[PDF] Seconde - Calcul de probabilités - Apimaths

cours probabilités Secondes - hmalherbefr

Seconde Cours probabilités 3 Propriété : La probabilité de A , l’événement contraire de A, est le complément à 1 de la probabilité de A On a : p( A ) = 1 – p(A) Exemple : Soit l’événement M « obtenir un multiple de 3 » dans un jeu de dé

Seconde - Calcul de probabilités - Apimaths

Calcul de probabilités I) Intersection et réunion d’événements 1) Définition A et B sont deux événements d’un même univers E L’intersection de A et B est l’événement noté A ∩ B formé des issues qui réalisent à la fois l'événement A et l’événement B

Seconde DS probabilités Sujet 1

Seconde DS probabilités Sujet 1 1 NOM : Prénom : Compétence Acquis En cours d ˇacquisition Non Acquis Déterminer la probabilité d'événements dans des situations d'équiprobabilité Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées

Cours de mathématiques – Seconde

Chapitre 1 – Vecteurs et translations I – Définitions et premières propriétés a) Rappels sur le parallélogramme Les définitions suivantes du parallélogramme sont équivalentes :

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? Exercice n° 9 On lance un dé à 6 faces On suppose que la probabilité d’apparition de chaque face est proportionnelle au numéro inscrit sur elle Calculer la probabilité d’apparition de chaque face Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair Arbre pondéré Exercice n

1 sur 9 PROBABILITES - Maths & tiques

5 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 6 + 1 6 = 2 6 = 1 3 Ainsi P(E) = 1 3 La probabilité que l’évènement E se réalise est de 1 3 Il y a donc une chance sur trois d’obtenir un 1 ou un 6 en lançant un dé

seconde 7 corrigés applications 1,2 - Les Maths et Mes Tics

seconde 7 corrigés applications 1,2,3,4,5 des probabilités 2020 exercice 1 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes 1 Quelle est la probabilité de tirer un trèfle? 2 Quelle est la probabilité de tirer une carte noire? 3 Quelle est la probabilité de ne pas tirer un carreau? 4

Cours de théorie des probabilités

de probabilité Elles doivent être étudiées assez rapidement de façon à faire porter votre travail sur les autres chapitres Dans ces trois premiers chapitres la notion de loi de probabilité, le théorème du transfert, la notion de fonction caractéristique et les critères d’identification des

DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES - Les MathémaToqués

Classe de Seconde DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Lundi 4 février 2013 Durée de l’épreuve: 2 H 00 _____ Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1 à 8 Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet Il se compose de 6 exercices Les exercices peuvent être traités dans n’importe quel ordre

Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance

Seconde h p p1 n; p+ p1 n i Sensibilisation Première Aveclaloibinomiale xxx Terminale p u p p(1 p) p n;p+u p p(1 p) p n h f p1 n; f + p1 n i Intervalledefluctuation

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Calcul de probabilités

I) Intersection et réunion d'événements

ł L'intersection de A et B est l'événement noté

A B formé des issues qui

réalisent à la fois l'événement A et l'événement B. ł La réunion de A et B est l'événement noté A B formé des issues qui réalisent l'événement A ou l'événement B, c'est à dire au moins l'un des deux.

1) Dans une urne on place 10 cartons portant chacun un numéro de 1 à 10. On extrait un

carton de l'urne. On considère les événements : A : " le carton extrait porte un numéro divisible par 3 » B : " le carton extrait porte un numéro inférieur ou égal à 6 » On a : A = { 3, 6 , 9 } et B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Alors :

A B : "le carton extrait porte un numéro divisible par 3 et inférieur ou égal à 6 » d'où A B = { 3, 6 }

et A B : "le carton extrait porte un numéro divisible par 3 ou inférieur ou égal à 6 »

d'où A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 9 }

2) Dans un sac on place les 4 rois, les 4 dames et les 4 valets d'un jeu de cartes.

