Parallélisme et orthogonalité dans l’espace
Cours : Parallélisme et orthogonalité dans l’espace page1/4 Parallélisme et orthogonalité dans l’espace 1 Parallélisme et intersection ¾ Par deux points A et B distincts il ne passe qu’une seule droite, la droite (AB) ¾ Par trois points A, B et C non alignés il ne passe qu’un seul plan, le plan (ABC)
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
Parallélisme et orthogonalité dans l'espace A Parallélisme dans l'espace 1- Droite parallèle à un plan Pour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan Hypothèses : - la droite d est incluse dans le plan P - les droites d et d' sont parallèles Conclusion : La droite d est parallèle
Parallélisme et orthogonalité - Nicolas SEGUY
à l’autre Théorème : Si une droite (D) est perpendiculaire à un plan (P), alors elle est orthogonale à toute droite de (P) Théorème : Deux droites perpendiculaires à un même plan (P) sont parallèles Théorème : Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles Parallélisme et orthogonalité dans l’espace
YOUSSEFBOULILA Parallélisme dans l’espace 2SC
− Orthogonalité dans l’espace I- Définitions de la perpendicularité et de l’orthogonalité 1- Droites perpendiculaires et droites orthogonales Définitions : Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit Deux droites sont orthogonales lorsque, si, par un point donnée, on trace leurs
Géométrie dans l’espace
1 6 L’ORTHOGONALITÉ 1 6 L’orthogonalité 1 6 1 Droites orthogonales Définition 3 : Deux droites d1 et d2 sont : •perpendiculaires si, et seulement si, d1 et d2 se coupent perpendiculaire-ment •orthogonales si, et seulement si, il existe une droite ∆ parallèle d1 qui est perpendiculaire à d2 d1 ∆ d2
TS Synthèse ch G1 : Géométrie dans l’espace
c) :Parallélisme d’une droite et d’un plan Une droite D est parallèle au plan P si et seulement si le plan P contient une droite parallèle à la droite D Théorème du toit Si d est une droite du plan P d’ une droite incluse dans P’ d et d’ sont parallèles Orthogonalité dans l’espace: a) Orthogonalité de deux droites :
TS Synthèse ch G1 : Géométrie dans l’espace
d et d’ sont parallèles Orthogonalité dans l’espace: a) Orthogonalité de deux droites : Définition : Deux droites D et ∆ de l’espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque sont perpendiculaires Attention au vocabulaire: Deux droites orthogonales peuvent être coplanaires ou non coplanaires
Géométrie et orthogonalité dans l’espace – Fiche de cours
Géométrie et orthogonalité dans l’espace – Fiche de cours I Définir un plan dans l’espace 1 Avec 3 points Un plan de l’espace peut être défini avec 3 points non alignés Exemple : Soient A, B et C 3 points de l’espace, on définit le plan (P) = (ABC) 2 Avec une droite et un point
Oral 1 géométrie
2 Parallélisme de droites et de plans dans l’espa e Définition 13 parallélisme de deux plans dans l’espa e : Deux plans de l'espa e sont parallèles s’ils ne sont pas sécants Propriété 12 : A, B et C étant trois points distincts non alignés de l’espa e, le plan (A ) est l’ensemle
ière partie : GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS L’ESPACE
l’espace (rappels) Dans l’espace un repère est formé par un point O et par trois vecteurs non nuls et non coplanaires e e e1 2 3, , , représentant les vecteurs unitaires sur les axes x, y et z Sauf précision contraire, on travaillera toujours en axes orthonormés ♦ de l’espace, on aPour tout point P: OP =xe1 +ye2 +ze3 où (x, y, z
[PDF] jean racine iphigénie acte 5 scène 2 analyse
[PDF] résistance des matériaux cours pdf
[PDF] sous groupe exercices corrigés
[PDF] groupe abélien exercices
[PDF] morphisme de groupe exercices corrigés
[PDF] exo7 groupes exercices
[PDF] groupe algebre
[PDF] montrer qu'un groupe est commutatif
[PDF] structure de groupe exercices corrigés
[PDF] calcul rdm
[PDF] calcul mfz flexion
[PDF] rdm exercices corrigés pdf
[PDF] cours rdm 1ere année genie civil
[PDF] un losange est un parallélogramme
Parallélisme et orthogonalitédans l'espaceA. Parallélisme dans l'espace1- Droite parallèle à un planPour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan.Hypothèses :- la droite d est incluse dans le plan P- les droites d et d' sont parallèlesConclusion :La droite d est parallèle au plan P.2- Plans parallèlesPour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites
sécantes parallèles à l'autre.Hypothèses :- le plan P' contient les droites sécantes d1 et d2
- les droites d1 et d2 sont parallèles à PConclusion :Le plan P' est parallèle au plan P.3- Transitivité du parallélismeSi deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre.De même :Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.AttentionDeux droites parallèles à un même plan ne sont pas obligatoirement parallèle entre elles.De même, deux plans parallèles à une même droite ne sont pas obligatoirement parallèles entre
eux.4- Plan coupant deux plans parallèlesSi deux plans sont parallèles, tout plan sécant les coupe suivant des droites parallèles.KB 1 sur 3Pd
d' P P' d1d2Hypothèses :P et P' sont deux plans parallèles. Le plan Q coupe P suivant la droite d et P' suivant la droite d'. Conclusion :Les droites d et d' sont parallèles.5- Théorème du toitSi deux plans sécants contiennent des droites parallèles, alors leur intersection est parallèle à
ces droites. (théorème du toit)Hypothèses :P et P' se coupent suivant la droite D;P contient la droite d et P' contient la droite d';d et d' sont parallèles. Conclusion :La droite D est parallèle aux droites d et d'. B. Orthogonalité dans l'espace1- Droites perpendiculaires et droites orthogonalesOn dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle
droit.Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires.On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite
perpendiculaire à l'autre.Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales.ExemplesDans le cube ABCDEFGH :- les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, elles sont sécantes
et forment un angle droit- les droites (AB) et (FG) sont orthogonales, effet la droite (FG) est parallèle à la droite (BC) qui est perpendiculaire à (AB).KB 2 sur 3P P' d d' D P P' Q d d'ABC D EFG H2- Droite perpendiculaire à un planOn dit qu'une droite est perpendiculaire (ou orthogonale) à un plan lorsqu'elle est
orthogonale à deux droites sécantes du plan.Propriété fondamentaleSi une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites du
plan.ExempleDans le cube ABCDEFGH , la droite (AE) est perpendiculaire auplan (EFG), en effet elle est orthogonale à (EF) et à (EH).Comme (AE) est perpendiculaire au plan (EFG) elle est orthogonale
à toutes les droites de (EFG), donc (AE) est orthogonale à (FH) et à(EG).3- Relations entre parallélisme et orthogonalitéPropriété 1Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d' est perpendiculaire à PConclusion :d et d' sont parallèles.Propriété 2Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d est perpendiculaire à P'Conclusion :P et P' sont parallèles.AttentionContrairement à ce qui se passe dans le plan, deux droites
perpendiculaires à une même troisième ne sont pas obligatoirement parallèles.Ainsi, dans le cube ABCDEFGH, les droites (AD) et (DH) sont perpendiculaires à (DC), mais elles ne sont pas parallèles.KB 3 sur 3ABC D EFG H ABC D EFG Hd P P' P dd'quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44