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Théorème d’ Al Kashi - mathsaquinetfr

Théorème d’ Al Kashi Exercice 1 PARTIE A : ÉTUDE DE LA MAILLE « PÉTALE » La maille « Pétale » M1 est constituée : • d’un triangle PLE rectangle et isocèle en P tel que PE =PL =4; • d’un triangle LET tel que LET† =30 et TE =5; • d’un triangle LAT rectangle et isocèle en A 1 Calculer la longueur LE 2 Calculer la

Produit Scalaire - Tronc Commun - AlloSchool

Tronc Commun Série 1 : Produit Scalaire Corrigé de l’exercice 1 : 1 ⊳ D’après le théorème d’Al-kashi , on a : BC AB AC AB AC BAC2 2 2= + − × ×2 cos( )

Exercices corrigés - Achamel

Exercice 18 : théorème d’Al-Kashi et somme des carrés des côtés d’un parallélogramme Exercice 20 : droite d’Euler Exercice 21 : recherche d’un minimum Exercice 22 : algorithme de perpendicularité de deux droites dans un repère orthonormé du plan Soit un repère orthonormé ⃗ ⃗ du plan

1ère S1 – 1ère S1 ––– Contrôle n° 8 de mathématiquesContrôle

Exercice 2 1) D'après le théorème d'Al-Kashi, on a: AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 × AC × BC × cos dB AC 2 = 2000 2 + 1000 2 − 2 × 2000 × 1000 cos(105°) AC 2 = 5 10 6 − 4 10 6 cos(105°) AC = 5 10 4 10 cos1056 6− °( ) AC = 2457 m à 1 m près La longueur totale du parcours est égale au périmètre du triangle ABC soit 5457 m (à 1 m

Le produit scalaire et ses applications

La formule d’Al Kashi est efficace si l’on connaît deux distances et un angle ou 3 distances Par contre si l’on ne connaît qu’une distance, la relation n’est pas utilisable On utilise alors la relations des sinus Théorème 3 : Dans un triangle quelconque ABC, on a les relations sui-

LOIS ENTREE-SORTIE PAS FERMETURE GEOMETRIQUE Exercice 1

Corrigé TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 4/6 23/01/2012 Exercice 3 : COMPACTEUR Question 1 : Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique Question 2 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système

Lycée IBN KHALDOUN - RADES Devoir de contrôle n°2

Corrigé Exercice 1 : 1 Vrai En effet : Pour tout x de [0, 1] , 0 x x 0 g x f xd d d d 2 donc l’aire, en ua, de la partie du plan limitée par les courbes (C) et (C’) et les droites d’équations x = 0 et x = 1 est : 1 ªº 1 23 0 0 2 1 2 1 1 x x dx x x x 3 3 3 3 3 «» ³ ¬¼ 2 Faux En effet : 44 4 2 00 0 tanx sinx 1 dx dx 2 1

1 S4 Devoir surveillé n˚7–corrigé 30 mars 2011

1èreS4 Devoir surveillé n˚7–corrigé 30 mars 2011 La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies L’utilisation des calculatrices est autorisée Exercice 1 : Soit fla fonction définie sur R\{1} par : f(x) = −x+3+ 2 x−1 et C

NOM : Durée : 3h Calculatrice autorisée

EXERCICE 1 (7 points) OPTIMISATION L’écran d’un Smartphone a une surface de 45 cm² A gauche et à droite de l’écran, le bord du téléphone mesure 0,5 cm En haut et en bas, le bord du téléphone mesure 1,5 cm x désigne la largeur en cm de l’écran et y désigne la longueur en cm de l’écran 1 Exprimer y en fonction de x

1S DS de Mathématiques n°4

1S Corrigé du D S de Mathématiques n°4 Le 18 avril 2014 Le barème est donné à titre indicatif sur 30 EXERCICE 1 (13 points) Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 72 mm cube

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Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Page 1/6 23/01/2012 - MODELISATION D'UN MECANISME -

LOIS ENTREE-SORTIE EN POSITION

ET EN VITESSE

LOIS ENTREE-SORTIE PAS FERMETURE GEOMETRIQUE

Exercice 1 : MICROMOTEUR DE MODÉLISME

Question 1 : Donner le paramètre d'entrée et le paramètre de sortie du dispositif de transformation de mouvement.

Paramètre d'entrée :

()xt (position linéaire du piston 3 par rapport au bâti 0)

Paramètre de sortie :

()t (position angulaire du vilebrequin 1 par rapport au bâti 0) Question 2 : Déterminer, à l'aide d'une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position

()xf du dispositif de transformation de mouvement.

Fermeture géométrique :

0OO OA AB BO

G

Donc :

120

0ex Lx xx

Or

100200

cos sin cos sinxxyetx xy L'équation vectorielle obtenue par fermeture géométrique permet d'obtenir les équations scalaires suivantes :

En projection sur

0 .cos .cos 0 (1)xe L X

En projection sur

0 .sin .sin 0 (2)ye L

On cherche une loi entrée-sortie de type

()xf, il faut donc éliminer (paramètre intermédiaire) de ces deux relations... Pour cela, à partir des deux relations obtenues, on : - isole les cosinus et sinus du paramètre angulaire dont on veut se débarrasser ; - on élève au carré ; - on utilise la relation de trigonométrie 22
cos sin 1 .

Ce qui nous donne dans notre cas :

(1) cos cos (2) .sin .sinLXe Le

222222 222

(1) (2) cos .sin ( cos ) .sinLLXee

Donc :

222 2 222

.sin ( cos ) .sin ( cos )Le Xe Le Xe ( car Le)

Ce qui nous donne :

222
cos .sinXe L e (car 0X est toujours )

Question 3 : Retrouver ce résultat à l'aide du théorème d'Al-Kashi (Pythagore généralisé).

Théorème d'Al-Kashi :

Corrigé TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1

ère

année Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Page 2/6

23/01/2012

22 2

2cosLeX eX

222

02cosXeX e L

22 22

4cos4( )0eeL ( car Le)

Donc :

22 22

2cos 4 cos 4( )

2ee eLX

22 22
cos cos ( )Xe e e L (car 0X est toujours ) Or :

2 2 22 2 2 2 222

cos sin cos sineeeeee

Donc :

2 cosXe e 22 2
sin (ee 2222
)cos .sinLXe Le

On retrouve bien la même loi entrée-sortie.

Question 4 : Déterminer la cylindrée du micromoteur. 22 3

1, 2 2, 2 9, 9 5

piston piston

Cyl S c R c cm

Question 5 : Déterminer, à l'aide du résultat de la question Q2, la loi entrée-sortie en vitesse

(,)xf . En déduire le vecteur vitesse 3/0B V en fonction de ,,Lete.

En dérivant la loi entrée- sortie en position, on obtient une loi entrée-sortie en vitesse :

2 222

2cossin(sin )

2.sine

Xe Le

Rappel :

1 nn unuu

Or on sait que

3/0 0B

VXx

Donc :

2 3/0 0 222
cos sin(sin ) .sin B eVe x Le

Exercice 2 : POMPE À PALETTES

Question 1 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système. 3 1

2 Pivot d'axe

)z,O( 12

Glissière de

direction 2 x Linéaire rectiligne de ligne de contactquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3