Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES
2°) Si les intérêts sont pré-comptés, la société MIXE percevra lors de la remise à l’escompte 55 000 – 366,67 = 54 633,33 Le taux postcompté est donc T post tel que : I = 366,67 = 54 633,33 30 360 T post On trouve T post = 8,05 Exercice 3 : Taux
Cours de Mathématiques Financières 3è année
2- L’escompte commercial On parle d’escompte commercial quand le prêteur, ayant besoin d’argent, veut négocier l’effet de commerce qui constitue pour lui la preuve qu’il aura de l’argent à une date précise On dit qu’il remet à l’escompte que celui qui récupère l’effet escompte l’effet
Mathématiques financières - Dunod
Actualisation, capitalisation, escompte, intérêts simples et composés, taux d’actualisation, taux d’intérêt effectif, taux équivalent, taux pro-portionnel Ce chapitre permet de faire le lien entre temps et valeur puis de comprendre les principes et les modes de calcul des intérêts simples et composés 1 Temps et valeur
cours, examens
Si la durée du placement est exprimée en jours, on aura: 360 n 100 t I = C 36000 C t n I = Et = + 36000 t n V C 1 Pour une durée de placement exprimée en jours, l’usage fait que l’intérêt est calculé
MATHEMATIQUES FINANCI ERES - HEIG-VD
On escompte 2000 - sur 3 ans et 3000 - sur 5 ans C= (2000 + 3000v2)v3 s’interpr ete comme un escompte de 3000 - sur 2 ans, dont on ajoute 2000 -, en escomptant le tout sur 3 ans Finalement C= (2000r2 + 3000)v5 s’interpr ete comme une capitalisation de 2000 - sur 2 ans, dont on ajoute 3000 -, en escomptant le tout sur 5 ans 6
Chapitre 13 Les mathématiques financières
Chapitre 13 Les mathématiques financières 251 Gérer le portefeuille de valeurs mobilières capital initial est augmenté des revenus d’intérêts de chaque période, ce qui
Cours de Mathématiques financières Enseignant : Dr Bimeme
4 1 Comparaison des conditions d’escompte faites par deux banques 4 2 Taux de revient de l’opération d’escompte Problèmes et exercices résolus PARTIE 2 : OPÉRATIONS FINANCIÈRES À LONG TERME CHAPITRE 1 : INTÉRÊT COMPOSÉ CAPITALISATION I Notion de capitalisation des intérêts 1 Formule fondamentale des intérêts composés
COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES
COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES A l’usage des étudiants de deuxième année en sciences de gestion Dr MANCER ILYES 2015/2016
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Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
Chapitre 13Les mathématiques
financières G érer ses finances personnelles ou jouer le rôle de conseiller dans ce domaine demande que l"on ait une bonne connaissance des produits financiers et des marchés sur lesquels ils se négocient. On devra aussi être en mesure de compa- rer différents choix qui s"offrent pour l"atteinte des objectifs de sécurité et de progression financière. Plusieurs décisions impliqueront que l"on ait calculé de façon précise les avantages monétaires qui en découlent. Pour ce faire, le plani- ficateur financier a recours à un ensemble de techniques de calcul que l"on ap-pellemathématiques financières ou mathématiques de l"intérêt. Celles-là font l"objet
du présent texte. De façon particulière, après sa lecture, vous pourrez:1.calculer la valeur capitalisée ou future d"un montant fixe ou d"une série de versements en utilisant le multiplicateur d"une table conçue à cet effet ou
une formule appropriée;2.calculer la valeur actualisée ou présente d"un montant fixe ou d"une série de versements en utilisant le multiplicateur d"une table conçue à cet effet ou
une formule appropriée;3.expliquer comment résoudre des problèmes de mathématiques financières en ayant recours à des outils tels le calculateur financier et le chiffrier
électronique;
4.utiliser la technique de l"approximation d"un taux à l"aide de la méthode de l"interpolation, à partir des multiplicateurs tirés d"une table d"intérêt;
5.résoudre des problèmes comprenant des annuités de début de période à
l"aide d"une table fournissant les facteurs d"intérêt pour des annuités de fin de période;6.appliquer les notions de mathématiques financières à la solution de divers problèmes liés à la gestion des finances personnelles.
