2 Tracer la représentation graphique d’une fonction
2 Tracer la représentation graphique d’une fonction Def : Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées Cette représentation graphique est aussi appelée courbe représentative de la fonction f f(x) f f(x) x f x y f x y f x y y f (x; f(x)) f 3ÈME - CHAP 06 2
Comment tracer une droite représentative dune fonction et
fonction décroissante et la fonction g(x) est une fonction constante II Calcul de l'équation de la fonction à partir de la représentation graphique a) Formules Imaginez que vous avez une représentation graphique d'une fonction affine (donc sous la forme de ax + b) et que l'on vous demande de déterminer son équation de sa fonction
Représentation graphique Graph 25 Fonctions Tableau de
Représentation graphique Tableau de valeurs Graph 25 Graph 25+ ? Tracer la courbe représentative de la fonction f (x) =x2 +4x −8 définie sur l’intervalle [ −8 ; 6 ] Editer le tableau de valeurs de cette fonction ? Définir une fonction Icône Introduire la fonction par exemple en Y1 Valider avec la touche EXE
Représentation graphique Fonctions NumWorks Tableau de valeurs
Ajouter une fonction Dans le menu Fonctions, choisir ajouter une fonction Tracer le graphique puis afficher le tableau de valeurs mis à jour Choisir les fonctions affichées Dans le menu Fonctions, sélectionner la fonction à activer ou à désactiver ou à effacer à l'aide des flèches directionnelles et valider avec la touche EXE
Lecture graphique Les fonctions affines
Si la fonction est une fonction linéaire, la représentation de la fonction passe par l’origine Un seul point est alors nécessaire Cela revient donc à déterminer qu’une seule image Si la fonction est constante, la droite est alors horizontale Exemples : Tracer les trois fonctions suivantes : 1) f(x)=x +2 2) g(x)=0,5x 3) h(x)=3
Représentation graphique de fonctions discontinues
Représentation graphique de fonctions discontinues Par défaut, une fonction n'est ni ouverte, ni fermée ; et en cliquant à nouveau sur un bouton "enfoncé", on peut remettre la fonction dans cet état initial De même, en fermant une fonction qui était ouverte, le bouton d'ouverture est désactivé
FONCTIONS - Généralités
Interprétation graphique : 1) pour tout ssi La courbe C g de la fonction g est au-dessus de La courbe C f de f sur l’intervalle I 2) fx0 t pour tout ssi La courbe de la fonction est au-dessus de l’axe des abscisse sur l’intervalle 6) Les extremums d’une fonction numérique 7-1)) Définitions : Soit f une fonction numérique définie
Fonctions affines Exercices corrigés
5- Construire la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé Rappel : Fonction affine Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
I Fonction carré 1 Définition La fonction carré f est définie sur ℝ par "($)=$’ 2 Représentation graphique Remarques : - Le tableau de valeurs n’est pas un tableau de proportionnalité La fonction carré n’est donc pas une fonction linéaire - Dans un repère (O, I, J), la courbe d’équation (=$’ de la fonction carré est
Chapitre 12 : Fonction affine et linéaire
C Représentation graphique d’une fonction affine Propriété 2 : Soit une fonction ; on a l’implication suivante et sa réciproque sont vraies : Si est une fonction affine alors sa représentation graphique est une droite
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Chapitre 12 : Fonction affine et linéaire.
I. Fonction affine.
A. Définition.
Définition 1 :
On appelle fonction affine une fonction pour laquelle il existe deux nombres et qui associe, à tout
nombre notée , le nombre +(c'est-à-dire×+).On note cela : : →+se lit " la fonction f qui à associe + ».
Exemples 1 :
• La fonction : →2+1est une fonction affine car =+ avec =2=1. • La fonction : →- est une fonction affine car =+ avec =1=- • La fonction ℎ: → +1n'est pas une fonction affine car le de l'expression est au carré.Remarques 1 :
Lorsque =0, la fonction est dite constante. Elle associe, à tout nombre , le nombre .
Lorsque =0, la fonction est dite linéaire. Elle associe, à tout nombre , le nombre .
B. Calcul d'antécédent d'un nombre par une fonction affine.Propriété 1 (admise) :
Soit une fonction affine non constante ; tout nombre admet un unique antécédent par la fonction .
Exemple 2 :
Soit une fonction affine telle que : : →5+4Calculons l'antécédent de 19 par :
Ainsi, 19 est l'image d'un certain nombre par la fonction :5+4=19←Onachangé
5
5 15 5 15 5 =3. Donc, l'antécédent de 19 par la fonction est 3.Rappel 1 :
Par contre, si l'on avait demandé l'image de 19 par , on aurait remplacé par19 dans l'expression de :
Ainsi, 19 est l'antécédent d'un certain nombre par la fonction . 19 19 =5×19+4=95+4=99. Donc, =99 et l'image de 19 par la fonction est 99. C. Représentation graphique d'une fonction affine.Propriété 2 :
Soit une fonction ; on a l'implication suivante et sa réciproque sont vraies : Si est une fonction affine alors sa représentation graphique est une droite.Exemple 3 :
Soit la fonction définie par : : →-0,5+1. est une fonction affine car =+ avec =-0,5=1. Sa représentation graphique est donc une droite (voir propriété 2). Pour la tracer, il suffit de trouver deux points et on rappelle que les coordonnées d'une point d'une représentation graphique d'une fonction peuvent s'écrire X; Z :Ainsi, On note A(0 ; 1) et B(4 ; -1).
