[PDF] SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2

Résumé de Cours SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB 1BAC

la suite récurrente définie par Trois termes consécutifs d’une suite arithmétique : u u u 01 2; 5 7 nn 3) Suites majorées, suites minorées, suites bornées Définition :Soit n nI u une suite numérique (???? ⊂ ℕ) On dit que la suite est majorée s’il existe un réel ???? tel que : nI uM n

SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2

SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2

LES SUITES NUMERIQUES - AlloSchool

Exercice 2:soit donc la suite récurrente définie par °: 1 0 81 2 3 n n n u u u u ­ ® °¯ n 1) Montrer que est minorée par 2 2) Montrer que est majorée par 4

Suites numériques AKARMIM SUITES NUMERIQUES

2- Etudier la monotonie de la suite ( ????)???? Exercice 2 : Soit la suite récurrente ( ????)???? définie par : { 0=0 ????+1=√2+ ???? 1- (Montrer que la suite ????)???? est croissante 2- (Montrer que la suite ????)???? est minorée par √2 et majorée par 2 Exercice 3 : Soit la suite récurrente ( ????)????

III - Quelques suites célèbres - WordPresscom

suite Tn est définie par la donnée du premier termeT1 1 et de la relation T n 1 T n n 1 pour tout entier n ≥1 » On dit alors que la suite est « récurrente », du latin recurro (« revenir vite » Gaffiot)

TD : Exercices Sur LES SUITES NUMERIQUES

Exercice4:Soit la suite récurrente définie par : 1 sinun n n Montrer que est bornée J’emploierai cet argent pour faire un voyage Exercice5:soit la suite récurrente définie par : 0 1 1 nn 2 u uu ­° ® °¯ Montrer par récurrence que uu nn d 1 Exercice6:soit n u la suite définie par : 1 n 2k n k u k ¦ Etudier la monotonie de la suite

1 Bac SM F Suites numériques Lycée Oued eddahab LES SUITES

Une suite définie par :une expression récurrente Ces suites s’appelle des suites réurrentes, elle sont définies par le (ou les) premier (s) terme (s) et une relation entre deux ou plusieurs termes consécutifs

II – MANIPULATIONS DE BASE - Texas Instruments

Le calcul exact des différents termes d'une suite récurrente est possible en définissant cette suite dans l'écran de calcul à l'aide de la fonction when when(n=0,10,u(n-1)/2+1) u(n) u(5) u(10) u(20) Voir également page Error Bookmark not defined Calcul sous forme rationnelle

I GENERALITES SUR LES SUITES - AlloSchool

1 Montrer que la suite u n est majorée et minorée III Monotonie d’une suite: 01 Activité: n n n 0 (u ) est une suite numérique n et n' supérieure ou égale à n 0 1 Compléter pour que la suite u n est croissante n n , n' n : n n' 00 2 Compléter pour que la suite est décroissante

Suites implicites - Jobin

En déduire la monotonie de la suite (u n) et sa limite lorsque n tend vers+1 Démonstration Soitn 2N Pardéfinition,ona:f(u n) = n Deplus,commeu n > 1,onaf(u

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SUITES RECURRENTES LINEAIRES

D"ORDRE 2

1 Définition

Soit(a;b)un couple deR×R?.

Une suiteuestrécurrente linéaire d"ordre 2si elle satisfait à la relation de récurrence suivante : ?n?N; un+2=aun+1+bun(E)

Exemple: suite de Fibonacci (cf. cours).

2 Quelques propriétés

Etant donné un couple(a;b)deR×R?, notonsUl"ensemble des suitesuvérifiant la relation(E).

1.Un"est pas vide.

Preuve :la suite nulle appartient àUqui n"est donc pas vide. 2. La donnée des deux premiers termes u0etu1définit une unique suite deU.

3.Uest stable par combinaisons linéaires :

?(;)?R2;(u;v)?U)u+v?U. 4. Une suite géométrique de raison qnon nulle appartient àUsi et seulement si q est solution de l"équationx2=ax+b. Preuve :D"après la propriété précédente, nous pouvons poseru0=1. ?n?N;qn+2=aqn+1+bqn,qn(q2-aq-b) =0,qn?=0q2-aq-b=0 Définition: l"équationx2=ax+bs"appelleéquation caractéristique.

3 Expression deunen fonction den

Soitle discriminant de l"équation caractéristiquex2=ax+b. Trois cas sont à distinguer : 1. >0 L"équation caractéristique possède dans ce cas deux solutions réelles distinctesr1et r

2et dans ce cas u appartient àUsi et seulement s"il existe(;)?R2tel que :

?n?N; un=rn 1+rn 2 2.=0 L"équation caractéristique possède une solution double notéer. Dans ce casuappar- tient àUsi et seulement s"il existe(;)?R2tel que : ?n?N; un= (n+)rn 3. <0 L"équation caractéristique possède deux solutions complexes conjuguées!et!. Po- sonsr=j!jet=arg!. Dans ce casuappartient àUsi et seulement s"il existe (;)?R2tel que : ?n?N; un=rncos(n) +rnsin(n) Remarque: Dans les trois cas ci-dessus, le couple(;)est déterminé à partir des valeurs des deux premiers termes de la suiteu(cf. infra). 1

4 Exemples

Etudier les suites suivantes :

1.un+2= -un+1+2un,u0=0,u1=3.

L"équation caractéristique estx2+x-2=0. Elle admet pour solutions les réels1et -2.

Par conséquent :

?n?N; un=+(-2)n: En remplaçantnpar0puis par1, nous obtenons le système suivant : +=0 -2=3

Donc=1et= -1.

Conclusion :?n?N; un=1- (-2)n:

2.un+2=6un+1-9un,u0=5,u1=6.

L"équation caractéristique estx2-6x+9=0. Elle admet pour solution double le réel 3.

Par conséquent :

?n?N; un= (+n)3n: En remplaçantnpar0puis par1, nous obtenons le système suivant : =5

3(+)=6

Donc=5et= -3.

Conclusion :?n?N; un=3n(-3n+5):

3.un+2= -9un,u0=5,u1=1.

L"équation caractéristique estx2+9=0. Elle admet pour solutions3iet-3i.

Par conséquent :

?n?N; un=3ncos? n2 +3nsin? n2 En remplaçantnpar 0 puis par 1, nous obtenons le système suivant : =5 3=1

Donc=5et=13

Conclusion :?n?N; un=5·3ncos?

n2 +13

·3nsin?

n2 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3