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CA 354
CB 5,288 CA 3390
CB 3234
$9(&67$7,48( Déterminer les tensions des câbles dans les figures suivantes : 400N
40° 20°B
C A A10°
70°
B C 60Kg20°
40°
o CB T o CA T o P40°
20°
B C A x yAu point C nous avons :
oooo 0PTT CB CALa projection sur les axes donne :
020cos40cos qq
CBCA TT020sin40sin qqPTT
CBCA d'où : T . T N NAu point C nous avons :
o CB T A10°
70°
B C P o CA T x y oooo 0PTT CB CALa projection sur les axes donne :
010cos70sin qq
CBCA TT010sin70cos qqPTT
CBCA d'où : T ; T N NExercice 02 :
Une barre homogène pesant 80 N est liée par une articulation cylindrique en son extrémité A
à un mur. Elle est rete
nue sous un angle de60°
avec la verticale par un câble inextensible de masse négligeable à l'autre extrémité BLe câble fait un angle de
30°
avec la barre.Déterminer la tension dans le
câble et la réaction au point A o o D B A30°
60°
C x y o B A30°
60°
CSolution :
Le système est en équilibre statique dans le plan , nous avons alors : oo0 (1) oe
oooo 0 oo 0 (2) oe ooooošš0
30sin30cos
30sin)2/(30cos)2/(
o 060sin60cos
L'équation (1) projetée sur les axes donne : 060cos q (3)060sin q
(4)L'équation (2) s'écrira :
030cos230sin60cos60sin30cos qqqqq (5)
(5) Ÿ 64,3430cos2 q (3) Ÿ32,1760cos q
(4) Ÿ3060sin q
d'où 64.3422
et l'angle que fait la réaction avec l'axe ox est donné par :
5,0cos
T Ÿq 60T
Exercice 03 :
On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble
inextensible de masse négligeable, passant pa r une poulie comme indiqué sur la figure. La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kget fait un angle de
45°
avec l'horizontale et30°
avec le câble. Déterminer la tension dans le câble ainsi que la grandeur de la réaction en A ainsi que sa direction par rapport à l'horizontale. y x o o o G 50KgA B
30°
45°
50KgA B
30°
45°
Solution :
Toutes les forces agissant sur la poutre sont dans le plan . Le système est en équilibre statique d'où oo0 (1) oe
oooo 0 oo 0 (2) oe ooooošš0
Nous avons T = P , et
o2424AB
o2222AG
; ; T ; o PP015sin15cosTT
o AyAx A RRR L'équation projetée sur les axes donne : 015cos qTR Ax015sin qPTR
AyL'équation s'écrira :
02215cos2415sin24 qqPTT
)15sin15(cos2422qq PTŸ TN55,353
et Ÿ ŸNR Ax50,341 NR
Ay50,591
d'où NRRR AYAxA 68322
et l'angle que fait la réaction avec l'axe est donné par :
577,0cos
AAx RRT Ÿq 76,54T
Exercice 04 :
La barre est liée en par une articulation cylindrique et à son extrémité , elle repose
sur un appui rouleau. Une force de agit en son milieu sous un angle de dans le plan vertical. La barre a un poids de Déterminer les réactions aux extrémités et . G