~j a ~i tangente verticale C demi-tangentes
Cf admet une tangente verticale au point d’abscisse a Cf admet deux demi-tangentes Cf n’admet aucune tangente lim x7a f(a+h) f(a) h = +1 (ou 1 ) lim x 7a f(a+h) f(a) h x 7a+ f(a+h) f(a) h lim x7a f(a+h) f(a) h n’existe pas Cf admet une tangente verticale au point d’abscisse a Cf admet deux demi-tangentes Cf n’admet aucune tangente
PUNTO ANGOLOSO
una tangente verticale FLESSO A TANGENTE VERTICALE lim x→ x0 + f '(x)=lim x→x0-f '(x)=±∞ Esempio: f (x)=√3x Sia f(x) una funzione continua e non derivabile in x0 In x0 c'è una flesso a tangente verticale se esistono lim x→ x0 + f '(x) e lim x→ x0-f '(x) sono entrambi infiniti e hanno lo stesso segno Geometricamente vuol dire
Dérivabilité Cours dérivable en a lim L x a L sappelle le
verticale bas vertical a une demi tangen e te dirie o o f le x x f gée vers le haut Mêmes signes + par + ou - par - donne une demi tangente verticale dirigée vers haut Si les signes sont contraires, ça donne une demi tangente verticale dirigée vers le bas
Dérivation - Mathématiques en ECS1
Dé nition 15 6 (Tangente) Etudier laposition relative de fpar rapport à sa tangente, c'est étudier le signe de f(x) f(x 0) f0(x 0)(x x 0): Méthode 15 3 (Position relative) Lorsque le taux d'accroissement diverge vers +1ou 1 , on dit que C f admet ladroite d'équation x= x 0 comme tangente verticale en x 0 Dé nition 15 7 (tangente verticale)
ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE Propriété : Soit ???? une fonction définie sur un intervalle de la forme [ , + ????[Si ???? est continue à droite de et lim xa f x f a o xa rf Alors la courbe ???? admet une demi-tangente verticale à droite de Interprétation géométriques V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE COURBE
MASSIMI, MINIMI E FLESSI
punti in cui si annulla y’’ risultano punto di flesso e d’altra parte si possono avere pure dei flessi in cui y’’ non si annulla (basti pensare ai flessi a tangente verticale) Calcolare le corrispondenti ordinate dei punti trovati
ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITA TRATTI DA TEMI D’ESAME
PUNTO A TANGENTE VERTICALE Diciamo che x 0 e un punto a tangente verticale per f se la derivata destra e la derivata sinistra di fin x 0 valgono entrambe 1e sono di segno concorde Cio e f0 (x 0) = +1e f 0 + (x 0) = +1; oppure f0 (x 0) = 1 e f 0 + (x 0) = 1 : Ricordiamo anche l’importante teorema che collega continuit a e derivabilit a di una
DÉRIVATION - TuxFamily
L’idée est alors que plus hsera petit, plus la droite (AMh) se rapprochera de la tangente, et plus ph se rapprochera de la pente de la tangente Pour nous, grands mathématiciens du XXIe siècle, il suffit donc de faire tendre hvers 0 et de prendre la limite de ph, si elle existe p= lim h→0 f(a+h)−f(a) h
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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2
Résumé de Cours ETUDE DES FONCTIONS PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et aISi f admet un extremum relatif en a alors 0fa Propriété :Si est dérivable en et admet un extremum en , alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à () en (, ()) Définition : Soit une fonction dont la courbe représentative est . 1) On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes. 3) Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Remarque :Si est dérivable en et traverse sa tangente en alors le point est un point dinflexion Théorème : Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle. 1) Si est positive sur alors est convexe sur . 2) Si est négative sur alors est concave sur . 3) Si sannule en en changeant de signe alors admet (, ()) sont les fC Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ Si est continue à droite de et lim
xa f x f a xarf Alors la courbe admet une demi-tangente verticale à droite de . Interprétation géométriques 1) Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . = est un axe de symétrie de la courbe si et seulement si : a)( )(2 ) b)( )((2 ) = ()) 2)Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . , ) est un centre de symétrie de la courbe si et seulement si : a) ( )(2 ) b) ( )((2 ) = 2 ()) Remarques : axe (Oy). Est un axe symétrie a la courbe 2)Si une fonction est impaire alors Le point 0;0Oest un centre symétrie la courbe L´étude des branches a pour objectif de comprendre en détails le comportement de la courbe de la fonction La première chose à faire est de calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction Voir le tableau suivant :
ETUDE DES FONCTIONS
Si : )x(flimax Si : )x(flimx Si : b )x(flimx
La droite )( déquation axest une Asymptôte à )C(f au voisinage de a La droite baxy:)( est une Asymptôte oblique à)C(f signifie que : 0 )bax()x(flimx
La droite )( déquation byest une Asymptôte à )C(f au voisinage de