 2-5 3-4 2-5 -1 -3 1 3TP info : " Fonctions affines » http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/rep_fa.xls III. Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affine Vidéo https://youtu.be/cXl6snfEJbg Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f(x
) = ax+ b Déterminer f revient à trouver a et b. On applique la propriété des accroissements pour trouver le coefficient directeur a : a =
f(2)-f(5) 2-5 4-1 2-5 3 -3 =-1 donc : f(x ) = -x + b Or, par exemple : f(5) = 1 Donc : 1 = - 5 + b Soit : b = 1 + 5 = 6 D'où : f(x ) = -x+ 6 Exercices conseillés En devoir p126 n°30 à 36 p127 n°39 à 43 p133 n°77, 78 p126 n°29 p127 n°38, 44 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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