Exercice 1 : taux d’accroissement (2 points)
Exercice 1 : taux d’accroissement (2 points) a) Déterminer le taux d’accroissement de la fonction f définie sur par : f(x) = 2x² - 3 en 1 En déduire le nombre dérivé de f en 1 b) Déterminer le taux d’accroissement de la fonction g définie sur par : g(x) = 3 x² + 1 en -2 En déduire le nombre dérivé de g en -2
Première ES Exercices fonctions numériques - dérivation
En utilisant le taux d’accroissement montrer que la fonction f est dérivable en a et déterminer f’(a) 1) f(x) = 1 – x² et a = 1 2) f(x) = 1 1 - x et a = 2 Exercice 3 : Construire la courbe représentative de la fonction f et tracer la tangente au point d’abscisse a de la courbe, après avoir calculé f’(a) a) f(x) = x3 et a = -1
Dérivation (acte 1)
Le taux d’accroissement de f entre a et a +h est le rapport t(h) défini par : t(h) = f(a +h) −f(a) h Définition : taux de variation Remarque : Si a et b sont deux réels distincts de l’intervalle I, le taux de variation de f entre a et b est le nombre f(b)−f(a) b −a A et M sont des points de C f d’abscisses respectives a et a
Fonctions affines Exercices corrigés
Rappel : Taux d’accroissement d’une fonction affine Soit une fonction affine définie par Alors, pour tous nombres et distincts (c’est-à-dire pour tous nombres et tels que ), le taux d’accroissement de la fonction est donné par la relation : Dès lors, on obtient que, pour tout ,
Limites de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de
Autre méthode : si l’on sait que la limite d’un taux d’accroissement correspond à la dérivée nous avons une méthode moins astucieuse Rappel (ou anticipation sur un prochain chapitre) : pour une fonction f dérivable en a alors lim xa f(x) f(a) x a = f0(a): Pour la fonction f(x)= 3 p 1+x =(1+x)13 ayant f0(x)= 1 3 (1+x) 2 3 cela
CHAPITRE 3 : Dérivation
pour un taux de variation en posant y = f(x) Exemple : Estimer graphiquement le taux de variation entre 3 et 4,5 sur le schéma ci-contre 1 2 Taux de variation dans la vie courante 1 2 1 Approche économique : taux de variation et accroissement moyen Soit la fonction f (définie sur l’intervalle [0 ;2] par )=32 3−90 2+100
Intégrales et primitives
fonction aire Calculez maintenant la dérivée ou le taux d'accroissement de la fonction aire Et voilà que le résultat est la fonction originale Ce lien remarquable entre l'intégrale et la dérivée est devenu un outil inestimable, faisant de l'analyse la langue commune de la
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