[PDF] I) Résoudre algébriquement des équations, des inéquations

Fonctions trigonométriques

2 Dresser un tableau de valeurs pour la fonction f sur l’intervalle [0;2Π] 3 Tracer la courbe représentative de f sur [0;2Π] 4 En utilisant les résultats de la question 1, tracer la courbe représentative de la fonction f sur [−6Π;6Π] Exercice 2 : On considère un point A, au dessus de l’axe des abscisses, appartenant au

TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

1- À l’aide de la table des rapports trigonométriques du tableau (annexe I) déterminer, au degré près, la mesure de l’angle dont le rapport trigonométrique est donné a) sin B = 8 = , 13 m B = b) tan B = 4 = , 11 m B =

Trigonométrie

B Valeurs particulières Fondamental : Valeurs remarquables de sin et cos à connaître en degrés 0° 30° 45° 60° 90° en radians 0 1 0 0 1 De ce tableau, et à l'aide du cercle trigonométrique ci-dessus, on déduit aisément les valeurs remarquables de sinus et cosinus pour les angles entre 0 et ou entre et Définition - dérivabilité 10

I) Résoudre algébriquement des équations, des inéquations

2) Valeurs particulières à connaître : Compléter le tableau suivant x 0 6 π 4 π 3 π π tan x 3) Propriétés a) Montrer que, pour tout réel x différent de π π − + k 2, avec k entier, tan( x +π) = tan x La fonction tangente est donc périodique de période π b) Montrer que, pour tout réel x différent de π π − + k 2

1 S Lignes trigonométriques d’un nombre réel Le x

III Valeurs remarquables 1°) Angle de 3 et valeurs associées O A' A B B' H K H' K' Angle de 3 HM 1 est une hauteur du triangle équilatéral OAM 1 Donc H est le milieu de [OA] OA 1 OH 2 2 [OK] est une hauteur du triangle équilatéral OM M 1 2 3 OK 2 M 1 3 M 4 3 3 2 M 3

AlterMundus - caligaridartmouthedu

espcl 2 cm espacement entre deux valeurs lgt 2 cm largeur de la première colonne deltacl 0 5 cm marge avant le premier et le dernier antécédent lw 0 4 pt épaisseur des lignes du tableau nocadre false par défaut, on encadre le tableau color false booléen autorise la couleur5 colorC white couleur de la première colonne

Chapitre 7 : Les fonctions trigonométriques

Spécialité 1 ère – Chapitre 7 Page 1 Chapitre 7 : Les fonctions trigonométriques I- Le cercle trigonométrique 1) Définition Définition 1 : Dans un repère orthonormé (O;I,J), le cercle de centre O et de rayon 1 parcouru de I vers J

Trigonométrie dans le cercle

1 ANGLES DANS UN CERCLE b O b 0 b π 6 b π 4 b π 3 b π 2 2π 3 b 3π 4 5π b 6 b π b-π 6 b-π 4 b-πb 3-π2 b-2π3 b-3π4-5π b6 Propriété 1 : Un même angle α peut avoir plusieurs mesures Si un angle α, repéré par le point M sur le cercle trigonométrique, a comme me-

À remettre maintenant: Questions 1 à 10

au tableau de valeurs Exemples : a) sin 42° = 0, 6691 b) cos 36 ° = 0, 8090 c) tg 19 ° = 0, 3443 Exercices : Trouve la valeur de chaque rapport trigonométrique à la calculatrice Ensuite, vérifie ta réponse au tableau de valeurs trigonométriques 1) sin 67° 4) sin 13°

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I) Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les exercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique

Exercice 1

Résoudre dans l'intervalle []0 ;2πl'équation 2cos2x= -.

Exercice 2

Résoudre dans l'intervalle []0 ;2πl'équation 3sin2x=.

Exercice 3

Résoudre dans l'intervalle ]];π π-l'équation 1cos2x=.

Exercice 4

Résoudre dans l'intervalle ]];π π-l'équation 2sin2x= -.

Exercice 5

Résoudre dans l'intervalle ]];π π-l'inéquation 2cos2x>.

Exercice 6

Résoudre dans l'intervalle ]]

Exercice 7

Résoudre dans l'intervalle []0 ;2πl'inéquation 1sin2x< Exercice 8 Résoudre dans l'intervalle[]0 ;2π l'inéquation cos 0x>.

II) Résoudre graphiquement des équations

Exercice 9

On a tracé sur l'intervalle []0 ;2π la représentation graphique de la fonction cosinus.

Résoudre graphiquement dans l'intervalle

[]0 ;2π l'équation 1cos2x=.

