GEOMETRIE DANS L ESPACE - Plus De Bonnes Notes

à u et u colinéaire à v ; dans le second u est nul donc colinéaire à v Définition 2 Si u et v sont deux vecteurs avec u non nul, alors les vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que v = ku On dit alors que : le vecteur v est colinéaire au vecteur u »

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1) Définition Deux vecteurs non nuls, , & et , & sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel Å non nul tel que , & = , & Exemple : Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction • Le vecteur nul 0 , & est colinéaire à tous les vecteurs Exemples :

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

a Définition : Soit D une droite du plan P qui est rapporté au repère A et B sont deux points de P Tout vecteur non nul u est colinéaire avec le vecteur AB est appelé vecteur directeur de la droite La droite est appelée la droite passant par A ( ou B ) a pour vecteur directeur u La droite est notée par :

CHAPITRE 6 – Les vecteurs

) , qui est bien colinéaire à ⃗u(−b;a) 4) Droites parallèles et équation cartésienne Deux droites d’équations a x + b y + c = 0 et a’ x + b’ y + c’ = 0 sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires, c’est à dire lorsque : a b’ - a’ b = 0 C) Décomposition d’un vecteur 1) Définition

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est colinéaire à R 1 et si Q⃗ 2 est colinéaire à R 2, alors les plans P et Q sont parallèles Définition Les vecteurs ⃗ , ⃗ et ⃗⃗⃗ sont coplanaires si et seulement si ∃( ; )∈ℝ Û ⃗⃗⃗ = ⃗ + ⃗ De même :

Lait et produits laitiers

LAIT ET PRODUITS LAITIERS (2ème édition) 2 Lait entier en poudre Teneur en matière grasse laitière minimale 26 et inférieure à 42 m/m Teneur maximale en eau(a) 5 m/m

Une définition plus précise fait intervenir une paramétrisation de la surface 4 Repérage d'un point dans l'espace Coordonnées cartésiennes Un point M est repéré par ses coordonnées (x,y,z) telles que −−→ OM = x −→ u x + y −→ u y + z −→ u z (cf Figure 1 2) Coordonnées cylindriques Un point M est

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TECHNOLOGIE CUISINE 1 LES VIANDES DE BOUCHERIE - L’AGNEAU 1- LES RACES ET LES APPELLATIONS a) Les races Le mouton est originaire d’Irak, où il a été domestiqué il y a plusieurs

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§2 - VECTEURS - COLINEARITE

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P A deux vecteurs non colinéaires du plan

CHAPITRE 6 – Les vecteurs

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Lait et produits laitiers

© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-056030-1

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