On extrait du sac une carte et on considère les événements suivants : T : " la carte extraite est une carte de trèfle »

D : " la carte extraite est une dame »

Alors :

T D : " la carte extraite est une carte de trèfle et une dame» d'où T D = { dame de trèfle } et et T D : " la carte extraite est une carte de trèfle ou une dame» d'où T D = { roi de trèfle, dame de trèfle, valet de trèfle, dame de carreau, dame de coeur, dame de pique }

2) Evénements incompatibles

Soit A et B deux événements d'un même univers. Lorsque aucune issue ne réalise à la fois l'événement A et l'événement B, on dit que les événements

A et B sont incompatibles, on a alors A B =

Dans ce cas on a p ( A B) = p ( A ) + p ( B )

Exemples :

Reprenons les exemples précédents

1) Dans le cas de l'urne contenant les 10 cartons numérotés de 1 à 10,considérons les

événements :

C : " le carton extrait porte un numéro pair » D : " le carton extrait porte un numéro impair » Les événements C et D sont incompatibles. p ( C D ) = p ( C ) + p ( D ) = 5 10 p ( R V) = p ( R ) + p ( V ) = 4 12 p ( K T ) = p ( K ) + p ( T ) = 3 12

3) Une formule

Soit deux événements A et B d'un même univers sur lequel on a défini une loi de probabilité p. Pour tout A et tout B on a p ( A B) + p ( A B ) = p ( A ) + p ( B )

Démonstration :

On note A

1 l'événement formé des issues réalisant A qui ne sont pas dans B. A 1 et B sont incompatibles et A 1

B = A B donc :

p ( A B ) = p ( A 1 ) + p ( B ) A 1 et A B sont incompatibles et A 1

U (A B ) = A donc :

p ( A ) = p (A 1 ) + p ( A B ) Avec les deux égalités notées en gras on obtient : p ( A B ) + p ( A B ) = p ( A 1 ) + p ( B ) + p ( A B ) p ( A B ) + p ( A B ) = p ( A 1 ) + p ( A B ) + p ( B ) d'où: p ( A B ) + p ( A B ) = p ( A ) + p ( B )

Exemples :

1) Dans un sac on place 5 jetons rouges numérotés de 1 à 5 et 3 jetons blancs

numérotés de 1 à 3. Tous les jetons sont indiscernables au toucher. On extrait un jeton du sac. On considère les événements :

A : " le jeton extrait est blanc »

B : " le jeton porte le numéro 2 »

C : " le jeton porte le numéro 5 »

Comme les jetons sont indiscernable au toucher, l'expérience suit une loi équirépartie et on donc : p ( A ) = 3 8 p ( B ) = 2

8p ( C ) = 1

8 B : " le jeton extrait est blanc et porte le numéro 2 » d'où p ( A B ) = 1 8 B : " le jeton extrait est blanc ou porte le numéro 2 » d'où p ( A B ) = 4 8 p ( A B ) + p ( A B ) = p ( A ) + p ( B ) On remarque que A et C sont incompatibles ( en effet aucun jeton blanc ne porte le numéro 5 ) d'où p ( A C ) = 0 et donc p ( A C ) = p ( A ) + p( C ) = 3 8 p ( A ) = 0,3 et p ( B ) = 0,4 de plus p ( A B ) = 0,5 Alors on peut calculer p ( A B ) : p ( A B ) = p ( A ) + p ( B ) - p ( A B ) = 0,2

4) Evénement contraire

Soit A un événement d'un univers E.

L'événement contraire de A est

l'événement formé des issues de E qui ne réalisent pas A

On le note

A

On a A

A = et A

A = E d'où p ( A ) + p ( A ) = 1 en appliquant la formule vue au 3)

Exemples :

1) On jette une pièce de monnaie truquée de telle manière qu'elle retombe sur pile 2 fois

sur 3. On appelle A l'événement " la pièce retombe sur Pile »

On a donc p ( A ) = 2

3

A donc p ( B ) = 1 - p ( A ) = 1

3 p ( A ) + p ( B ) = 1 comme p ( A ) = 1 6 p ( B ) = 1 - 1 6quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3