Valeur moyenne d’une fonction périodique
Valeur moyenne d’une fonction périodique Danstoutcedocument,la(oules)fonction(s)considérée(s)est(sont)périodique(s)parrapportautemps t
Chapitre 02 Valeurs moyenne et efficace de signaux - Physique
Dans ce chapitre, on souhaite apprendre à déterminer et à mesurer la valeur moyenne et la valeur efficace d’un signal périodique (motif simple ou complexe) à partir de sa représentation temporelle d’un signal Dans l’ensemble du chapitre, les signaux sont des tensions électriques I Valeur moyenne d’un signal périodique :
Irem de Limoges : liaison math-physique
Irem de Limoges : liaison math-physique Valeur moyenne - valeur efficace Un groupe de l’IREM de Limoges s’est intéressé à la liaison math-physique dans les sections STI, en première et terminale Dans ces sections le programme de physique est centré sur l’étude des différents fonctionnements
Chapitre 01 Caractéristiques et - physiquesnfreefr
C Valeur moyenne d’un signal variable périodique ayant un motif simple : Sur la représentation temporelle d’un signal, on peut déterminer la valeur moyenne d’un signal, notée 〈#〉, dont l’unité est le volt (de symbole $) Pour un signal variable périodique et de motif SIMPLE, on détermine sa valeur moyenne, notée 〈#〉, dont
Utilisation de la notation complexe pour les quantités
la partie réelle de x(t) = X e iωt possède un sens physique 2 - Valeur moyenne et valeur quadratique moyenne a - valeur moyenne de x(t) = A cos(ωt + φ) sur une période T = 2 π/ω On la note et elle est nulle La notation complexe x(t) = X e iωt ne perturbe pas ce résultat, sa moyenne est bien nulle sur une période
PHYSIQUE - CHIMIE
On réalise l’expérience plusieurs fois de suite, en partant toujours de la valeur de H 0 =40,0cm La masse du solide 1 vaut = 50g et celle dusolide 2 vautM αM = 60 g Calculer la valeur du coefficient de frottement f g sachant qu’on a trouvé une valeur moyenne de la distance D égale à D =1,50 m Partie III - Mesure du coefficient de
06 valeur moyenne efficace puissances - IUTenLigne
Puis définir sa valeur efficace au moyen d’une intégrale Comment se situe la valeur efficace d’un signal par rapport à sa valeur moyenne et sa valeur max ? Association de dipôles Réponses : RMS= Root Mean Square (Racine-Moyenne-Carré): Racine carrée de la valeur Moyenne du signal au carré
ELECTRICITE - IUTenLigne
Valeur moyenne = 3 4 Valeur moyenne: troisième définition L’aire sous la courbe sur un intervalle d’une période peut être calculée au moyen d’une intégrale D’où la troisième définition de la valeur moyenne : fonction(t) dt Période 1 Valeur moyenne to Période to ∫ + ⇒ =
PCSI DS 4 PHYSIQUE 18/01/2020
Donner une valeur approchée de la valeur moyenne de ce signal Q 2 Donner une estimation de la valeur de la fréquence de ce signal (on peut supposer qu’en première approximation le signal est périodique) Q 3 De quelle corde de guitare s’agit-il ? Q 4 L’analyse spectrale de ce signal fera-t-elle apparaitre des harmoniques ? Justifier
[PDF] valeur moyenne statistique
[PDF] valeur moyenne d'une fonction périodique
[PDF] force gravitationnelle terre soleil
[PDF] intensité de la force d'attraction gravitationnelle terre soleil
[PDF] force exercée par le soleil sur venus
[PDF] variation relative definition
[PDF] variation absolue stmg
[PDF] variation absolue formule
[PDF] calculer la vitesse de la lumière dans l'eau
[PDF] vitesse de la lumière 4ème
[PDF] distance épicentrale
[PDF] discontinuité de gutenberg
[PDF] calcul difference arterio veineuse
[PDF] difference arterio veineuse en oxygene definition
2 PROPRIÉTÉS.
Valeur moyenne d"une fonction périodique.
Dans tout ce document, la (ou les) fonction(s) considérée(s) est (sont) périodique(s) par rapport au tempst.
Les valeurs moyennes dont il est question sont donc des valeurs moyennes dans le temps.1 Définition et notation.
