Polynômes de Tchebychev - MATHEMATIQUES
Polynômes de Tchebychev Pafnoutïi Lvovitch Tchebychev, mathématicien russe , est né à Borovsk en 1821 et mort à Saint-Pétersbourg en 1894 1) Définition et existence a) Polynômes de Tchebychev de 1ère espèce : Tn Soit n un entier naturel Il existe un et un seul polynôme noté Tn tel que ∀θ ∈ R, Tn(cosθ)=cos(nθ) Unicité
Polynômes de Tchebychev
polynômes de Tchebychev de 1 ère et de 2 ème espèce, car ce grand mathématicien russe fut sans doute le premier à leur trouver des applications loin du cadre étroit de la trigonométrie Dans cet exposé, tous les polynômes considérés sont à coefficients réels ou complexes
DEVOIR EN TEMPS LIBRE N° 11 CORRIGE : Polynômes de Tchebychev
CORRIGE : Polynômes de Tchebychev de première espèce On considère les polynômes P n définis par : P 0 = I, P 1 = X et la relation : n IN, P n+2 = 2 X P n+1 – P n PARTIE I 1) Calculer P 2, P 3, P 4 P 0 3= I , P 1 2= X , P 2 4= 2 X – 1 , P 3 = 4 X – 3 X et P 5 = 8 X – 8 X 2 + 1 2) a) Montrer que P n est de degré n
Corrigé : polynômes de Tchebychev orthogonaux Première partie
Corrigé : polynômes de Tchebychev orthogonaux Première partie Question 1 Montrons par récurrence sur n 2N que T n est de degré n, a même parité que n (autrement dit que T n(X) = (1)nT n(X)), et son coefficient dominant vaut 2n1 –C’est clair si n= 1 ou n= 2, car T1 = X et T2 = 2X2 1 –Si n>3, supposons le résultat acquis aux
POLYNOMES exercices
EXERCICE 26 : Polynômes de Tchebychev de première espèce On considère la suite de polynômes de ℝ[X] définie de la manière suivante : * T T X n T XT T0 1 1 1= = ∀∈ = −1, , et ℕ n n n+ − 1) Déterminer, pour tout entier naturel n, le terme de plus haut degré de T n 2) Montrer que ∀∈ ∀∈ =n T nℕ ℝ, , cos cosθ θ θ
COURS MPSI A 7 POLYNÔMES R FERRÉOL 16/17
REM 2 : P(Q)(résultat de la substitution de Qà X) dans P peut être confondu avec P Q; quand il y a ambiguité, on le notera P Q E3 polynômes de Tchebychev : la suite de polynômes (Tn)définie par T0=1, T1=X et Tn+1=2XTn−Tn−1pour n 1est telle que ∀n∈N∀θ∈R Tn(cosθ)=cos(nθ)
TP noté : Polynômes d’interpolation de Lagrange
Le phénomène de Runge semble effectivement avoir disparu 13 Là encore, il suffit d’un copier/coller et de modifications mineures : def approxime_tcheb(f,eps): """ Recherche un rang n tel que P_n f (avec points de Tchebychev) donne une approximation uniforme de f à eps près """ n = 2 P = interpolation_tcheb(f,n) g = lambda x: f(x
CCP Maths 1 MP 2003 — Corrigé - prepamagfr
• La dernière partie est consacrée aux polynômes de meilleure approximation au sens de Tchebychev (PMA) On utilise un peu de topologie élémentaire (notion de compact) ainsi que des résultats de la première partie Il s’agit de déterminer une méthode permettant de calculer le PMA d’ordre n d’une fonction polynomiale de degré n
[PDF] centrale mp 2013
[PDF] centrale mp 2014 physique corrigé
[PDF] schema centrale thermique a flamme
[PDF] controle physique 3eme production d électricité
[PDF] centrale thermique nucléaire
[PDF] fonctionnement centrale hydraulique
[PDF] centrale hydraulique en france
[PDF] centrale hydraulique edf
[PDF] centrale hydraulique huile
[PDF] centrale pc 2009 maths 2 corrigé
[PDF] rapport centrale pc 2016
[PDF] centrale pc 2014 physique 1 corrigé
[PDF] rapport centrale pc 2015
[PDF] centrale pc 2014 physique 2 corrigé