Définition 2 :
Soient la fonction définie par :
:→+ et (d) est sa représentation graphique ; • s'appelle le coefficient directeur de la droite (d). • s'appelle l'ordonnée à l'origine : 0Remarques 2 :
1 / En restant sur la droite (d), lorsque
l'on augmente de 1 l'abscisse, l'ordonnée augmente de .2 / est l'ordonnée du point
d'intersection entre la droite (d) et l'axe des ordonnées.Exemple 4 :
La fonction définie par : : →2-1. est une fonction affine car =+ avec =2=-1.Sa représentation graphique d est une droite.
1/ Ainsi,
0 ==-1. Et, si on note A(0 ; -1) alors la droite d passe par ce point.2/ Maintenant, prenons les coordonnées de A, (0 ; -1) :
si on augmente de 1 son abscisse et que l'on augmente son ordonnée de =2 , alors les coordonnées obtenues sont (1 ; 1) et notons B le points de coordonnées (1 ; 1). De plus, B se trouve sur la droite d.3/ Si l'on fait la même chose pour les coordonnées du point B,
On trouve un point C(2 ; 3) et il appartient aussi à la droite d.Remarques 3 :
La coefficient directeur détermine la direction de la droite d.En regardant de gauche à droite :
si >0, alors la droite " monte » et si <0, alors la droite " descend ».II. Fonction linéaire.
A. Définition.
Définition 3 :
On appelle fonction linéaire une fonction pour laquelle il existe un nombre et qui associe, à tout
nombre notée , le nombre (c'est-à-dire×).On note cela : : →se lit " la fonction f qui à associe ».
Remarque 4 :
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine (cas où =0).Exemples 5 :
• La fonction : → est une fonction linéaire car = avec =• La fonction : →-1n'est pas une fonction linéaire mais affine car =-1≠0.
• La fonction ℎ: →3 n'est pas une fonction linéaire car le de l'expression est au carré. B. Représentation graphique d'une fonction linéaire.Propriété 3 :
Soit une fonction ; on a l'implication suivante et sa réciproque sont vraies :Si est une fonction linéaire alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine O.
Exemple 6 :
Soit la fonction définie par :
: →-0,5 est une fonction linéaire car = avec =-0,5Sa représentation graphique est donc
une droite passant par l'origine (voir propriété 3).Pour la tracer, il suffit de trouver deux
points qui lui appartient : + 1 - 0,5 C. Lien entre proportionnalité et fonction linéaire.Propriété 4 :
Tout situation de proportionnalité de coefficient peut-être modéliser par une fonction linéaire de
coefficient directeur .Exemples 7 :
1/ Le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur de son côté. Le coefficient de proportionnalité
passant de la longueur de son côté à son périmètre est 4. Par quelle fonction peut-on modéliser cette situation ?D'après la propriété 4, cette situation peut être modélisée par la fonction linéaire définie par : :→4.
La fonction linéaire associe, à toute longueur de côté, le périmètre du carré correspondant.
2/ Dans un bureau de change, le tableau de proportionnalité est suivant affiché.
Soit la fonction qui, à un
montant en $, associe le montant en € correspondant. Donner l'expression de la fonction qui modélise la situation.On peut modéliser cette situation de proportionnalité par la fonction linéaire qui est définie par :
()=0,91.Application 1 :
Voici ci-contre la représentation graphique de la distance parcourue par une voiture roulant à une vitesse de constante de 90km/h en fonction du temps de parcours. a/ La distance parcourue par la voiture est-elle proportionnelle au temps de parcours ? Comme la représentation graphique de cette situation est une droite passant par l'origine, la distance () parcourue par la voiture est proportionnelle au temps de parcours . b/ En notant la fonction qui associe, à tout temps , la distance parcourue (),donner l'expression de la fonction d.On peut modéliser cette situation de proportionnalité par la fonction linéaire qui est définie par :
=90.c/ Quel est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer du temps de parcours à la distance
parcourue par la voiture?Le coefficient de proportionnalité est le coefficient directeur de la fonction , c'est-à-dire, 90.
d/ En 6h, quelle sera la distance parcourue par la voiture ? Comme la fonction linéaire est définie par : =90, on a alors : 6 =90×6=540. Donc, en 6h, la distance parcourue par la voiture sera de 540 km.