Exercices cinématique

Exercices cinématique - Correction Exercice n°1 : Mouvement d'un objet assimilé à un point M Ci-dessous, on a représenté les coordonnées dans un plan xOy d'un objet assimilé à un point M Ses coordonnées sont notées x(t) et y(t) et dépendent du temps

CINÉMATIQUE:CORRECTIONS

CINÉMATIQUE:CORRECTIONS Exercicesprioritaires: Vrai ou faux?? Exercicen°1 Justiﬁez vos réponses 1 L’accélération d’un point matériel dont la vitesse est constante (50 km/h) est systémati-quement nulle Faux : l’accélération est nulle à condition que la vitesse soit constante à tout point de vue (intensité et direction)

Cinématique et dynamique exercices et corrigé

Cinématique et dynamique: exercices Exercice 1 A la surface de la Terre, on peut considérer que l’accélération d’un objet en chute libre est constante et qu’elle vaut 10 m/s 2 a) Construisez un modèle donnant la vitesse et la position d’un objet en chute libre à la surface de la Terre en fonction du temps

SERIE 1 : CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL

Un point M animé d’un mouvement rectiligne part sans vitesse Le démarrage se fait avec une accélération égale 0,8m s-2 Puis le point M dès qu’il atteint la vitesse de 8m s-1 parcourt 24m à cette vitesse Enfin au cours du freinage M parcourt 8m d’un mouvement uniformément retardé jusqu’à l’arrêt

Travaux dirigés corrigés Mécanique du Point Matériel

ℜ En tout point M(x,y,z) de l’espace, on définit une quantité physique f telle que : ( fx,y,z )= r2 avec r= OM et OM xi yj zk r = + + 1 Calculer le gradient du champ scalaire f, gradf, et la différentielle totale de f, df 2 Montrer qu’en tout point M, df= grad fd OM (dOM est le vecteur déplacement élémentaire) 3

Cinematique du point cours et exercices corrigs pdf

uniquement pour ceux qui ont le temps car calculatoireMini Manuel- Mécanique du point - L1L2, cours et exercices corrigés E-mail 1 1 1 1 1 Rating 3 Lois de Newton et forces?Cours 1h, Diaporama associé au cours cinématique du point matériel cours et exercices corrigés 2h de TD - Exercices de synthèse - Corrigé DM03 - pdf TD 08

Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel

Marrakech Ces exercices couvrent les quatres chapitres du polycopié de cours de la mécanique du point matériel : Outil mathématique : vecteurs et systèmes de coordonnées, Cinématique du point matériel, Dynamique du point matériel Théorèmes généraux, L’ensemble des exercices et examens résolus devrait permettre aux étudiants :

PS21 Mécanique Physique Travaux Dirigés

TD 4 Cinématique du point (4) Compositions des vitesses 4 1 Loi de composition des vitesses On considère un ascenseur qui démarre à l’instant initial G=0, avec une accélération de 1 m/s2 pendant 2 secondes

Exercices cinématique - Correction

Exercice n°1 : Mouvement d'un objet assimilé à un point M. Ci-dessous,

on a représenté les coordonnées dans un plan xOy d'un objet assimilé à un point M. Ses coordonnées

sont notées x(t) et y(t) et dépendent du temps. vx(t) et vy(t) représentent les coordonnées du vecteur vitesse ⃗v du point M. ax(t) et ay(t) représentent les coordonnées du vecteur accélération ⃗adu point M. La

masse du point M vaut m = 70 g. Tous les nombres intervenants dans les formules de x(t) et y(t) sont considérés

comme des nombres mathématiques pour les chiffres significatifs. x(t) = 4 t² - 3 t + 6 y(t) = - 7 t + 4 1. Rappeler les relations entre vx et x et entre vy et y. Par définition : ⃗v=d⃗OM dt ce qui donne pour les coordonnées ⃗v= {v x=dx dt v y=dy dt 2. a) Déterminer alors les expressions de vx et vy. Il suffit de dériver les expressions données : ⃗v= {vx=d(4t2-3t+6) dt=8t-3 vy=d(-7t+4) dt=-7 b) Le vecteur-vitesse ⃗v est-il constant au cours du temps ? Justifier. Non puisque vx dépend du temps t.c) Déterminer sa norme (ou valeur, ou longueur) à l'instant t = 1,0 s.La =8,6m.s-13. a) Déterminer les expressions de ax et ay. Par définition : ⃗a=d⃗v dt ce qui donne pour les coordonnées ⃗a= {ax=dvx dt ay=dvy dtIl suffit de dériver les expressions trouvées précédemment : ⃗a= {ax=d(8t-3) dt=8 ay=d(-7) dt=0 b) Le vecteur-accélération ⃗a est-il constant au cours du temps ? Justifier. Oui car ses coordonnées ne dépendent pas du temps. c) Quelle est sa direction ? son sens ?D'après les coordonnées, ⃗a est horizontal et son sens est vers la droite. d)

