RECHERCHE D’EXTREMUM

La fonction B : T ; 7 définie et dérivable sur 9 est strictement croissante sur 9 et pourtant ’ ; L 3 6 s’annule en L 0 sans que la fonction ait d’extremum en ce point En revanche : si ’ s’annule en changeant de signe en un réel », » n’étant pas une borne de I, alors admet un extremum local en puisque est :

I Extremums d’une fonction

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable sur I˚ et c ∈ I˚ Si c est un extremum de f alors f '(c)=0 Exemple n°2 Notons g:{ℝ→ℝ x↦x2 la fonction carrée Nous savons que g admet un minimum en c=0 La propriété nous dit qu’alors g'(0)=0 Effectivement, pour tout x, g'(x)=2x et 2×0=0 Remarque n°2

Etude des extrema d’une fonction

22 3 ETUDE DES EXTREMA D’UNE FONCTION 2 Cas des fonctions de deux variables On va g´en´eraliser la discussion pr´ec´edente aux fonction `a deux variables On se donne f d´eﬁnie sur un domaine D de R2 et on d´esire d´eterminer les x =(x,y)o`u f( x ) prend des valeurs extrˆemes On suppose que f est deux fois d´erivable Pour

Variations et extremum

Variations et extremum I Variations d'une fonction Définition - Fonction croissante et fonction décroissante Soit ???? une fonction définie sur un intervalle ???? • On dit que f est croissante sur ???? si lorsque ???? augmente sur ???? alors ????(????) augmente Autrement dit, pour tous réels ????1 et ????2 de ???? tels que ????1 Q????2

Extremum d’une fonction trin^ome du second degr e

Extremum d’une fonction trin^ome du second degr e Sujets Dans chacun des exercices propos es ci-dessous, d eterminez l’extremum de f, sa nature et le nombre pour lequel il est atteint Exercice 1 f : x 7 9x2 8 + 9x 8 + 27 32 Exercice 2 f : x 7 2x2 + 12x 7 67 49 Exercice 3 f : x 7 8x2 5 + 32x 35 117 980 Exercice 4 f : x 7 3x2 7 12x 35