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Chapitre 28 – Les condensateurs

Champ électrique et différence de potentiel d’un condensateur plan Un condensateur plan est constitué de deux plaques de surface A séparées par une distance d Lorsque le condensateur est chargé, la densité de charges surfacique σ des plaques augmente en raison d’une séparation de charge entre les deux plaques qce qui a

35-508 Condensateur plan - mawy33freefr

On applique le théorème de superposition pour calculer le champ créé par les deux armatures qui sont assimilées à des plans infinis Le champ électrique est nul à l’extérieur du condensateur Dans le condensateur, le champ vaut 0 x u σ ε G Armature n°1 Armature n°2 Condensateur :

Chap 8 - Les Condensateurs - Free

2 Champ électrique dans un condensateur Si l'on admet que les Charges électriques se répartissent uniformé- ment Sur les surfaces des armatures, il existe entre celles-ci un champ électrique uniforme E dirigé de l'armature positive vers I 'armature négative (ou dirigé vers les potentiels décroissants) (figure 11)

01 Champ électrique

champ électrique entre elles * La cloche d'un générateur de Van der Graaf crée un puissant champ électrique autour d'elle * Les corps neutres ne créent pas de champ électrique * Dans les atomes, chaque électron se déplace dans le champ électrique créé par le noyau électrique et par les autres électrons

V1 CHAPITRE V : Le champ électrique

champ électrique E , il suffit tout simplement d'appliquer la 2ème loi de Newton, Fma= , et d'exprimer le fait que la force est celle due au champ électrique, FqE= , ce qui donne : qE ma= (V 12) ou encore : q aE m = (V 13) Une fois déterminée l'accélération à l'aide de la relation ci-dessus, on est ramené à un problème

Chapitre EM : ThØorŁme de Gauss, condensateurs

sŁque, transforme donc un champ vectoriel en un champ scalaire La signi˝cation physique de l’opØrateur divergence est intimement liØe à la notion de ˛ux : un champ de vecteurs "diverge" en un point, si son ˛ux à travers un volume ØlØmen-taire associØ à ce point est est non nul PSfrag replacements M M divE~ 6= 0 divE~ =0 ZZ S E

DM : Condensateur cylindrique

DM : Condensateur cylindrique Corrigé O M r x y z h R 1 R 2 er e ez 1) On se place en coordonnées cylindriques ( r; ;z), dans la base ( e r,e ,e z) Le champ électrique s'écrit donc :

CONDENSATEURS ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

• on appelle rigidité diélectrique la valeur maximale du module du champ électrique qui peut exister à l'intérieur d'un diélectrique sans que celui-ci soit modifié ou détruit par le passage d'un courant électrique • on appelle tension de claquage d'un condensateur la valeur maximale de la tension que

02 Potentiel Energie potentielle électrique

quelconque dans un champ électrique uniforme E s’écrit : W(F) qE x où l’axe Ox est parallèle au champ électrique et dirigé dans le sens opposé au vecteur E d) Analogie avec le travail du poids W(P) mg z et W(F) qE x g est l'intensité du champ de pesanteur ; E est l'intensité du champ électrique

Thème : Particules élémentaires et interactions fondamentales

Questions types Champ électrique dans un condensateur Calculatrice : autorisée Durée prévue: 15 minutes Note sur: 5 points Savoirs évalués : Les relations des valeurs des forces associées aux interactions gravitationnelle et électromagnétique

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Condensateur plan (35-508) Page 1 sur 3 JN Beury

x u 0 2 x u 0 2 x u 0 2 x u 0 2 x u VV 0x u 0E 0E e xu

CONDENSATEUR PLAN

I. CONDENSATEUR PLAN

Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes, parallèles, de même forme, de surface S et

espacées d'une distance e. Nous supposons que e est très faible devant les di mensions des plaques ce qui nous permet de les considérer comme " infinies ». On considère les deux armatures métalliques très fines, de surfaces S séparées par un diélectrique de permittivité 0 (voir fin du chapitre avec une permittivité ). Les armatures sont des plans parallèles au plan yOz. La distance entre les deux armatures est notée e. On néglige les effets de bord. Les densités surfaciques de charge portées par les deux armatures sont uniformes. Elles sont opposées car les armatures portent des charges opposées et ont la même surface. I.1 Calcul du champ électrostatique par le théorème de superposition

Rappels : Dans le chapitre sur le champ électrostatique, on a calculé le champ créé par un plan infini : il

vaut 0 2n H d'un côté du plan et 0 2n de l'autre côté du plan.

