Théorème de Thalès et sa réciproque
Sur une feuille de papier calque, trace un segment [AB] de 5 cm de longueur Utilise le guide-âne pour couper ce segment en trois segments de même longueur Place un point M sur le segment [AB] tel que AM AB = 2 3 b Avec ce guide-âne, peux-tu partager le segment [AB] en sept segments de même longueur ? Pourquoi ?
THEOREME DE THALES Savoir faire
PARTAGER UN SEGMENT Avec un quadrillage : Partager [AB] en 5 parties de même longueur et [CD] en 6 D Partager ce segment [AB] en 3 parties de même longueur avec une règle non graduée et un compas Méthode : • Tracer une demi-droite [Ax) • Tracer à l’aide du compas 3 segments consécutifs de même longueur sur [Ax) et noter les 3
ACTIVITES : PARTAGE DUN SEGMENT
ACTIVITES : PARTAGE D'UN SEGMENT ACTIVITE 1 : INTERDIT DE MESURER Objectif : Partager un segment [AB] donné en trois segments de même longueur sans mesurer ce segment 1/ Trace une demi-droite d’origine A Choisis une ouverture de compas quelconque reporte-la trois fois sur la demi-droite, pour la graduer
Le théorème de Thalès - Mathovore
o - Application au partage d’un segment On considère un segment [AC] que l’on veut partager (sans mesurer la longueur AC) en sept parties égales pour placer le point N de ce segment tel que : AN 3 AC 7 = A C M B Sur une demi-droite d’origine A, on construit une division N régulière de sept segments On place les points M et B (voir le
Chap n°5 : Théorème de Thalès et sa réciproque I ] Théorème
a) Partager un segment sans règle graduée On donne le segment [ AB ] ci-dessous On veut tracer à la règle non graduée et au compas le point M de [ AB ] qui vérifie 7 4 = AB AM Méthode : 1e étape : On trace une demi-droite [ Ax ) 2e étape : On choisit une ouverture de compas et on trace sur [ Ax ) sept segments consécutifs de
partager un segment en x parties gales
Title: partager un segment en x parties gales Author: Propriétaire Subject: Comment partager un segment en utilisant le Théorème de Thalès
COURS ELEVE Le th or me de Thal s et sa r ciproque
2) Partager un segment : On considère le segment [AB] ci-dessous : On cherche à construire le point M du segment [AB ] tel que 3 5 AM AB==== [Résolution 2 ] 3) Prouver que deux droites ne sont pas parallèles : Conséquence du théorème de Thalès : On considère → deux droites (d) et (d’) sécantes en A ;
Chapitre 11 : Le théorème de Thalès (1ère partie) partie)
On note k le coefficient de proportionnalité permettant de passer des longueurs des côtés de ABC à ceux de AMN Définition Quand k > 1, AMN est un agrandissement de ABC et quand 0 < k < 1, il s'agit d'une réduction de ABC Exemple : Dans le problème du II], k = 11/8 > 1 Donc, AMN est un agrandissement de ABC → Partager un segment : 1
Propriété de Thalès
II Problèmes de constructions • Construire les 2 3 d’un segment [AB] On cherche un point D sur [AB] tel que AD= 2 3 AB Solution : On trace un segment [AC] choisi de façon à pouvoir le partager en 3 On place E sur [AC] tel que AE= 2 3 AC On trace (BC), et la parallèle à (BC) passant par E coupe [AB] en D (AC) et (AB) sont 2 droites
Définition : On appelle configuration de Thalès une figure
A QUOI SERT LE THEOREME DE THALES ? Le théorème de Thalès a de très nombreuses applications Il permet entre autres de : - calculer des longueurs ; - partager un segment en segments tous de même longueur ; - placer des points sur une droite selon certaines conditions ; - démontrer que deux droites ne sont pas parallèles
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CHAPITRE 3
Le théorème de Thalès et sa réciproque I - Agrandissement ou réduction d"un triangle :Sur la figure ci-dessous :
· les points A, B et M sont alignés ;
· les points A, C et N sont alignés ;
· les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
®®® Le triangle AMN est un
agrandissement du triangle ABC.Toutes les longueurs sont multipliées par le
rapport d"agrandissement k, avec 1k>>>>. ®®®® Le triangle ABC est une réduction du triangle AMN.Toutes les longueurs sont multipliées par le
rapport de réduction k", avec 0 " 1k< << << << <, avec 1"kk====. Remarque : Les mesures des angles de la figure sont inchangées.II - Théorème de Thalès :
On considère
® deux droites (d) et (d") sécantes en A ;
® deux points B et M de (d) distincts de A ;
® deux points C et N de (d") distincts de A.
Il existe alors trois configurations possibles :
Théorème de Thalès : (pour les trois configurations précédentes) Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a : ܘ܌ C B A N M A C B N M A C B N M (d") (d) (d) (d") (d") (d) B M C N A Cas particulier : Dans l"une des trois configurations possibles, si en plus M est le milieu de [AB], on retrouve le2ème théorème des milieux :
" Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d"un côté et est parallèle à un autre
côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. » III - Applications du théorème de Thalès :1) Calculer une longueur :
Sur la figure ci-dessous, on donne : A ÎÎÎÎ (BM), A ÎÎÎÎ (CN) et (BC) // (MN).
On cherche à calculer la longueur MN. [Résolution 1]2) Partager un segment :
On considère le segment [AB] ci-dessous :
On cherche à construire le point M du segment [AB] tel que 35AM AB====. [Résolution 2]
3) Prouver que deux droites ne sont pas parallèles :
Conséquence du théorème de Thalès :
On considère ® deux droites (d) et (d") sécantes en A ;® deux points B et M de (d) distincts de A ;
® deux points C et N de (d") distincts de
A.Si ܘ܌
N M C A B B A2ème théorème des milieux
N milieu de [AC]
M milieu de [AB]
(d) // (BC) (d) C B M N A IV - Réciproque du théorème de Thalès :On considère toujours
® deux droites (d) et (d") sécantes en A ;
® deux points B et M de (d) distincts de A ;
® deux points C et N de (d") distincts de A.
On a donc toujours les trois mêmes configurations possibles.Réciproque du théorème de Thalès :
Si ܘ܌
sont alignés dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.Cas particuliers :
Dans l"une des trois configurations possibles, si en plus M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], on retrouve le 1er théorème des milieux : " Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle estparallèle au troisième côté ; la longueur du segment ayant pour extrémités les milieux
des deux côtés est alors égale à la moitié de celle du troisième côté. »