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Positions relatives de droites et plans Parallélisme dans l

Parallélisme dans l’espace Construire le point d’intersection de la droite (MN) et du plan(BCD) Les droites (AN) et (CD) sont sécantes en I Les droites (AM) et (BC) sont sécantes en J Les droites (IJ) et (MN) sont contenues dans le plan (AIJ), elles sont sécantes en K

Terminale S – Lycée Desfontaines – Melle Chapitre 14

Chapitre 14 – Géométrie dans l’espace – Partie 1 – Rappels et compléments Page 2 sur 6 II Parallélisme dans l’espace 1 Droites parallèles • Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’une coupe l’autre • Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles

Géométrie dans l’espace (II) Les vecteurs de l’espace

Géométrie dans l’espace (II) Les vecteurs de l’espace Représentation paramétrique d’une droite Compétences Exercices corrigés Démontrer un alignement, un parallélisme avec le calcul vectoriel 7 et 9 page 239 Montrer que des vecteurs ou des points sont coplanaires 8 page 239 ; 11 page 241; 85 page 249

Equation cartésienne d’un plan Géométrie dans l’espace

Equation cartésienne d’un plan – Géométrie dans l’espace – Exercices corrigés Rappel : Parallélisme de plans et vecteurs normaux colinéaires

VECTEURS DE L’ESPACE - AlloSchool

avec Exercices avec solutions I) DEFINITION : Vecteur de l’espace Définition : Soient , deux points dans l’espace ℰ Si et sont distinctes alors Pour tout point ???? dans l’espace ℰ il existe un point unique N dans l’espace ℰ tel que :MABN est un parallélogramme et est écrit : u AB MN

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE - cours et exercices corrigés de

Déterminer l’intersection de la droite (D) et du plan (P) après avoir étudié leur parallélisme a) ( P ) est le plan d’équation 02x − y + 5 z −1= et ( D ) la droite de représentation paramétrique

Géométrie dans lespace

Orthogonalité dans l'espace 11 1 Droites et plans : Positions relatives 1 1 Plan de l'espace Rappel Par deux points distincts du plan passe une unique droite Une droite est ainsi définie par deux points distincts Fondamental Par trois points non alignés de l'espace passe un unique plan

Géométrie dans l’espace (I) Droites et plans de l’espace

Géométrie dans l’espace (I) Droites et plans de l’espace - Sections planes Compétences Exercices Corrigés Étudier les positions relatives d'une droite et d'un plan, de deux plans Savoir-faire 1 et 2 page 235 Déterminer une section plane Savoir-faire 3 page 235 ; 42 page 246 A - Droites et plans de l'espace

Sujets des dossiers d’arithmétique, algèbre et géométrie

7 Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener) (2) 30 CG05-7-3 : Bille dans l’eau dans un cylindre (06 2, 07 2

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Terminale S

4 5

1.1. Plan de l'espace ...................................................................................................................................... 51.2. Position relative de deux droites ............................................................................................................... 6

1.3. Exercice ................................................................................................................................................. 61.4. Position relative de deux plans ................................................................................................................. 71.5. Exercice ................................................................................................................................................. 7

2.1. Droites parallèles à un plan ..................................................................................................................... 72.2. Exercice : Montrer qu'une droite est parallèle à un plan .............................................................................. 82.3. Exercice : Utiliser le théorème du toit dans un tétraèdre .............................................................................. 9

2.4. Plans parallèles ..................................................................................................................................... 102.5. Exercice : Demontrer que deux plans sont paralleles ............................................................................. 10

2.6. Exercice : Construire la section d'un solide par un plan ............................................................................. 10

3.1. Droites orthogonales .............................................................................................................................. 113.2. Orthogonalité Droite-Plan ...................................................................................................................... 11

3.3. Plan médiateur ..................................................................................................................................... 123.4. Exercice : Démontrer une orthogonalité .................................................................................................... 12

13 19 23
27
30

Rappel

Fondamental

Définition

coplanaires coplanaires On considère le parallélépipède suivant : Fondamental : Dans l'espace, deux plans peuvent être ... On considère le parallélépipède suivant :

Fondamental

Fondamental : Théorème du toit

Attention

d d' d//d' [Solution n°1 p 30] (IK)(ABC)

Indice :

On pourra montrer que est parallèle à une droite du plan (IK)(ABC) [Solution n°2 p 30] [Solution n°3 p 30]

Indice :

On pourra utiliser le théorème du toit

Fondamental : Premier théorème

Fondamental : Second théorème

[Solution n°4 p 30]

Indice :

Pour prouver que deux plans sont paralleles, il suffit de trouver deux droites secantes d'un plan qui

sont paralleles a l'autre plan. [Solution n°5 p 31]

Définition

orthogonales

Remarque

perpendiculaire

Exemple

ABCDEFGH(AE)(GH)

(AE)(GH)

Fondamental

Définition

orthogonale à un plan

Complément

Exemple

(d)BCGF(BM)(CM)

Fondamental : Propriétés

Définition

[AB]AB

Fondamental

[AB](AB) [AB] [Solution n°6 p 32] ABCD (CD)(AB)

Indices :

Dans un tétraèdre régulier, toutes les arrêtes sont de la même longueur.

On pourra construire le point milieu de I[CD]

Définition

colinéairest

Remarque

Complément

dépendants indépendantslibres [Solution n°7 p 32] [Solution n°8 p 33]

Indice :

On pourra remarquer que

[Solution n°9 p 33]

IJKL(AC)(IJKL)

Indice :

On pourra exprimer en fonction de

[Solution n°10 p 33] (BD)(IJKL)

Fondamental : Caractérisation d'une droite

M vecteur directeur

Fondamental : Caractérisation d'un plan

M xyA

Fondamental : Conséquences

[Solution n°11 p 34]

Indice :

On pourra utiliser de manière astucieuse la relation de Chalses [Solution n°12 p 34] [Solution n°13 p 34]

Indice :

Si une droite est incluse dans un plan , tout vecteur directeur de la droite est un vecteur du plan Cela est une conséquence directe de la . dernière propriété vue sur cette page* - p.27 [Solution n°14 p 34] [Solution n°15 p 35]

Indice :

On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde.

Définition

coplanaires ABCD

Exemple

coplanaires

Fondamental

coplanaires

Complément : Démonstration

ABCD ABC ABCD D

Attention

Définition

indépendantslibres Dans le cube ci-contre, cochez les triplets de 3 vecteurs

Fondamental

coordonnéesMA

Complément : Démonstration

ABCDM ABC A M (ABC)H xyz AB

Fondamental : Coordonnées d'un vecteur

Fondamental : Coordonnées du milieu d'un segmentquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3