Chapitre 12 Proportionnalité - WordPresscom
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité Exemples 1: Exercices : 5, 9, 11 et 14 p 73 Situation de proportionnalité Situation de non-proportionnalité Des t-shirts sont vendus à l’unité Un t-shirt coûte 11 € Le prix à payer en euros s’obtient en multipliant le nombre de t-shirts achetés par 11
CHAPITRE 1 – Proportionnalité
C Coefficient de proportionnalité horizontal 5 : 4 = 1,25 Le coefficient de proportionnalité horizontal est 1,25 150 ×1,25 = 187,5 La quantité de farine nécessaire est 187,5 g D Combinaison linéaire Quantité de farine (en g) 150 37,5 ? Nombre de personnes 4 1 5 4 + 1 = 5 150 + 37,5 = 187,5
Proportionnalité (Fiches méthodes)
Calculer un coefficient de proportionnalité Exemple de résolution Cinq kilos d’un produit coûtent 20 € Trouver le coefficient de proportionnalité reliant le prix du produit à sa masse Il suffit de poser 5 × k = 20, on en déduit k = 20 5 = 4 Masse en kilos 5 Prix en euros 20 Le coefficient de proportionnalité entre la masse en
MÉTHODE 1 : LE COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ
deux valeurs Pour déterminer le coefficient de proportionnalité on calcule donc le quotient de ces deux valeurs : 20 : 4 = 5 ou 4 x 5=20 Le coefficent de proportionnalité de ce tableau est donc égal à 5 et il suffit de multiplier par 5 les valeurs de la première ligne pour obtenir celles de la seconde ligne 20 45 15
Chapitre 7 : Proportionnalité
tableau de proportionnalité Dans un tel tableau, on peut obtenir les nombres de la seconde ligne en multipliant ceux de la première ligne par un coefficient de proportionnalité Remarque : Tous les tableaux ne sont pas de tableaux de proportionnalité Il faudra vérifier chaque colonne pour savoir
Chapitre n°3 : Proportionnalité
1 Reconnaître une situation de proportionnalité Propriété : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité Remarque : Il suffit donc de calculer les quotients des valeurs correspondantes et de les comparer
Proportionnalité - CRPE
• Faire un tableau de proportionnalité et calculer le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la sous-quantité 1 à la sous-quantité 2 • Comparer les coefficients • Le coefficient le plus grand représentera une part proportionnellement plus grande par rapport à la sous-quantité qui a le plus petit coefficient
Proportionnalité et vitesse A) Proportionnalité
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité • Deux grandeurs proportionnelles sont deux grandeurs qui varient dans les mêmes proportions • Un tableau qui contient des données proportionnelles s'appelle un tableau de proportionnalité Remarque : Avec des grandeurs 5 et 6 proportionnelles, si on multiplie 5
I GRANDEURS PROPORTIONNELLES
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité Définition: Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d’une ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre
La proportionnalité (Définitions et Propriétés)
Propriétés relatives à l’ordre : Si le coefficient de proportionnalité est positif, la proportionnalité respecte l’ordre Si le coefficient de proportionnalité est négatif, la proportionnalité inverse l’ordre Propriété additive de linéarité : Si deux suites sont proportionnelles, l’image d’une somme est la somme des images
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Proportionnalité
(Fiches méthodes)Méthode 1
Dresser un tableau de proportionnalité
Exemple de résolution
Les pâtes Barillo coûtaient en 2013 ǣͳǡͷͲ̀ǡ Suite à une hausse du prix du blé, le prix de ces pâtes a augmenté de 20% en 2014 ǣͳǡͺͲ̀ǡ͵̀ Tableau de proportionnalité illustrant cette situation.Spaghettis Tagliatelles Farfalles
Prix des pâtes en 2013 1,50 2,50 3,00
Prix des pâtes en 2014 1,80 3 3,60
Sur une même ligne, les variables de même nature : prix 2013 sur la première ligne et prix 2014 sur la deuxième. Dans une même colonne, les variables sont reliées : le prix de 2014 (variable deuxième ligne) est le prix de 2013 (variable première ligne) augmenté de 20% (donc multiplié par 1,2).Méthode de résolution