Sif(t)est périodique de périodeT, sa valeur moyenne, notée< f >(parfois< f(t)>), est définie par :< f >=1T T0f(t)dt(1)
Remarque :dans le cas oùfest une fonction à la fois du temps et de l"espace (f(x,t)ouf(?r,t)), la valeur moyenne< f >n"est qu"une moyenne par rapport au tempst, et dépend donc dex(ou de ?r); elle ne dépend bien sûr plus det: < f >(?r) =1T T0f(?r,t)dt
2 Propriétés.
Dans ce qui suit,f(t)etg(t)sont deux fonctions périodiques de même périodeTetαest une constante réelle quelconque. - Il est facile de démontrer que ?τ+T τf(t)dtne dépend pas deτ, donc on peut prendre< f >= 1Tτ+T
τf(t)dt, en choisissant n"importe quelτpour la calculer (τ= 0n"est pas toujours la valeur la plus "pratique" pour mener le calcul)- De par la linéarité de l"intégration, il est facile de démontrer les propriétés suivantes :< f+g >=< f >+< g >(2)
< αf >=α < f >(3)- Par contre, bien noter que, en général,< fg >?=< f >< g >/home/paul/Documents/travail/cours/maths/valeur_moyenne/valeur_moyenne.texpage 1 sur 4
6 EXERCICES.
5 Cas particulier des fonctions harmoniques : utilisation des repré-
sentations complexes.Sif(t)etg(t)sont deux fonctions harmoniques de pulsationω, on utilise très fréquemment leurs
amplitudes complexesfetgtelles quef(t) =?? fe jωt? etg(t) =?? ge jωt? Le calcul de la valeur moyenne du produitf(t)g(t)peut se faire avec les fonctions réelles, mais c"est parfois un peu délicat mathématiquement.Il est possible d"utiliser les amplitudes complexes de la manière suivante pour calculer cette valeur
moyenne, et ceci simplifie en général considérablement les calculs :< f(t)g(t)>=12 ?(fg? )(4) où l"exposant "étoile" désigne le complexe conjugué. La démonstration fait l"objet d"un autre document; elle n"est pas à connaître.Dans le cas où l"on a à faire à des fonctions du temps et de l"espace, la relation est la même et
s"écrira< f(?r,t)g(?r,t)>=12 ?(f(?r)g? (?r))(5) (cette valeur moyenne dépend bien sûr dans ce cas de?r). Remarque :Deux nombres complexes conjugués ayant la même valeur réelle, on peut tout aussi bien choisir de conjuguer la fonctionfplutôt que la fonctiong, ce qui donne : < f(t)g(t)>=12 ?(f? g)(6) < f(?r,t)g(?r,t)>=12 ?(f? (?r)g(?r))(7)6 Exercices.
6.1 Déterminer la valeur moyenne de chacune des fonctions suivantes :
a)f(t) = cos(ωt) + sin(5ωt) b)f(t) = 3cos2?ωt2 + 1?-6sin(ωt) c)fest une fonction impaire et périodique d)f(t) = cos3(ωt) e)f(t) = 3sin4?ωt-π36.2 Valeur moyenne de la dérivée d"une fonction périodique.
Montrer que, quelle que soit la fonctionf(t), pourvu qu"elle soit périodique de périodeT, la valeur moyenne de sa dérivée est nulle :?dfdt? = 0. /home/paul/Documents/travail/cours/maths/valeur_moyenne/valeur_moyenne.texpage 3 sur 46.3 Application aux valeurs efficaces d"un signal. 6 EXERCICES.
6.3 Application aux valeurs efficaces d"un signal.
On rappelle que la valeur efficace d"un signal périodiqueu(t)(par exemple une tension, ou une intensité, mais pas seulement) est la racine carrée de la valeur moyenne du carré deu(t):U eff=?< u2(t)>(6)
C"est la valeur appelée "RMS" en anglais, et pour de nombreux instrument de mesure (RootMean Square).
a) Montrer que pour une tension sinusoïdaleu(t) =U0cos(ωt+?), la valeur efficace est bien U eff=U0⎷2b) Établir l"expression de la valeur efficace d"une tension en créneau ("triangle") symétrique,
oscillant entre-U0et+U0.c) Même question pour une tension en créneau symétrique, qui prend alternativement les valeurs
-U0(det= 0àt=T2 ) et+U0(det=T2àt=T).
d) Établir l"expression de la puissancemoyenneconsommée par une résistanceR, aux bornes de laquelle il y a la tensionu(t) =U0cos(ωt+?); l"exprimer en fonction deU0etR, en fonction deUeffetR. e) Montrer qu"un condensateur consomme, en régime sinusoïdal, une puissance moyenne nulle. Même question pour une bobine "parfaite" (c"est-à-dire dont la résistance est nulle).f) On considère un dipôle linéaire d"impédance complexeZ=|Z|ej?. On applique à ses bornes
une tensionu(t) =U0cos(ωt). Il est alors parcouru par une intensitéi(t) =I0cos(ωt+α).Déterminer l"expression du déphasageαentre l"intensité et la tension. Exprimer la puissance
moyenneconsomméepar ce dipôle, en fonction en particulier des valeurs efficacesUeffetIeff de la tension et de l"intensité. /home/paul/Documents/travail/cours/maths/valeur_moyenne/valeur_moyenne.texpage 4 sur 4quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3