Objectifs
250 Chapitre 13 Les mathématiques financières
Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
Une bonne familiarité avec les mathématiques financières se révèle un précieux atout pour qui veut gérer ses finances personnelles ou conseiller d"autres per- sonnes dans ce domaine. En effet, on peut mettre ces connaissances en pratique dans presque tous les aspects de la planification financière, qu"il s"agisse de l"analyse de produits financiers visant l"atteinte de la sécurité financière, tels les assurances et les régimes d"épargne-retraite, de l"évaluation de placements en titres à taux fixe, de l"analyse d"actions ordinaires et de placements immobiliers ou, enfin, d"un choix entre différentes options de stratégies fiscales.1. La notion d"intérêt
Le dictionnaire Larousse donne différentes significations pour le mot intérêt, dont celle-ci, qui correspond à son utilisation habituelle dans les domaines liés à la gestion des finances personnelles: "Somme que le débiteur paie au créancier pour de l"argent prêté.» Les mathématiques financières permettent de calculer différentes valeurs s"ap- pliquant à une situation où un intérêt est encaissé ou payé, par exemple: le montant de l"intérêt à payer sur un prêt personnel; le montant d"intérêt gagné sur un placement à taux fixe, au cours d"une pé- riode donnée;le montant à épargner pour engendrer un montant recherché à une échéance donnée;
le nombre de périodes pendant lesquelles un emprunt devra être remboursé, si l"on suppose un remboursement d"une somme de X$ et un taux d"intérêt de Y%.
Non seulement les mathématiques de l"intérêt s"appliquent-elles à toutes les si- tuations comprenant le paiement ou la réception d"un intérêt au sens strict, mais elles sont également utilisées pour calculer le taux de rendement dans des situations où on ne trouve pas d"intérêt, selon la définition que nous en avons donnée. En effet, les techniques que nous verrons sous peu permettent aussi de calculer le rendement annuel moyen d"un investissement en actions, dont les re- tombées pécuniaires se manifesteront sous forme de dividende et de gain en ca- pital. On pourra également les utiliser pour calculer le rendement d"un investissement dans l"immobilier. A. Intérêt simple et intérêt composé Dans notre système économique, le capital est considéré comme un facteur de production primordial pour le bon fonctionnement des entreprises et des autres agents économiques. Cette contribution est rémunérée à juste titre par le verse- ment régulier et périodique d"intérêt ou d"autres formes de paiements (dividen- des, loyers, etc.). Les revenus d"intérêts que touche un prêteur à la fin d"une période peuvent être prêtés ou placés à leur tour, augmentant du fait même le capital-prêt de l"investisseur, et, d"une période à l"autre, le montant d"intérêt global que touche un prêteur ou un investisseur. Ce phénomène par lequel un Chapitre 13 Les mathématiques financières 251Gérer le portefeuille de valeurs mobilières
capital initial est augmenté des revenus d"intérêts de chaque période, ce qui permet de gagner au cours des périodes suivantes des intérêts sur l"intérêt des périodes précédentes en plus d"en retirer sur le capital initial, s"appelle la com-position de l"intérêt ou, plus communément, l"intérêt composé. Il décrit la con-
ception que l"on se fait aujourd"hui de l"intérêt dans la presque totalité des situations qui le concernent. L"exemple 1.1 illustre une application du concept d"intérêt composé pour un placement à taux fixe.Exemple 1.1
M. Caron a investi 5 000$ dans un certificat de placement garanti "à intérêt composé» offert par une société de fiducie exploitant une succursale dans la lo- calité où il réside. Ce placement comporte un taux d"intérêt de 8%, calculé an- nuellement. L"appellation "à intérêt composé» signifie que l"intérêt annuel ne sera pas versé à M. Caron mais qu"il s"ajoutera plutôt au capital pour rapporter un intérêt supérieur au cours des périodes suivantes. À l"échéance du place- ment, le fiduciaire remboursera le capital initial et paiera tous les intérêts ga- gnés. Le tableau ci-après illustre l"évolution du revenu d"intérêt et du capital accumulé de M. Caron au cours de la durée du placement. Comme on le constate, le montant d"intérêt gagné par M. Caron augmente d"an- née en année, puisque le fiduciaire calcule l"intérêt non pas sur le capital initial de 5 000$, mais sur le capital accumulé au début de la période. Ainsi, l"intérêt applicable à la 3 e période s"obtient en multipliant le taux d"intérêt, 8%, par le ca- pital accumulé à la fin de la 2 e période, 5 832,00$, ce qui donne , soit 466,56 $. Lexemple qui précède illustre une situation où lémetteur dun placementprend à sa charge la composition de lintérêt en ajoutant les montants dintérêt
gagnés périodiquement au capital déjà accumulé et en versant, pour la période