Déterminer sa norme.La

extrait bac le dauphin à flancs blancsLe dauphin à flancs blancs du Pacifique est peut-être l'espèce la plus abondante du Pacifique Nord. C'est un dauphin très sociable et qui voyage généralement en groupe ; il est rapide, puissant et bon surfeur. Il est capable de délaisser un repas pour attraper la vague provoquée par le passage d'un navire. Un jour, un dauphin a fait un saut de 3 mètres pour se retrouver sur le pont d'un navire de recherche arrêté en mer ! Quand il a atteint sa taille adulte, il mesure environ 2,50 mètres et pèse jusqu'à 180 kg.Les

positions du centre d'inertie du dauphin sont données à intervalles de temps réguliers sur le document de

l'ANNEXE , à remettre avec la copie, l'échelle du document est 1 cm pour 0,50 m, la durée entre deux positions est Δt = 0,10 s.II.4.1

A partir du document de l'ANNEXE , déterminer la valeur de la vitesse du centre d'inertie du dauphin aux

points 4 et 6. On les notera et II.4.2 Tracer les vecteurs et sur le document de l'ANNEXE, en utilisant l'échelle : 1 cm pour 2 m.s-1.

II.4.3

Construire sur le document de l'ANNEXE, le vecteur au point 5 et déterminer sa valeur en m.s-1 en utilisant l'échelle précédente.II.4.4

En déduire la valeur du vecteur accélération , vecteur accélération au point 5. Le représenter sur le document de l'ANNEXE,

en choisissant comme échelle de représentation : 1 cm pour 2 m.s-2.

Annexe

v4=M3M5

2τ=2,4×0,50/1

2×0,10=6,0m.s-1

v6=M5M7

2τ=2,0×0,50/1

×0,10=5,0m.s-1

Échelle

vitesse : 1,0 cm ↔ 2,0 m.s-1⃗ v4⃗ v6Δ ⃗v5LevecteurΔ ⃗v5mesure0,9cm

SanormevautalorsΔv5

=0,9×2,0

1=1,8m.s-1

L'accélérationvauta5=Δv5

2τ=1,8

2×0,10=9,0m.s-2

Échelle

accélération : 1,0 cm ↔ 2,0 m.s-2 ⃗a5

Exercice n°3 : Les

équations horaires d'un mobile sont les suivantes : x = 0,60 t3- 2,0 t2 + 3,5 t + 12 y = 0,80 t2 + 5,0 t + 4,0a°)

Donner les expressions de vx et vy.

Il suffit de dériver les expressions données : ⃗v= {vx=d(0,60t3-2,0t2+3,5t+12) dt=1,8t2-4,0t+3,5 vy=d(0,80t2+5,0t+4,0) dt=1,6t+5,0 b°)

Quelle est la valeur de v à t = 3,8 s ?

La t = 3,8 s, sa norme vaut c°)

Donner les expressions de ax et ay.

Par définition : ⃗a=d⃗v dt ce qui donne pour les coordonnées ⃗a= {ax=dvx dt ay=dvy dtIl suffit de dériver les expressions trouvées précédemment : ⃗a= {ax=d(1,8t2-4,0t+3,5) dt=3,6t-4,0 ay=d(1,6t+5,0) dt=1,6 d°) Quelle est la valeur de l'accélération a à t = 3,8 s ? La t = 3,8 s, sa norme vaut v =18m.s-1a =48m.s-2

e°) En utilisant le graphique ci-dessous, calculer puis tracer le vecteur vitesse à t = 3,8 s (M19)

Donnée : τ = 0,20 s. Exercice n°4 :

r ecord du saut en longueur à moto (type bac)

Le 31 mars 2008, l'Australien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à moto à