Pour dresser un tableau de proportionnalité :
- ǯ énoncé du problèmeà résoudre ;
- chercher les liens existant entre ces variables ; - dresser un tableau tel que les données formant un couple soient dans une même colonne (la variable de la deuxième ligne étant alors fonction de la variable de la première) et que les données de même nature figurent sur une même ligne.×1,2
1=Méthode 2
Calculer un coefficient de proportionnalité
Exemple de résolution
proportionnalité reliant le prix du produit à sa masse. Il suffit de poser 5 × k = 20, on en déduit k = ʹͲ ହ = 4Masse en kilos 5
Prix en euros 20
Le coefficient de proportionnalité entre la masse en kilos et le prix en euros est donc égal à 4.Masse en kilos 5 7
Prix en euros 20 28
Avec le tableau ci-dessus on peut donc calculer le prix de 7 kilos de produit.Masse en kilos 5 6
Prix en euros 20 24
Méthode de résolution
Pour calculer un coefficient de proportionnalité, une colonne du tableau de proportionnalité étant déjà remplie avec les valeurs a sur la première ligne et b sur la deuxième (avec a et b différents de 0) : - calculer le rapport , qui est égal au coefficient de proportionnalité permettant de passer de la première à la deuxième ligne Ǣǯǡ réduire la fraction obtenue ; - ou calculer le rapport , qui est égal au coefficient de proportionnalité permettant de passer de la deuxième à la première ligne Ǣǯ réduire la fraction obtenue. ×4 ×4×1/4
Méthode 3
Montrer
proportionnellesExemple de résolution
f(x) sont-elles proportionnelles aux valeurs prise par x ? x 3 5 8 11 f(x) 2,4 4 6,4 8,8 ଵଵ = 0,8. Le tableau ci-dessus est donc bien un tableau de proportionnalité. Donc les valeurs prises par f(x) sont proportionnelles aux valeurs prises par x.Méthode de résolution
Pour ǯǡ
en calculant tous leurs rapports : proportionnelles aux valeurs prises par x ; - la valeur a à laquelle tous les rapports sont égaux est appelée coefficient de proportionnalité.Méthode 3 (bis)
proportionnellesExemple de résolution
Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?3 21 24
15 1052 120
On peut répondre en utilisant les propriétés de linéarité : si elles se vérifient avec
les valeurs du tableau, le tableau est un tableau de proportionnalité. La propriété additive est vérifiée : 24=3+21 et f(24)=f(3)+f(21). La propriété multiplicative est vérifiée : 8×3=24 et 8f(3)=f(8×3)Le tableau est donc proportionnel.
Méthode de résolution
Pour ǯ
en utilisant les propriétés de linéarité : conformes aux propriétés de linéarité : propriété additive : pour x3 = x1+x2, f(x3)=f(x1)+f(x2) ; propriété multiplicative : pour x2 = kx1, f(x2)=k(fx1).Méthode 4
Compléter une suite proportionnelle en utilisant les propriétés de linéaritéExemple de résolution
20, 8 et 18 stylos ?
Utilisation de la propriété de linéarité additive :20=6+14 donc f(20) = f(6)+f(14)
Utilisation de la propriété de linéarité additive :8 =14-6 donc f(8) = f(14)-f(6)
Utilisation de la propriété de linéarité multiplicative :18 =3×6 donc f(18) = 3f(6)
On peut retrouver ces résultats dans un tableau de proportionnalité. Quantité de stylos 14 6 20=14+6 8=14-6 18=3×6Prix en euros 35 15 50=35+15 20=35-15 45=3×15
Méthode de résolution
Pour compléter une suite proportionnelle en utilisant les propriétés de linéarité : - trouver parmi les valeurs connues des relations faisant intervenir ǯmultiplication par une valeur : x3=x2+x1 ou x2 =kx1 ; - appliquer les propriétés de linéarité : additive (f(x3)=f(x2)+f(x1) ou multiplicative (f(x2)=kf(x1))Méthode 5
Calculer une quatrième proportionnelle
Exemple de résolution
fraises ? Comme les prix payés sont proportionnels aux quantités vendues, on peutMasse en kilos 2,5 0,6
Prix en euros 7,5 x
Masse en kilos 2,5 0,6
Prix en euros 7,5 x
On calcule alors la quatrième proportionnelle : x = 0,6×3=1,8Attention ! Ici les quantités sont exprimées dans des unités différentes, il faut donc avant de
résoudre le problème procéder à des conversions : g kg ou kg g