A] Division euclidienne

Exemple : Sacha jardine : il veut mettre en pots des tulipes. Il dispose de 46 tulipes et possède des grands pots pouvant contenir 7 tulipes. Combien de pots complets pourra-t-il réaliser ? Combien restera-t-il de tulipes ? ne division euclidienne. division euclidienne de 46 par 7 et nous avons obtenu 6 comme résultat et 4 comme reste : Phrase-réponse : Sacha pourra donc remplir 6 pots de 7 tulipes et il restera 4 tulipes.

Remarques :

Le reste de la division euclidienne est toujours strictement inférieur au diviseur.

Parfois on pourra écrire 46 = 6 × 7 + 4

46 7

- 42 6 4

Dividende : Ce que je partage

Quotient entier : Le résultat entier

Reste :

Diviseur : Par combien je partage

Carte mentale

à imprimer

Exercices interactifs

Partage

Poser

× ou ÷ ?

Vidéos

Chapitre 5 - p2

B] Multiples et diviseurs

Vocabulaire : 15 = 3 × 5 + 0

Le reste de la division euclidienne de 15 par 5 est zéro donc :

15 est un multiple de 5 5 est un diviseur de 15

Remarques :

15 est aussi un multiple de 3.

3 est donc aussi un diviseur de 15.

Il ne faut pas confondre " un diviseur » (comme 5 et 3 qui sont diviseurs du nombre 15) et " le diviseur » (comme 7 qui est le diviseur dans la division de 46 par 7).

Entraînement :

Donne les diviseurs de 21

Donne trois multiples de 6

C] Critères de divisibilité

Un nombre est divisible par 10

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 4 si le nombre composé de ses deux derniers chiffres, est divisible par 4. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemples :

6850 est divisible par 2, 5 et 10 car il se termine par 0.

435 est divisible par 5 mais pas par 2 ou 10 car il se termine par 5.

162 est divisible par 3 et par 9 car la somme de ses chiffres donne 9 qui est

divisible par 3 et par 9. 1 + 6 + 2 = 9

222 est divisible par 3 mais pas par 9 car la somme de ses chiffres donne 6

qui est divisible par 3 mais pas par 9. 2 + 2 + 2 = 6

5636 est divisible par 4 car 36 est divisible par 4.

Entraînement :

148 est-il divisible par 2 ? par 5 ? par 10 ? par 3 ? par 9 ? par 4 ?

Vidéo

Chapitre 5 - p3

D] Division décimale

Dans certains cas, il sera utile

Exemple :

Si 12 plaques de chocolat coûtent 33 euros, combien coûte une plaque ?

33 12 Division euclidienne (Partage des unités)

24 2,75 Partage des dixièmes

90 Partage des centièmes

60 soit égal à zéro.

60
0

Remarques :

Ici, le reste étant nul, je peux écrire les égalités :

33 ÷ 12 = 2,75 33 = 12 × 2,75

Parfois la division " ne se termine pas »,

que le(s) même(s) chiffre(s) se répète(nt) avec le(s) même(s) calcul(s). Le chiffres après la virgule). Pour diviser un nombre à virgule par un entier, ou inversement, la technique reste exactement la même.

Entraînement :

, elle utilisait 312 L par semaine. Elle en consomme maintenant 2,5 fois moins ! Calcule le nombre de litres que la chasse consomme à présent.

9 unités

90 dixièmes

6 dixièmes

60 centièmes

Chapitre 5 - p4

E] Ordre de grandeur

Pour vérifier un calcul posé ou bien pour anticiper un résultat, il est malin de ordres de grandeur :

32 ÷ 12 »

trouvé dans le problème des plaques de chocolat (D]), est un prix cohérent.

Donc le résultat ne doit pas vous surprendre !

Exemple : Lorsque je divise 6 par 25 je sais que le résultat va commencer par 0,

F] Diviser par 10 ou 100 ou 1000

Entraînement :

32,4 ÷ 10 =

0,67 ÷ 10 = 3 512 ÷ 100 =

Propriété pour diviser un nombre par 10 :

t donner une importance 10 fois moins grande à chacun des chiffres de son écriture décimale.

[PDF] A] Division euclidienne

Chapitre 5 - p1