Melbourne. La Honda CR 500, après une phase d'accélération, a abordé le tremplin avec une vitesse de 160

km.h-1 et s'est envolée pour un saut d'une portée égale à 107 m. Dans cet exercice, on étudie les trois phases du mouvement (voir figure 1), à savoir : a.la phase d'accélération du motard (de A à B),b.la montée du tremplin (de B à C)c.le saut (au-delà de C).Dans

tout l'exercice, le système {motard + moto} est assimilé à son centre d'inertie G.L'étude

est faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.On pose h = OC = EDDonnées : iIntensité de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2 iMasse du système : m = 180 kgiL = BC = 7,86 m1. La phase d'accélération du motard. On

considère que le motard s'élance, avec une vitesse initiale nulle, sur une piste rectiligne en maintenant uneaccélération

constante.M19 tremplin de lancementtremplin de réception

Figure 1.CD

EOBAv19=M18M20

2τ=1,6×5,0/1,2

2×0,20=16m.s-1

Échelle

document : 1,2 cm ↔ 5,0 mÉchelle vitesse : 1,0 cm ↔ 5,0 m.s-1⃗v19

Sont représentées ci-dessous les évolutions au cours du temps de la valeur vx de la vitesse du motard (figure 2) et

la distance x qu'il parcourt depuis la position A (figure 3).1.1.

Donner la relation reliant l'accélération ax à la vitese vx. Montrer que la courbe donnée en figure

2 permet d'affirmer que la valeur de l'accélération est constante.Par

définition : ⃗a=d⃗v dt ce qui donne pour les coordonnées ax=dvx dt

D'après

la figure 2, on constate que vx est proportionnel à t (droite qui passe par l'origine). Donc vx = k×t.

Avec k = coefficient directeur de la droite.On en déduit que 1.2. En utilisant la figure 2, estimer la valeur de l'accélération du motard.Il suffit de calculer le coefficient directeur : 1.3.

En utilisant la figure 2 et la figure 3, déterminer la distance parcourue par le motard lorsque celui-ci a atteint

une vitesse de 160 km.h-1. v x=160

3,6=44,4m.s-1 et par lecture graphique, on voit que le motard atteint cette vitesse à t = 9 sSur

la figure 3 à cette date, il a parcourue d = 200 m.2. La montée du tremplin. Le

motard aborde le tremplin au point B, avec une vitesse de 160 km.h-1 et maintient cette vitesse jusqu'au point

C. Le repère d'étude (O, , ) est indiqué sur la figure 4. Le tremplin est incliné d'un angle α = 27° par rapport à l'horizontale.y

0v

BD xC

O

i

Figure 4⃗j⃗i

⃗jax=dvx dt=d(k×t) dt ax=k=constante a x=k=50-0,0

10-0,0=5,0m.s-2

2.1. Calculer la durée Δt de montée du tremplin.Sa

vitesse est constante, onv=d

Δt avec d = BC = 7,86 mDonc

Δt=d

v=7,86

44,4=0,177s

2.2. Exprimer la hauteur h du motard lorsqu'il atteint le point C. Calculer cette hauteur. OC =h=d×sin(α) Donc h=7,86×sin(27)=3,6m

3. Le saut.

Une

chronophotographie (en vue de face) représentant les premières positions successives du centre d'inertie Mdu

système est donnée en annexe à rendre avec la copie. La durée = 0,500 s sépare deux positions successives.À t = 0, le centre d'inertie du système est au point G0 sur la chronophotographie.3.1.

Exprimer les valeurs des vitesses 2v et 4v du centre d'inertie aux points G2 et G4 puis les calculer.3.2.

Représenter les vecteurs vitesses 2v et 4vsur l'annexe 1 en respectant l'échelle suivante : 1 cm pour 10 m.s-1.

3.3. Représenter sur l'annexe, le vecteur 3v = 4v - 2v. 3.4.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] Exercices cinématique - Correction

Exercices cinématique - Correction

Déterminer sa norme.La

II.4.3

Annexe

2τ=2,4×0,50/1

2×0,10=6,0m.s-1

2τ=2,0×0,50/1

×0,10=5,0m.s-1

Échelle

SanormevautalorsΔv5

1=1,8m.s-1

L'accélérationvauta5=Δv5

2τ=1,8

2×0,10=9,0m.s-2

Échelle

Exercice n°3 : Les

Donner les expressions de vx et vy.

Quelle est la valeur de v à t = 3,8 s ?

Donner les expressions de ax et ay.

Donnée : τ = 0,20 s. Exercice n°4 :

Figure 1.CD

EOBAv19=M18M20

2τ=1,6×5,0/1,2

2×0,20=16m.s-1

Échelle

2 permet d'affirmer que la valeur de l'accélération est constante.Par

D'après

3,6=44,4m.s-1 et par lecture graphique, on voit que le motard atteint cette vitesse à t = 9 sSur

0v

O

Figure 4⃗j⃗i

10-0,0=5,0m.s-2

2.1. Calculer la durée Δt de montée du tremplin.Sa

Δt avec d = BC = 7,86 mDonc

Δt=d

44,4=0,177s

3. Le saut.