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Chapitre 6 – La dérivation

Cours de Mathématiques – Première STI2D – Chapitre 6 – La dérivation 2) Fonction dérivable en un point Il y a trois cas où une fonction n'a pas de nombre dérivé en un point : Soit le cas où la tangente en ce point est verticale (pente infinie ) Soit le cas où il y a une tangente "à droite" et une autre tangente "à gauche"

Chapitre 7 Fonctions dérivables - MATHEMATIQUES

Chapitre 7 Fonctions dérivables (rappels et compléments) I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport f(a+h)−f(a) h a une limite réelle quand

Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n, n ∈ N∗ nx −1 R R 1 x − 1 x2 R∗ R∗ 1 xn, n ∈ N∗ −

Synthèse de cours (Terminale S) Æ Dérivation : rappels et

mathématiques (en particulier dans le secondaire) Il en existe une autre, cette fois due à Leibniz (1646-1616), qui est elle fréquemment utilisée en physique, en économie Il s’agit de « dy dx »

Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal

Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout^ marginal EXERCICE 3-9-5 temps estim e:20-25mn Une entreprise fabrique un produit chimique dont le cout^ total journalier de production pour x litres est donn e par la fonction C d e nie sur I = [1;50]par C(x) = 0;5x2 + 2x + 200 , les couts^ etant exprim es en centaines d’euros

Nombre dérivé et tangente - Parfenoff org

On appelle A et B les points de (C) d’abscisses respectives et +h (h étant un réel non nul positif ou négatif ) Soit ???? le taux de variation de ???? en a On déplace le point B sur la courbe (C) en le rapprochant de A ( on dit que l’on fait tendre B vers A ) et on étudie le comportement du nombre ????

Fonction dérivée dune fonction Corrigé exercices

Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Mardi 15 décembre 2015 Exercice1 Questions de cours (3 points) 1) Donner la définition analytique du nombre dérivé d’une fon ction f en a 2) En utilisant le taux d’accroissement d’une fonction f en x : f(x +h) − f(x) h, démontrer que la fonction dérivée de √ x est la fonction 1 2 √ x pour x ∈]0

FONCTION DERIVÉE

1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation 2) Dans repère, représenter graphiquement la fonction f 1) Pour tout x réel, on a : f'(x)=3x2+9x−12 Commençons par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x2+9x−12 est égal à Δ = 92 – 4 x 3 x (-12) = 225 L'équation possède deux solutions : x 1 =

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chapitre3 :la fonction d´eriv´ee28d´ecembre2015

Contrôle de mathématiques

Mardi 15 décembre 2015

Exercice1

Questions de cours(3 points)

1) Donner la définition analytique du nombre dérivé d'une fonctionfena.

2) En utilisant le taux d'accroissement d'une fonctionfenx:f(x+h)-f(x)

h, démontrer que la fonction dérivée de xest la fonction12⎷xpourx?]0 ;+∞[.

Exercice2

Nombre dérivé(2 points)

À l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonctionf, recopier et compléter le tableau suivant : x-3025 f(x) f?(x) 12345
-11 2 3 4 5 6 7 8 -1-2-3-4 O

Exercice3

Calcul de dérivée(9 points)

Déterminer la fonction dérivée des fonctionsfsuivantes en ayant précisé auparavant l'en-

semble sur lequelfest dérivable. On réduira la dérivée au même dénominateur sinéces-

saire.

1)f(x)=5x3-4x2-2x+1

2)f(x)=3

x4

3)f(x)=(1-2x)⎷

x

4)f(x)=2

3x-45)f(x)=2x+5

3x+1

6)f(x)=3x⎷

2x-5

7)f(x)=x-4

x2+5

8)f(x)=(3x2-5x+2)2

PaulMilan1premi`ere s

contrˆole de math´ematiques

Exercice4

Tangente à une courbe(3 points)

Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=3x2-4x+1

1) Déterminer la fonction dérivéef?(x).

2) Déterminer l'équation de la tangente ena=2 àCf.

3) Pour quelle valeur deala tangente est-elle parallèle à l'axe des abscisses.

4) Existe-t-il une tangente àCfparallèle à la droitedd'équationy=-2x+5

Exercice5

Signe de la dérivée(3 points)

Soit la fonctionfdéfinie surDf=R-?3

2? par :f(x)=x-1+22x-3

1) Démontrer pour toutxdeDfon a :f?(x)=(2x-1)(2x-5)

(2x-3)2

2) Étudier le signef?(x) surDf. (On fera un tableau de signe)

paul milan2premi`ere squotesdbs_dbs5.pdfusesText_9