Chapitre 5 : Probabilités
Chapitre 5 : Probabilités A] Expérience aléatoire Exemples : - On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure - On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face
Chapitre 9 : Probabilités
Chapitre 9 - p2 3) Probabilité Définition : Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche d’une
Chapitre 11 : Les Probabilités I – Modéliser une expérience
improbable Peu probable Probable Très probable Chapitre 11 : Les Probabilités I – Modéliser une expérience aléatoire : Vocabulaire : • Une expérience aléatoire est une expérience dans laquelle intervient le hasard
Probabilités conditionnelles et indépendance I Rappels
Probabilités conditionnelles et indépendance I Rappels Une expérience aléatoire est un processus dont le résultat relève du hasard Définition –Évènement et évènement contraire
Chapitre Supplémentaire : Probabilités
Chapitre Supplémentaire : Probabilités Objectif : * Décrire une expérience aléatoire * Exprime la probabilité d’un événement ou issues * Connaître et savoir utiliser les formules des probabilités équiprobables
Probabilités
Probabilités - 1 - I) Vocabulaire et probabilités 1) Issues Chacun des résultats possibles d’une expérience est une issue de l’expérience 2) Evènements Un évènement est une condition qui peut être, ou ne pas être, réalisée lors d’une
1) Définition, loi dune variable aléatoire
Page 2 2) Paramètres d'une variable aléatoire Définition Soit X une variable aléatoire de loi : xi x1 x2 xn P(X = xi) p1 p2 pn L’espérance de X, notée E(X), est la moyenne de ses valeurs pondérées par leurs probabilités :
III Réunion et intersection de deux événements 1) Définitions
III Réunion et intersection de deux événements 1) Définitions Exemple : On considère l’expérience aléatoire suivante : On tire une carte dans un jeu de 32 cartes à
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II Probabilité d’un événement 1) Arbre des possibles Exemple : Lorsqu’on fait tourner la roue, quatre issues sont possibles On le schématise sur
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III. Réunion et intersection de deux événements.
1) DéfinitionsExemple :
On considère l'expérience aléatoire suivante :On tire une carte dans un jeu de 32 cartes à jouer. On considère les événements suivants :
A : " On tire un valet »
B : " On tire un coeur ou un carreau »
L'intersection des événements A et B est l'événement :" On tire le valet de coeur ou le valet de carreau ». On note cet événement A ∩ B et on lit " A inter B »
La réunion des événements A et B est l'événement :" On tire le valet de piques, le valet de trèfle, un coeur ou un carreau ». On note cet événement A∪B et on lit "A union B»
Définitions : L'événement "A et B", noté A ∩ B, est réalisé lorsque les deux événements A et B sont simultanément réalisés. L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé.
2) Probabilité d'une réunion.Théorème :
Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Méthode : Calcul de probabilité en utilisant la formule de probabilité d'une réunion On considère l'expérience aléatoire suivante : On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du dessus.On considère les événements suivants :
A : " On obtient un nombre impair »
B : " On obtient un multiple de 3 »
Calculer la probabilité de l'évènement A ∪ B .3) Evénements incompatiblesDéfinition :
On dit que deux événements A et B sont incompatibles si A ∩ B = ∅ . ∅ se lit " ensemble vide »
Propriété :
Si deux événements A et B sont incompatibles alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B) .Exemple :
On considère l'expérience aléatoire suivante : On tire une carte dans un jeu de 32 cartes à jouer.On considère les événements suivants :
A : " On tire un valet »
B : " On tire un roi »
Les deux évènements A et B sont incompatibles, en effet A ∩ B = ∅ .On en déduit que la probabilité de l'évènement " Tirer un valet ou un roi » est égale à :
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