[PDF] Parcours de graphes - miashs-wwwu-gafr

Parcours de graphes - Université de Montréal

Parcours 11 Parcours en largeur (Breadth-First Search) Un parcours en largeur (BFS) d’un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G Détermine si G est connexe ou non Calcule les composantes connexes de G Calcule une forêt couvrante pour G L’algorithme de parcours en largeur (BFS) d’un graphe G prend un temps O(n+m)

Parcours dun graphe

Parcours en largeur : principe de l’algorithme Vous devez parcourir toutes les pages d’un site web Les pages sont les sommets d’un graphe et un lien entre deux pages est une ar^ete entre ces deux sommets 1 Dans le parcours en largeur, on utilise une le On en le le sommet de d epart (on visite la page index du site)

Algorithmique des graphes quelques notes de cours

1 Modi er l'algorithme de parcours en largeur a n de récupérer les composantes connexes du graphe en entrée 2 Appliquer le parcours en largeur à la recherche d'un plus court chemin entre deux som-mets xet ydu graphe G 3 Proposer une version du parcours en largeur où la le a_traiter est simulée à l'aide d'un tableau de néléments

Chapitre 3 : Exploration d’un graphe

Lors d’un parcours en largeur, on applique la r egle "premier marqu e-premier explor e" i e Pour construire les couches, on explore les sommets en respectant l’ordre dans lequel ils ont et e marqu es Chapitre 3 : Exploration d’un graphe - Parcours en largeur (BFS) 12/35

Parcours de graphes - IRIF

Correction du parcours en largeur Th´eor`eme Soient G = (S,A) un graphe non-orient´e et s∈ S un sommet L’algorithme PL(G,s) : 1 d´ecouvre tous les sommets atteignables depuis s et

Parcours de graphes - miashs-wwwu-gafr

Arbre de parcours en largeur Le parcours en largeur génère un arbre : La racine est le sommet de départ Les noeuds de l’arbre sont les sommets du graphe qui peuvent être atteints depuis le sommet de départ Les arêtes de l’arbre sont celles du graphe, qui relient un sommet à son prédécesseur (pred) au cours du parcours Remarque:

Parcours de graphes - WordPresscom

FIGURE 6: Arbre en largeur sur un graphe de 250 sommets [Sedgewick & Wayne] Lors d’un parcours en largeur5 (breadth-first search), on enfile les voisins dans 5 (fr):parcours en largeur une file FIFO (queue) Dans la version ci-dessous, on maintient la distance d à partir du sommet de source Le parcours prend O(jVj+jEj) temps avec

Parcours de graphes - Formations en Informatique de Lille fil

2 2 2Parcours de graphes en largeur Une fois le parcours en profondeur d’arbre généralisé au cas des graphes non orientés, la généralisation aux graphes du parcours d’arbre en largeur ne présente pas de difficulté ma-jeure On manipule toujours une liste résultat dans laquelle on insère les sommets au fur et

GRAPHES ET ALGORITHMES - LAAS

Parcours de Graphe (2 cours) Principe du parcours Parcours en profondeur Parcours en largeur Premières applications d’un algorithme de parcours Connexité – Forte connexité Divers , 3 Optimisation et Graphes Plus courts chemins (2 cours) Problèmes de flots (3 cours) 6

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Parcours de graphes

Heike Ripphausen-Lipa-BeuthUniversity of Applied Science -Berlin J.M. Adam -Université de Grenoble Alpes -Grenoble

Labyrinthe

2 A B

Trouver un chemin de

A à B à travers le

labyrinthe

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Labyrinthe

A nouveau le problème peut être

modélisé par un graphe :

Le labyrinthe peut être représenté par

un graphe similaire au graphe pour la représentation d'un plan

Le problème consiste à trouver un

chemin de A à B, par un parcours systématique du graphe.

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam3

Parcoursde graphe

Il existe de nombreux algorithmes de

parcours systématiques de tous les sommets du graphe.

