Groupes, anneaux, corps
Groupes, anneaux, corps Pascal Lainé 2 Montrer que les ensembles muni de l’addition sous des sous-groupes de ( ) Allez à : Correction exercice 6 Exercice 7 Soit ( )un groupe, et soit son élément neutre 1 Soient , déterminer ( ) On suppose que pour tout , 2 Soient , déterminer et 3
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©LaurentGarcin MPSILycéeJean-BaptisteCorot Groupes,anneaux,corps 1 Notiondeloi 1 1 Loiinterne Définition1 1Loiinterne SoitEunensemble
Feuille d’exercice n 11 : Groupes, anneaux, corps
Lycée La Martinière Monplaisir Année 2020/2021 MPSI - Mathématiques Premier Semestre Feuille d’exercice n° 11 : Groupes, anneaux, corps Exercice1(P) SoientG1
Groupes, anneaux, corps - stephanegonnordorg
Maths PCSI Exercices Groupes, anneaux, corps 1 Groupes Exercice 1 Soit ∗une LCI associative sur E, admettant un neutre e Montrer que si x∈Eadmet un sym´etrique y1 `a gauche (y1 ∗x= e) et y2 a droite (x∗y2 = e), alors y1 = y2
GROUPES-ANNEAUX-CORPS - Eklablog
PCSI1 FEUILLED’EXERCICES15 2009-2010 1 Montrerquelessous-groupesde(Z;+) sontexactementdelaformenZ(ensembledesmultiples den)pourn2N 2 SoitnZetmZ,deuxsous-groupesdeZ Prouverl’équivalence:
Structures alg´ebriques : groupes, anneaux et corps
On fournit d’abord des exemples de groupes : dans les deux premiers cas et le dernier, il s’agit de groupes ab´eliens Les deux autres (comme la plupart des groupes fonctionnels) sont non commutatifs •Z, Q, R, Cmunis de la somme •Q∗, R∗, C∗, U, Unmunis du produit
Exercice Algebre Theorie Des Groupe
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CENT CINQUANTE-SEPT EXERCICES D’ALGÈBRE POUR LE SIXIÈME
CENT CINQUANTE-SEPT EXERCICES D’ALGÈBRE POUR LE SIXIÈME SEMESTRE DE LA LICENCE DE MATHÉMATIQUES 2012–2013 Michèle Audin 1 Anneaux,morphismesetidéaux Anneaux(1) Exercice 1 1 Déterminer toutes les structures d’anneaux possibles sur les ensembles à deux et trois éléments Exercice 1 2
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Lycée La Martinière Monplaisir Année 2022/2023 MPSI - Mathématiques Premier SemestreFeuille d"exercice n°11 :Arithmétique
Exercice 1 (?)Montrer que, pour toutn?N,
1)17|?78n+1+ 10(-1)n?;2)11|?95n+2-4?;3)6|?103n+2-4n+1?.
Exercice 2 (®)Quel est le reste de la division euclidienne de12344321+ 43211234par 7 ? Exercice 3Trouver le reste de la division par13du nombre1001000.Exercice 4Montrer que, pour toutn?N,
1)n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)est divisible par24;
2)n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)(n+ 4)est divisible par120.
Exercice 5 (?)Déterminer le pgcd et un couple de Bézout des couples d"entiers(a,b)suivants :1)a= 33etb= 242)a= 37etb= 273)a= 270etb= 105Exercice 6 (®?)Soienta,betc?Z, avec(a,b)?= (0,0). On souhaite résoudre l"équation
ax+by=c, notée?, d"inconnue(x,y)?Z2.1)Montrer que?n"a pas de solution sicn"est pas un multiple dea?b.
2)On suppose dans cette question quea?bdivisec.
a)En considérant un couple de coefficients de Bézout de(a,b), montrer que?possède une solution
(x0,y0). b)En s"appuyant sur(x0,y0), résoudre complètement?.3)Résoudre les équations d"inconnue(x,y)?Z2:2x+ 5y= 13,14x-24y= 6et6x-14y= 9.
Exercice 7Le pgcd de deux nombres est12; les quotients successifs obtenus dans le calcul de ce pgcd par l"algorithme d"Euclide sont8,2et7. Trouver ces deux nombres. Exercice 8 (®)Résoudre les systèmes suivants, d"inconnues(x,y)?N2. 1) ?x?y= 3 x+y= 212)?x?y= 6 x?y= 72 Exercice 9 (?)Montrer que deux entiers consécutifs sont toujours premiers entre eux.Exercice 10Montrer que, pour toutn?N?, on a :
1)(n2+n)?(2n+ 1) = 1;2)(3n2+ 2n)?(n+ 1) = 1.
Exercice 11 (®)Résoudre dansZle systèmeS:?x≡4 mod 6 x≡7 mod 9. Indication :on recherchera d"abord une solution particulière. 1 Exercice 12 (®)Résoudre dansZles équations suivantes, d"inconnues(x,y)?Z2.1)91x-65y= 156.2)135x-54y= 63.3)72x+ 35y= 13.
Exercice 13Résoudre dansZ2l"équation :x2-5y2= 3.Exercice 14Déterminer les entiersnvérifiantn2-3n+ 6≡0 (mod 5).Exercice 15Un coq coûte5pièces d"argent, une poule3pièces, et un lot de quatre poussins1pièce.
Quelqu"un a acheté100volailles pour100pièces ; combien en a-t-il acheté de chaque sorte ?Exercice 16
1)Montrer que :?x?R?x?+?-x?=?0six?Z
-1sinon.2)En déduire que, sip,q?N?sont premiers entre eux, on a
q-1? k=1? k×pq =(p-1)(q-1)2 Exercice 17Soientaetndeux entiers supérieurs ou égaux à 2. Montrer que sian-1est premier,alorsa= 2etnest premier. La réciproque est-elle vraie ? Pour tout entier naturelpsupérieur ou égal à