[PDF] 3ème Cours : équations 1 Equations du premier degré à une

LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES - Corrigé RAS 9N1 Indicateur

Ceci est le même exemple que celui de la question 1 avec des parenthèses supplémentaires qui entourent toute la puissance Cela revient à dire qu’il faut d’abord calculer la puissance : 2 et le signe – sont répétés 4 fois ou encore (-2) doit être répété 4 fois ; La base est -2 ; La valeur de la puissance est 16

Les équations du premier degré - Lycée dAdultes

une ´equation impossible 2(x + 4) + 1 5x = 3(1 x) + 7 On enlève les parenthèses : 2x + 8 + 1 5x = 3 3x + 7 On isole l’inconnue : 2x 5x + 3x = 8 1 + 3 + 7 Si on e ectue les regroupements des x à gauche, on s’aperçoit qu’il n’y en a plus On devrait mettre alors 0, mais comme on cherche la valeur de x, par convention on écrira 0x

Racine carr e - Exercices corrig s

Au lieu de simplifier séparément les différentes racines, nous pouvons, dans l’expression A, les simplifier simultanément B = 7 3 − 3 48 + 5 12 Nous avons successivement : B = 7 3 − 3 4 ×12 + 5 4 × 3 B = 7 3 − 3 4 × 12 + 5 4 × 3 B = 7 3 − 3 × 2 × 12 + 5 × 2 × 3 B = 7 3 − 6 12 + 10 3

Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré

Méthode 2 : Equation sans terme indépendant Equation sans terme indépendant donc c=0 ² +=0 Méthode : On met x en évidence Il y a deux solutions, la première vaut 0 et la deuxième se trouve en égalant la parenthèse à 0 Exemple : Méthode 3 : Equation sans terme du premier degré Equation avec b=0 ² +=0

RACINES CARREES (Partie 1)

Ecrire sous la forme , avec a et b entiers et b étant le plus petit possible : A = B = C = A = = ← On fait « apparaître » dans 72 un carré parfait : 9 = x ← On extrait cette racine en appliquant une formule = 3 x ← On simplifie la racine du carré parfait

Enchaînement des opérations ; distributivité

Règle 3 : Dans un calcul avec parenthèses, les calculs entre parenthèses sont prioritaires (on commence obligatoirement par eux) On commence par les parenthèses les plus intérieures Règle 4 : Lorsque la division est indiquée par un trait de fraction, les calculs qui sont au numérateur et au dénominateur sont prioritaires

Résolution d’équation au collège en 2020

Résolution d’équation au collège en 2020 Avec des ???? seuls ( ) Signe «moins» devant une parenthèse Résoudre (: ) − ????= − ????− + ???? On utilise la méthode des quatrièmes 4 ????−12=5 ???? + 11 4????−12=12+9????

Comment écrire des formules avec OpenOfficeorg Math

Vous pouvez montrer/cacher cette fenêtre avec Affichage-Sélection Les modèles sont également accessibles via un clic droit dans la zone d'entrée de la formule Exemple: La formule 2x 3 ∣x2−1∣ peut s'écrire de la manière suivante : how-to_math odt - Retour au Sommaire 5 / 19

3ème Cours : équations 1 Equations du premier degré à une

Propriété : un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul Quels que soient les nombres a et b, si ab = 0 alors a = 0 ou b =0 Exemple : (x + 6) (3 x – 4) = 0 soit x + 6 = 0 soit 3 x – 4 = 0 x = -6 ou 3x = 4 x = - 6 ou x = 4 3 L’équation a deux solutions -6 et 4 3 4 Equations du type x² = a

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3ème Cours : équations

1

1 Equations du premier degré à une inconnue

a) Définitions : Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu. On désigne en général ce nombre inconnu par une lettre, et on l'appelle l'inconnue. Une valeur de ce nombre pour laquelle l'égalité est vraie est une solution de l'équation.

Exemple :

3 - 4x = 6(2 - x) est une équation d'inconnue x.

Pour cette équation, le plus grand exposant de l'inconnue x est 1 ; cette équation est de degré 1. Résoudre une équation d'inconnue x revient à trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui vérifient l'égalité. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. b)

Propriétés des égalités

On ne change pas une égalité lorsqu'on ajoute ou soustrait un même nombre à chacun de ses membres. a, b, c désignant des nombres relatifs.

Si a = b alors a + c = b + c

Si a = b alors a - c= b - c

On ne change pas une égalité lorsqu'on multiplie ou divise par un même nombre non nul à chacun de ses membres. a, b, c désignant des nombres relatifs avec c ≠ 0.

Si a = b alors ac = bc

Si a = b alors a

c = b c

3ème Cours : équations

2 c) Résolution d'une équation du premier degré

Résoudre l'équation 3 - 4x = 6(2 - x)

3 - 4x = 12 - 6x On développe 6(2 - x).

3 - 4x +

6x = 12 - 6x + 6x On ajoute 6x à chaque membre de

l'équation.

3 + 2x = 12 On réduit chaque membre de

l'équation.

3 + 2x -

3 = 12 - 3 On retranche 3 à chaque membre de

l'équation.

2x = 9 On réduit chaque membre de l'équation.

2x

2 = 92 On divise par 2 chaque membre de

l'équation. x = 9 2

La solution de l'équation est donc

9 2

3ème Cours : équations

3

2 Résolutions de problèmes :

Principe sur un exemple :

Deux frères, Marc et jean, possèdent chacun un jardin. L'aire du jardin de Marc est les 3/4 de l'aire du jardin de Jean.

Les deux frères possèdent en tout 1 470 m

2. Quelles sont les aires des jardins de Marc et de Jean ?

Résolution du problème en 5 étapes :

1) Choix de l'inconnue :

En général on choisit comme inconnue ce qui est demandé dans la question (ou l'une des choses qui sont demandées dans la question)

2) On exprime les autres inconnues en fonction de

x

3) On met le problème en équation

4) On résout l'équation

5)On répond à la question et on vérifie son résultat.

1) Soit x l'aire du jardin de Jean

2) aire du jardin de Marc : 3

4 x

3) x +

3 4 x = 1470 4) 4 x = 1470 4 4+ 3 4 x = 1470

3ème Cours : équations

4 7

4x = 1470

7 4 x 7 4 = 1470 7 4 x = 1470´4 7 = 840

5) L'aire du jardin de Jean est de 840 m

2. L'aire du jardin de Marc est de 3/4´840 = 630 m 2

Vérification : 840 + 630=1470

3 Equations - produits

Propriété : un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul. Quels que soient les nombres a et b, si ab = 0 alors a = 0 ou b =0.

Exemple :

(x + 6) (3x - 4) = 0 soit x + 6 = 0 soit 3x - 4 = 0 x = -6 ou 3x = 4 x = - 6 ou x = 4 3

L'équation a deux solutions -6 et

4 3

4 Equations du type x² = a

Exemple : Résoudre l'équation x² = 5

x² - 5 = 0 x² -

5² = 0

(x -

5)(x + 5) = 0

Les solutions sont x =

5 et x = - 5

3ème Cours : équations

5

Dans le cas général :

· Si a > 0 : l'équation x² = a possède 2 solutions : x = a et x = - a · Si a = 0 : l'équation x² = a possède 1 solution : 0 · Si a < 0 : l'équation x² = a n'a pas de solution

Remarque :

Quand a < 0, l'équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif.

Exemples :

· L'équation x² = 7 a deux solutions : - 7 et 7

· L'équation x² = 0 a une solution : 0

· L'équation x² = - 7 n'a pas de solution.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18