Exercice 10

On a tracé sur l'intervalle ]];π π- la représentation graphique de la fonction sinus.

Résoudre graphiquement dans l'intervalle

]];π π- l'équation 3sin2x= -.

III) Etudier le signe d'une expression

Exercice 11

On considère la fonction définie sur [[0 ; 2π par ( ) 2sin 1f x x= +. a) Résoudre, en utilisant le cercle trigonométrique, l'inéquation

1sin2x> - sur l'intervalle [[0 ; 2π.

b) En déduire le signe de ( )f x sur [[0 ; 2π.

Exercice 12

On considère la fonction définie sur ]];π π- par ( ) 2cos 3f x x= -. a) Résoudre, en utilisant le cercle trigonométrique, l'inéquation

3cos2x> sur l'intervalle ]];π π-.

b) En déduire le signe de ( )f x sur]];π π-.

Exercice 13

On considère la fonction définie sur ]];π π- par ( ) cos 23f x xπ( )= +( )( ). a) Résoudre dans ]];π π- l'équation cos 2 03x

π( )+ =( )( ), puis l'inéquation cos 2 03x

b) En déduire le signe de ( )f x sur]];π π-. IV) Utiliser la parité et la périodicité des fonctions sinus et cosinus

Exercice 14

On considère la fonction f définie sur ? par ( ) sinf x x x=. Démontrer que f est paire.

Exercice 15

On considère la fonction f définie sur ? par ( ) sinf x x x= +. Démontrer que f est impaire.

Exercice 16

On considère la fonction f définie sur ? par ( ) sin2f x x=. Démontrer que f est périodique de période π.

Exercice 17

On considère la fonction f définie sur ? par ( ) cos3 4 xf xπ( )= +( )( ). Démontrer que f est périodique de période 6π.

V) Etudier des limites

Exercice 18

Etudier la limite en 0 de la fonction f définie sur ?* par 3sin( )xf xx=.

Exercice 19

Etudier la limite en 0 de la fonction f définie sur ?* par cos 1( )2 xf xx

Exercice 20

Etudier la limite en +∞ de la fonction f définie sur ? par ( ) sinf x x x= -.

Exercice 21

Etudier la limite en -∞ de la fonction f définie sur ? par ( ) cos2f x x x= +.

VI) Calculer des dérivées

Exercice 22

On considère la fonction définie sur par ( ) sinf x x x=. Calculer '( )f x.

Exercice 23

On considère la fonction définie sur * par cos( )xf xx=. Calculer '( )f x.

Exercice 24

On considère la fonction définie sur par ( ) sin(2 )f x x=. Calculer '( )f x.

Exercice 25

On considère la fonction définie sur par ( ) cos2 3 xf xπ( )= +( )( ). Calculer '( )f x.

VII) Etude d'une fonction

Exercice 26

Soit f la fonction dérivable sur []0;π, définie par 1 3( ) cos(2 ) cos( )2 2f x x x= - + +.

Vérifier que []( ) sin( ) 2cos( ) 1f x x x′= - et en déduire le signe de ( )f x′ sur []0;π.

Dresser le tableau de variation de f sur

[]0;π VIII) Pour aller plus loin....Etude de la fonction tangente

Exercice 27

1) Définition

La fonction tangente, notée tan, est la fonction définie pour tout réel x différent de

ππk+-2, avec k

entier, par x xx cos sintan=.

2) Valeurs particulières à connaître :

Compléter le tableau suivant

x 0 6

π 4

π 3

tanx

3) Propriétés a) Montrer que, pour tout réel x différent de

ππk+-2, avec k entier, xxtan)tan(=+π.

La fonction tangente est donc périodique de période b) Montrer que, pour tout réel x différent de

ππk+-2, avec k entier, tan( ) tanx x- = -.

La fonction tangente est donc impaire.

On peut alors réduire l'intervalle d'étude de la fonction tangente à l'intervalle ??2;0

4) Etude de la fonction tangente a) Montrer que :

→x x xtanlim 2 2π

La droite d'équation

2 π=xest donc asymptote à la courbe représentant la fonction tangente. b) La fonction tangente est dérivable sur ??2;0 π(quotient de deux fonctions dérivables sur ? ??2;0

π, le

dénominateur ne s'annulant pas sur ??2;0

Montrer que, pour tout x de

??2;0

π, 2

21tan'( ) 1 tancosx xx= = +.

En déduire le sens de variation de la fonction tangente sur ??2;0 c) Tracer la courbe représentative de la fonction tangente sur []2 ; 2π π-.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14