23 Oscillations libres amorties
Figure 2 13: Oscillateur simple amorti soumis à une force harmonique Représentation mécanique (a), représenta-tion orientée structure (b) et définitions (c) m k x(t) c F0·sinωt m k c x(t) F0·sinωt x(t): déplacement k: rigidité c: constante d’amortissement m: masse ωn=√(k/m): fréquence circulaire fn=ωn/2: fréquence propre
Le circuit RLC libre et amorti
Le circuit RLC libre et amorti I- Etude expérimentale 1- Production des oscillations libres et amorties a- Expérience et observations Après avoir chargé le condensateur (position 1) On bascule l’interrupteur sur la position 2, on obtient les oscillogramme suivant relatifs à
Les oscillations libres amorties Cours - TuniSchool
Les oscillations libres amorties Cours Cours En Ligne Pour s’inscrire: www tunischool tn Page 1 sur 4 Titre Description Remarques I- Introduction On place le commutateur sur la position 1 pour charger le
Chapitre 4 Les oscillateurs libres - cpgeeu
4 2 L’oscillateur harmonique unidimensionnel avec amortissement Seul le cas de l’oscillateur harmonique amorti par des frottements visqueux de type ¡ F = ¡h¡v est abordé ici 4 2 1 Le cas général de l’oscillateur harmonique avec amortissement Soit une masse m accrochée au bout d’un ressort et se déplaçant uniquement suivant
BAC Exercices corrigés : Oscillations mécaniques libres amorties
avec l’origine O d’un repère espace horizontal L’oscillateur est soumis à des forces de frottement visqueux équivalents à une force unique f = - -h V avec h=0,1 Kg s 1 1- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’élongation x de (G) 2- Montrer que l’énergie totale du système ={solide + ressort}
Chapitre 10 : Oscillateurs - Université Paris-Saclay
II OSCILLATEUR AMORTI 1) Equation du mouvement On considère ici un oscillateur harmonique soumis à un frottement fluide : En posant x 0 =0, l’équation du mouvement s’écrit : 2m La solution de cette équation différentielle est de type exp(rt) avec : Le discriminant réduit est : 6 f k v & & dt dx k x - f dt d x m 2 2 x 2 x & 2 x 0 0 f
Oscillateur harmonique - R´egime libre
MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime libre page 2/4 2 2 Etude ´energ´etique´ Em = Ec +Ep = 1 2 mx2 mω 2 0 sin 2(ω 0t+ϕ)+ 1 2 kx2 m cos 2(ω 0t+ϕ) = 1 2 kx2 m Calculons la valeur moyenne de Ep
II – Oscillateur linéaire amorti
II – Oscillateur linéaire amorti 2 1 Equations réduites et types de régime On a : ) bq q F Q F = − ∂ ∂ − La relation (2) s’écrit : m bx + kx =0 Posons : =2ω0α m b On obtient alors une équation réduite en ()ω0,αde la forme : 02 2x 0α+ω 0 = dans laquelle α désigne un coefficient sans dimension nommé degré d
Leçon n°5 PHR 004
1 L’oscillateur mécanique libre non amorti Les oscillations libres non amorties ont lieu quand le système susceptible d'osciller a été mis en mouvement puis ne subit aucune force d'excitation externe et n'a pas de frottement ressort masse point fixe Figure 1 : Au repos un ressort est attaché à un point fixe et une masse m est placée
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MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 1/4Oscillateur harmonique -R´egime libreL"importance de l"oscillateur harmonique `a un degr´e de libert´e en physique
justifie qu"on lui consacre un chapitre.Table des mati`eres1 Oscillateur harmonique12 Oscillations libres1
2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations . . . . . . . 1
2.2 ´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Oscillations libres amorties2
3.1 Temps de relaxation - Facteur de qualit´e . . . . . . . . . . . 2
3.2 R´egime pseudo-p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3 R´egime ap´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.4 R´egime critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.5´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Oscillateur harmoniqueOn appelle oscillateur harmonique tout syst`eme `a un degr´e delibert´e dont
l"´evolution au cours du temps (en l"absence d"amortissement et d"excita- tion) est r´egi par l"´equation diff´erentielle suivante : d 2x dt2+ω20x= 0 quelle que soit la nature physique de la variablex. L"oscillateur harmonique ´evolue dans un puit de potentiel de type parabo- lique : soit E p(x) =Ep(0) +1 2kx2 soit E p(x)?Ep(0) +12kx2 au voisinage d"une position d"´equilibre stable (voir cours pr´ec´edent). L"oscillateur harmonique est soumis `a une force de rappel proportion- nelle `ax:F=-dEp
dx=-kx2 Oscillations libres2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations
x(t) =xmcos(ω0t+?) x(t) =-xmω0sin(ω0t+?) =v(t) x met?sont d´etermin´es par les conditions initiales.Six(0) =x0etv(0) =v0alors
?x m=? x20+?v0ω0?
2 tan?=-v0ω0x0
La p´eriodeT0=2π
ω0est ind´ependante des conditions initiales; c"est une propri´et´e importante de l"oscillateur harmonique appel´eeisochronismedes oscillations. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 2/42.2´Etude ´energ´etique
E m=Ec+Ep=1