Il y a deux stratégies de parcours

différentes :partant d'un sommet, le graphe est parcouru

Ńen largeur

Ńen profondeur

4Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Parcours en largeur

Breadth

-First-Search (BFS)

Parcoursenlargeur

Le parcours en largeur consiste à

parcourir d'abord tous les voisins d'un sommet donné, puis on parcourt les voisins des voisins, etc.

Le parcours se fait en "largeur" avant de

se faire en "profondeur"

De nombreux algorithmes sont basés

sur cette stratégie, par exemple l'algorithme de

Dijkstrapour trouver les

chemins les plus courts

6Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Structure de donnéespour le

parcoursenlargeur Structure de donnéespour se rappelerles sommets qui n'ontpas étécomplètementprisencompte:

File :puisque chaque nouveau sommet visité est

positionné à la fin de la file d'attente; les sommets les premiers visités sont les premiers supprimés de la file. Structure de données pour représenter le graphe afin d'obtenir une mise en oeuvre efficace

Listed'adjacence,puisque les voisins de chaque

sommet sont systématiquement visités

7Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Parcoursenlargeur

Pour chaquesommeton calculles informations

suivantes: dist: la distance d'un sommet au sommet de départ (le sommet où commence la recherche) pred: le prédécesseur, c'est-à-dire le sommet depuis lequel le sommet actuel a été atteint la première fois coul: une des couleurs blanc, gris, noir

8Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Parcoursenlargeur

Signification des

couleurs:

Blanc : le sommetn'apas encore été

visité

Gris : le sommeta étévisité, mais

toussesvoisinsne l'ontpas encore

été

Noir: le sommetet toussesvoisins

ontétévisités

9Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Algorithmedu parcoursenlargeur

12.09.2019Heike Ripphausen-Lipa10

Algorithmparcours-largeur(s)

s : le sommetde départ, Q : unefile init-parcours-largeur(s) tantquenon Q.fileVide

Q.defiler(u)

pourtoutsommetv adjacentà u faire si(coul[v] = blanc) // v pasencorevisité alorscoul[v] gris dist[v] dist[u] + 1 pred[v] u

Q.enfiler(v)

fsi fpour coul[u] noir; ftq

Heike Ripphausen-Lipa & Jean-Michel Adam

11 init-parcours-largeur(s) s : le sommetde départ, Q : unefile coul[s] gris dist[s] 0 pred[s] NIL

Q.enfiler(s)

coul[v] blanc dist[v] MAXINT pred[v] NIL fpour

Algorithmedu parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

12 rstu vwxy iLa valeurplacéedanschaquesommetestdist, pas de valeursignifieMAXINT Q s0

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

13 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommets:

Parcourirtousles voisinsde s

r 1 w 1 0

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

14 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommetr:

Parcourirtousles voisinsde r

w 1 v 1 0 2

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

15 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommetw:

Parcourirtousles voisinsde w

v 1 12 t 2 x 1 0 2

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

16

Visiterle sommetv:

Parcourirtousles voisinsde v

rstu vwxy Q 01 12 21
0 2 tx

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

17

Visiterle sommett:

Parcourirtousles voisinsde t

rstu vwxy Q 01 12 21
0 2 1 132
xu

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

18 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommetx:

Parcourirtousles voisinsde x

1 12 21
0 2 1 132
uy 3

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

19 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommetu:

Parcourirtousles voisinsde u

y 1 12 21
0 2 1 132
322
3

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

20 rstu vwxy Q 0

Visiterle sommety:

Parcourirtousles voisinsde y

1 12 21
0 2 1 132
322
3

Parcoursenlargeur

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Exécutionde l'algorithmedans

unetable 21
som.rstwuvxy pred dist

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

22
som.rstwuvxy predsNILwstrwx dist10213223

Trouverun cheminde sà u:

u t w s

Exécutionde l'algorithmedans

unetable

Heike Ripphausen-Lipa& Jean-Michel Adam

Temps d'exécution du parcours

en largeur

Pour un graphe de nsommets et marêtes :

Initialiser les information col, distand predpour

tous les sommets : O(n)

Chaque sommet est place une seule fois dans la

queue; temps pour tous les sommets : O(n)quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22