Ch 6 - Lois de Newtons et loi de Kepler
Le vecteur accélération s’écrit dans la base de Frenet : a =aN ⋅N +aT ⋅T avec aN l’accélération normale et aT l’accélération tangentielle • Si aN est nulle, le mouvement est rectiligne • Si aT est nulle, le mouvement est uniforme Définition : L’accélération dans la base de Frenet s’écrit : a a N a T dt d v = =N
Trièdre de Frenet Formules de Frenet - Proximus
Trièdre de Frenet – Formules de Frenet En un point P(u) de la courbe, définissons un repère intrinsèque d’origine P, le trièdre de Frenet Il est constitué d’une base orthonormée directe ^ t n b u u u1 ,1 ,1 ` Définition du vecteur tangent t u1 Pour facilité la compréhension, supposons que u soit le temps t
Chapitre1 CinématiqueetDynamique - Athénée de Luxembourg
1BC Cinématique et Dynamique 7 et lim t0→t OM t0−t d −−→ OM dt Le vecteur vitesse en M est tangent à la trajectoire en ce point et orienté dans le sens du mouvement L’expression du vecteur vitesse dans la base cartésienne se déduit des relations (1 1) et
Remerciement - Accueil de Cjointcom
On défini la base locale(ou base de Frenet) (⃗ ⃗⃗ ⃗⃗) telle que ⃗⃗ ⃗ a) Que désigne les vecteurs ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ b) Montrer que l’accélération du point M est donnée par : ⃗ ⃗ ⃗⃗ ; r étant le rayon de courbure de la trajectoire (C) au point M c) Exprimer r en fonction de ⃗⃗ ⃗ Exercice 3 :
aSalle Cinématique du point - AlloSchool
On appelle base de Frénet, la base (→τ, → N,→e z) orthonorméedirecte — Base de Fré net — 1 5 1 Déplacement élémentaire On définit un cercle, dit osculateur (tangentà la trajectoire au point M(t), à l’instant t), de rayon Rcet de centre C On définit : dℓ= Rcdθ 1 5 2 Vitesse On définit la vitesse dans la base de
Physique, Chapitre 4 Terminale S PRINCIPES DE LA MECANIQUE
expériences de courte durée devant la période de rotation de la terre 2) Deuxième loi de Newton : théorème du centre d’inertie Remarques : ¦ F ext = m a G (t) & =m Limite de validité de la loi : Le théorème du centre d’inertie n’est valable que dans le cadre de la Mécanique classique, ou Mécanique Newtonienne
Exercice 1 : (2 pts) Exercice 2 : (4 pts) - ENSA de Marrakech
3) Déterminer les expressions des vecteurs vitesse et accélération de dans la base ⃗ 4) Calculer l’abscisse curviligne du point sachant que 5) Quelles sont les composantes tangentielle et normale du vecteur accélération de selon
CORRIGE CINEMATIQUE EXERCICE 1 : DEPASSEMENT MOUVEMENT UNIFORME
vitesse : dérivée de l'abscisse par rapport au temps v = - 8t+ 6,4 accélération : dérivée de la vitesse par rapport au temps a = - 8 vitesse initiale : 6,4 m/s La vitesse s'annule à t = 0,8 s position d'arrêt sur[0 ; 0,8 s] mouvement rectiligne uniformément freiné au delà de 0,8 s , après avoir rebroussé chemin, le mobile accélère
MATÉRIEL CINÉMATIQUE DU POINT 1 - FEMTO - La physique
R) et de deux directions indépendantes définies par la base (u 1,u 2), on peut toujours exprimer le vecteur position en fonction de ces deux vecteurs de base : r (t) = c 1(t)u 1 +c2(t)u 2 On obtient alors l’équation horaire exprimée dans la base (u 1,u 2); les coefficients c 1 et c2 désignent les coordonnées de M dans cette base
Travaux dirigés corrigés Mécanique du Point Matériel
autour de l’axe (Oz) Soit R(O,x,y,z) un repère muni de la base O N D (i,j,k) r En posant =θ → (Ox,u) r (θ=ωt, ωest une constante) Soit r cos bt i+ sin bt 2 j+tk r = une fonction vectorielle et λ (t) = e−at une fonction scalaire (a et b sont des constantes) 1 Exprimer les vecteurs u v r r et dans la base (i,j,k) r 2 Déterminer
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COMPRENDRE Page 1 sur 7 Temps, mouvement et évolution
Physique, Chapitre 4 Terminale S
PRINCIPES DE LA MECANIQUE CLASSIQUE
I COMMENT DECRIRE LE M ?
1) Définir le système
a) Définition du systèmeLe système est
mouvement. b) Choix du système2) Définir le référentiel
a) Définition du référentiel (O ; ଓ& ; ଔ& ; ݇,&) lié à un solide deréférence, et un repère de temps (une horloge) donnant la date. La date (ou instant) est notée t.
référentiel. b) Différents référentiels usuels¾ Référentiel terrestre
Le référentiel terrestre, dont le repère est lié à la surface de la Terre, est adapté à l'étude du mouvement d'un
objet proche de la surface de la Terre.¾ Référentiel astrocentrique
Les référentiels astrocentriques possèdent des repères liés au centre d'un astre et dont les axes pointent vers des
étoiles lointaines.
Exemple :
Les satellites de la terre sont étudiés dans le référentiel géocentrique (repère lié au centre de la Terre)
Les planètes sont étudiées dans le référentiel héliocentrique (repère lié au centre du Soleil).
3) Définir le repère
a) Repère cartésienLe repère cartésien (O ; ଓ& ; ଔ& ; ݇,&) a pour origine O fixe et pour vecteurs unitaires (ଓ& ; ଔ& ; ݇,&) constants.
b) Repère Frénet as le plusadapté. Le repère de Frénet est alors utilisé. Ce repère a pour origine le centre de gravité du système et pour
vecteur s unitaires :4,,&, vecteur orienté selon la tangente à la trajectoire et orienté dans le même sens que le mouvement ;
B,,&, -ci.
Physique Chapitre 4 : Principes de la mécaniqueOBSERVER Page 2 sur 7 Ondes et matière
FAAEB A4) Faire le bilan des forces extérieures au système
a) Définition par un système sur un autre. pas au système. b) (IIHPV G·XQH IRUŃH VXU OH PRXYHPHnt9 contribuer à le maintenir en équilibre (au repos) ;
9 le mettre en mouvement ;
9 si celui-ci est en mouvement, en modifier la vitesse (direction, sens, valeur) et / ou la
trajectoire. c) Forces usuelles¾ Force gravitationnelle
9 La force gravitationnelle, toujours attractive, est la force exercée par un corps A sur un corps B, tous deux
à répartition sphérique de masse.
G : Constante de gravitation universelle
G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2
mA et mB : masses respectives des corps A et B en interaction (en kg) d : distance entre les centres des corps en interaction ( en m) ݑ,& : vecteurs unitaires orientés de A vers B9 Le poids d'un objet de masse m est la force gravitationnelle qu'il subit de la part de la Terre.
݃& est le vecteur champ de pesanteur, g = 9,8 N.kg-1 m : masse de l'objet (en kg) Le vecteur poids d'un objet a pour caractéristiques :9 Direction : la verticale du lieu
9 Sens : orienté vers le bas
9 Valeur : P = m.g
Physique Chapitre 4 : Principes de la mécaniqueOBSERVER Page 3 sur 7 Ondes et matière
O¾ Force électrique
Deux corps ponctuels A et B portant respectivement les charges qA et qB exprimées en C etséparées d'une distance d=AB exprimée en m sont soumis à deux forces opposées de même
valeur: