[PDF] SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2

Exemples de suites

Soient aet bdeux réels non nuls Unesuite récurrente linéaire d'ordre 2 à coe cients constants aet b(ou suite récurrente double) est une suite réelle (u n) n2N qui véri e pour tout entier naturel nla relation de récurrence u n+2 = au n+1 + bu n: Une telle suite est déterminée par les réels aet bet les termes initiaux u 0 et u 1 Dé

SUITES RECURRENTES LINEAIRES D’ORDRE 2

D’ORDRE 2 1 Définition Soit (a;b) un couple de R×R∗ Une suite uest récurrente linéaire d’ordre 2 si elle satisfait à la relation de récurrence suivante : ∀n∈N;u n+2 = au n+1 +bu n (E) Exemple: suite de Fibonacci (cf cours) 2 Quelques propriétés Etant donné un couple (a;b) de R ×R∗, notons U l’ensemble des suites

LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications

cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u

SUITES - bagbouton

est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 s’il existe deux complexes a et b b 0 tels que : n p ,u a u b un n 2 1 n Détermination d’une formule explicite : On appelle équation caractéristique de la suite un récurrente linéaire d’ordre 2 l’équation x ax b2 0

SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF Exercices

Exercice5 :Soit la suite récurrente définie par : 2 cos n n u n Montrer que est bornée Solutions :Soit n on a d d1 cos 1n et d d1 sin 1n donc : 1 2 cos 3d dn et d d1 sin 1n donc : et 2 3 sin 4d dn donc : et 11 1 42 3 sin n dd donc : 1 3 42 3 sin n dd cad : 1 3 42 ddu n donc : est bornée Exercice6 :Soit la suite récurrente définie par : 1

SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2

SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2

I GENERALITES SUR LES SUITES

vers s’appelle suite numérique Donc: u : I n u n on note simplement la suite par n nI u 02 Exemples : (w 2n) n n 0 n 1 v ; n 2 n1 u n 3 n ; n n n 2 n 1 n 01 u 2u u ; n 0 u 3 ; u 4 Pour la dernière suite pour calculer u i2 il faut calculer u et u i i 1 ; la suite u n est appelée suite récurrente d’ordre 2

Suites Indications

Exercice 1 — Il s’agit d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2 La résolution de l’équation caractéristique per-met d’exprimer u nen fonction de deux constantes A;B2R On détermine Aet Bà l’aide des valeurs de u10 et u20 On peut alors calculer u0 et u1 Réponses : u0 =

II – MANIPULATIONS DE BASE - Texas Instruments

Le calcul exact des différents termes d'une suite récurrente est possible en définissant cette suite dans l'écran de calcul à l'aide de la fonction when when(n=0,10,u(n-1)/2+1) u(n) u(5) u(10) u(20) Voir également page Error Bookmark not defined Calcul sous forme rationnelle

Suites implicites - Jobin

ECE2-B 2017-2018 Exercice 4 (˝˝)(d’après EDHEC 2008)Pourtoutentiernatureln nonnul,onconsidèref n: x 7 1 1+ex + nx On appelle(C n

[PDF] formule quantité de mouvement photon

[PDF] longueur d'onde associée ? un électron

[PDF] calculer la longueur d'onde de broglie

[PDF] energie d'un electron formule

[PDF] longueur d'onde de broglie electron

[PDF] quantité de mouvement d'un electron

[PDF] longueur d'onde de de broglie exercice

[PDF] calcul surface plancher 2017

[PDF] surface de plancher cave

[PDF] cubage bois de chauffage

[PDF] comment calculer le volume d'un bois

[PDF] calcul du metre cube de bois

[PDF] masse atomique

[PDF] masse molaire carbone

[PDF] masse molaire o2

SUITES RECURRENTES LINEAIRES

D"ORDRE 2

1 Définition

Soit(a;b)un couple deR×R?.

Une suiteuestrécurrente linéaire d"ordre 2si elle satisfait à la relation de récurrence suivante : ?n?N; un+2=aun+1+bun(E)

Exemple: suite de Fibonacci (cf. cours).

2 Quelques propriétés

Etant donné un couple(a;b)deR×R?, notonsUl"ensemble des suitesuvérifiant la relation(E).

1.Un"est pas vide.

Preuve :la suite nulle appartient àUqui n"est donc pas vide. 2. La donnée des deux premiers termes u0etu1définit une unique suite deU.

3.Uest stable par combinaisons linéaires :

?(;)?R2;(u;v)?U)u+v?U. 4. Une suite géométrique de raison qnon nulle appartient àUsi et seulement si q est solution de l"équationx2=ax+b. Preuve :D"après la propriété précédente, nous pouvons poseru0=1. ?n?N;qn+2=aqn+1+bqn,qn(q2-aq-b) =0,qn?=0q2-aq-b=0 Définition: l"équationx2=ax+bs"appelleéquation caractéristique.

3 Expression deunen fonction den

Soitle discriminant de l"équation caractéristiquex2=ax+b. Trois cas sont à distinguer : 1. >0 L"équation caractéristique possède dans ce cas deux solutions réelles distinctesr1et r

2et dans ce cas u appartient àUsi et seulement s"il existe(;)?R2tel que :

?n?N; un=rn 1+rn 2 2.=0 L"équation caractéristique possède une solution double notéer. Dans ce casuappar- tient àUsi et seulement s"il existe(;)?R2tel que : ?n?N; un= (n+)rn 3. <0 L"équation caractéristique possède deux solutions complexes conjuguées!et!. Po- sonsr=j!jet=arg!. Dans ce casuappartient àUsi et seulement s"il existe (;)?R2tel que : ?n?N; un=rncos(n) +rnsin(n) Remarque: Dans les trois cas ci-dessus, le couple(;)est déterminé à partir des valeurs des deux premiers termes de la suiteu(cf. infra). 1

4 Exemples

Etudier les suites suivantes :

1.un+2= -un+1+2un,u0=0,u1=3.

L"équation caractéristique estx2+x-2=0. Elle admet pour solutions les réels1et -2.

Par conséquent :

?n?N; un=+(-2)n: En remplaçantnpar0puis par1, nous obtenons le système suivant : +=0 -2=3

Donc=1et= -1.

Conclusion :?n?N; un=1- (-2)n:

2.un+2=6un+1-9un,u0=5,u1=6.

L"équation caractéristique estx2-6x+9=0. Elle admet pour solution double le réel 3.

Par conséquent :

?n?N; un= (+n)3n: En remplaçantnpar0puis par1, nous obtenons le système suivant : =5

3(+)=6

Donc=5et= -3.

Conclusion :?n?N; un=3n(-3n+5):

3.un+2= -9un,u0=5,u1=1.

L"équation caractéristique estx2+9=0. Elle admet pour solutions3iet-3i.

Par conséquent :

?n?N; un=3ncos? n2 +3nsin? n2 En remplaçantnpar 0 puis par 1, nous obtenons le système suivant : =5 3=1

Donc=5et=13

Conclusion :?n?N; un=5·3ncos?

n2 +13

·3nsin?

n2 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3