[PDF] 3 Divisibilité 1/2 Divisibilité - pagesperso-orangefr

I - Division euclidienne

B - Division euclidienne ex 3 et 4 Définition a est un entier naturel et b est un entier naturel non nul Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux entiers naturels q et r tels que : a = b × q r avec r b où q est le quotient (entier) et r le reste de la division euclidienne Exemple : a Effectue la division euclidienne

Chapitre 11 : Division euclidienne

¤ L’égalité est appelée la division euclidienne de a par b ¤ a est appelé le dividende ¤ b est appelé le diviseur ¤ q est appelé le quotient de la division euclidienne de a par b ¤ r est appelé le reste de la division euclidienne de a par b Exercices : 22, 23, 28, 29 et 32 p 13 Activité 2 : La même librairie a reçu 475 livres

Division euclidienne PPCM-PGCD - Meilleur en Maths

Division euclidienne PPCM PGCD 1 Division euclidienne dans ℕ 1 1 Définition Soitaun entier naturel etbun entier naturel non nul alors il existe un unique couple (q;r) d'entiers naturels vérifiant: a=bq+r avec 0⩽r

Divisions euclidiennes et décimales

La division euclidienne de 12 par 3 a pour reste 0 ( en effet, on peut écrire que 12 = 3 × 4 + 0 ), d’après la définition on peut donc écrire que : Remarques :

Divisions euclidiennes et décimales

Une division euclidienne est une division dans laquelle le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers Exemple : Il s’agit bien d’une division euclidienne car son dividende 12, son diviseur 4, son quotient 3 et son reste 0 sont des nombres entiers d) Mode opératoire : Poser et effectuer la division

Chapitre n°1 : Arithmétique - WordPresscom

1 Division euclidienne Définition : Soient a et b, deux nombres entiers Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver l’unique couple d’entiers positifs q et r tel que : a = b x q + r avec r < q Exemple : Prenons a = 187 et b = 13 Donc 187 = 13 x 14 + 5 et 5 < 14

Chapitre V Division - padlet-uploadsstoragegoogleapiscom

1 Division euclidienne Définition Vocabulaire On a donc : 23= 7x3 + 2 2 3 7 2 1 3 2 dividende diviseur quotient reste Dans une division euclidienne, tous les nombres sont entiers 6e/ 2019 Division euclidienne de 23par7

3 Divisibilité 1/2 Divisibilité - pagesperso-orangefr

I Division euclidienne Définition: a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b ≠ 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r tels que : a = b × q + r et r < b q s’appelle le quotient entier et r s’appelle le reste Exemple : On a 167 = 4 × 41 + 3 et 3 < 4

Nombres entiers et rationnels - Piger-lesmaths

a) Division euclidienne Définition a et b désignent des nombres entiers avec b ≠0 Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver le quotient q et le reste rtel que : a = b ×q+ r et 0 ≤r< b Exemple : division euclidienne de 652 par 24 A la main dividende diviseur 6 5 2 2 4-4 8 2 7 1 7 2 quotient-1 6 8

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3e Arithmétique Divisibilité 1/2

Divisibilité

I. Division euclidienne

Définition : a et b dĠsignent deudž nombres entiers positifs aǀec b т 0. Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r tels que : a = b × q + r et r < b.

Exemple : On a 167 = 4 × 41 + 3 et 3 < 4.

Dans la division euclidienne de 167 par 4, le quotient entier est 41 et le reste est 3.

1 6 7 4

0 7 3

4 1 167 = 4 × 41 + 3

II. Diviseurs d'un nombre entier

Définition : a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b т 0. On dit que b est un diviseur de a lorsqu'il existe un nombre entier positif n tel que : a = n × b. Exemple : 60 = 12 × 5, donc 12 est un diviseur de 60. Les diviseurs de 60 sont : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Remarques :

9 Si b est un diviseur de a,

alors le reste de la division euclidienne de a par b est nul.

9 Si b est un diviseur de a, alors a est un multiple de b.

9 On dit " b est un diviseur de a » ou " b divise a » ou " a est divisible par b ».

Propriété : Un nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.

3e Arithmétique Divisibilité 2/2

III. Nombres premiers

Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs (1 et lui-même) est un nombre premier. Exemples : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17 et 19 sont des nombres premiers.

9 admet trois diviseurs : 1; 3 et 9. Donc 9 n'est pas un nombre premier.

Crible d'Eratosthène

Remarque :

1 n'est pas un nombre premier car il n'admet qu'un seul diviseur, lui-même.

IV. Critères de divisibilité

9 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8,

alors il est divisible par 2.

9 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5,

alors il est divisible par 5.

9 Si la somme des chiffres d'un nombre entier est divisible par 3,

alors ce nombre est divisible par 3.

9 Si la somme des chiffres d'un nombre entier est divisible par 9,

alors ce nombre est divisible par 9.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28