GÉOMÉTRIE Orthogonalité et distances dans 6 l’espace
Déterminer et utiliser un vecteur normal à un plan 63 Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou un plan Le problème de Nabolos Dans un repère orthonormé (O;~i,~j,~k)de l’espace, on consi-dère un plan (P)passant par un point A et dirigé par deux vecteurs non colinéaires~u et~v
Géométrie dans l’espace TS Distance d’un point à un plan
Distance d’un point à un plan Distance d’un point à une droite TS Exercice 1 Distance d’un point à un plan Définition : La distance d’un point Aà un plan P est la plus petite distance AM pour M appartenant à P Propriété : dist (A,P)=AH avec H point d’intersection de la droite perpendiculaire au plan P passant par le point A
Chapitre 6 terminale spé math Orthogonalité et distance dans
Un point M appartient au plan passant par A et de vecteur normal n si et seulement siAMn 0 (Un plan est l’ensemble des vecteurs de l’espace orthogonaux à un vecteur normal donné, à partir d’un point donné ) e) Propriété : Soit A un point et soit p un plan passant par le point B, de vecteur normaln et ne passant pas A Le point H est
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes Terminale S 5 SAES Guillaume III Produit scalaire dans l’espace Définition : Droite orthogonale à un plan Soit ⃗ et deux vecteurs de l’espace et , , trois points tels que ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ et = ⃗⃗⃗⃗⃗
Terminale S Chapitre « Géométrie dans l’espace » Page 1 sur 17
Montrer que les points A B(2,3,3 et 3,2,4) ( )sont situés de part et d’autre du plan d’équation x y− = 0 b) Distance d’un point à un plan ( ) 0 0 0 0 0 0 2 2 2 Théorème : Soit , , un point de l'espace et un pl an d'équation 0 La distance entre le point et le plan est égale à M x y z P ax by cz d ax by cz d M P MH a b c + + + =
Orthogonalité et distances dans l’espace
Déterminer et utiliser un vecteur normal à un plan 63 Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou un plan I Produit scalaire à l’espace 1 Produit scalaire dans l’espace Soit ~u et ~v deux vecteurs de l’espace et trois points A, B et C tels que ~u = −−→ AB et ~v = −→ AC
Produit scalaire et plans dans l’espace
ou à ce plan passant par le point A Théorème 4 : Distance d’un point à un plan On appelle distance d’un point M au plan (P), la longueur MH où H est le projeté
Orthogonalité et distances dans l’espace – Fiche de cours
b Distance d’un point à une droite La distance entre un point A et une droite (d) est définie par la distance entre le point A et son projeté orthogonal H sur la droite (d) c Distance d’un point à un plan Soit A(xA;yA;zA) ; si l’équation cartésienne du plan de l’espace est (P):ax+by+cz+d=0 d(A,P)= axA+byA+czA+d √a2+b2+c2 3/3
Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace
dans le plan (BCD), ou bien la droite (IJ) est sécante au plan (BCD) en K Le point A n’est pas dans le plan (BCD) et le point B est commun à la droite (AB) et au plan (BCD) Donc, la droite (AB) est sécante au plan (BCD) en B Le point I n’est pas le point B et donc le point I n’est pas dans le plan (BCD)
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