Pour savoir s'il faut mettre le signe + ou -, il suffit de se rappeler que le champ électrostatique diverge à

partir des charges positives et converge vers les charges négative.

On applique le théorème de superposition pour calculer le champ créé par les deux armatures qui sont

assimilées à des plans infinis.

Le champ électrique est nul à l'extérieur du condensateur. Dans le condensateur, le champ vaut

0x u

Armature n°1

Armature n°2

Condensateur :

Condensateur plan (35-508) Page 2 sur 3 JN Beury

I.2 Calcul de la différence de potentiel

On calcule la différence de potentiel

V 2 - V 1 en envisageant un déplacement de A 1 vers A 2

Entre les deux armatures, on

ddVEl avec 0x Eu et dd x lxu G

On obtient :

0 ddVx . Il reste à intégrer entre A 1 et A 2 21
0 VV e

On en déduit :

12 0 UVV e . Comme 1

QQ S. On en déduit :

12 0

QUVV eS

I.3 Capacité d'un condensateur

On définit la capacité C d'un condensateur. C s'exprime en farads, de symbole F. 112
QCVV

Pour un condensateur plan, on a :

01 12

SQQCVV U e

Pour un condensateur plan,

0 SCe

I.4 Influence des effets de bord

La figure est une simulation du champ électrostatique d'un condensateur dont les armatures sont des bandes

infiniment longues de largeur L espacées de e. Nous constatons que les lignes de champ sont déformées au

voisinage du bord des armatures. Cet effet est sensible sur une zone dont la largeur est de l'ordre de grandeur

de

e ; en dehors de cette zone le champ électrique est bien décrit par le modèle simplifié précédent. Nous

pouvons donc négliger les effets de bord si Le. On admet que les effets de bord augmentent donc la capacité du condensateur.

Condensateur plan (35-508) Page 3 sur 3 JN Beury

I.5Compléments hors programme : Calcul de la force exercée sur une armature 2 21 12
00 22
xx

FQE S u Su

. On calcule la force exercée par la plaque n°2 sur la plaque n°1. On note 2 E le champ créé par la plaque n°2 en x = 0 (position de l'armature n°1) et Q 1 la charge totale de l'armature n°1. 2 12 21 00 22
xx

FQE S u Su

Ces forces sont égales en norme et opposées conformément au théorème des actions réciproques ; elles sont

attractive ce qui normal puisque les charges portées par les armatures sont de signes opposés.

ATTENTION : il serait faux d'écrire :

21 1
FQE puisque le champ E est créé en partie par l'armature S 1 et n'est donc pas défini en un point de celle-ci. Ceci reviendrait à vouloir calculer une action de l'armature sur elle-même et conduirait au double du bon résultat.

Il faut connaître par coeur le champ créé par un plan infini : c'est facile à retenir à partir de la

discontinuité 0 et du plan de symétrie. On a donc 0 2 d'u côté et 0 2 de l'autre côté. Le champ diverge à partir des charges positives et converge vers les charges négatives. RETENIR QUE POUR UN CONDENSATEUR PLAN, ON CALCULE LA FORCE

QU'EXERCE UNE ARMATURE SUR UNE AUTRE ARMATURE.

II. MILIEUX DIÉLECTRIQUES OU ISOLANTS

Un isolant n'est pas conducteur. Il n'a pas d'électrons libres. Par contre placé dans un champ électrique, ses

molécules peuvent se polariser (voir cours de deuxième année). La capacité d'un condensateur plan est alors

0r SCe . On peut donc l'augmenter avec un diélectrique puisque 1 r

On étudie les diélectriques linéaires, homogènes et isotropes (voir cours de deuxième année).

On admet qu'il suffit de remplacer

0 par 0r 0 est la permittivité du vide, la permittivité du milieu et r la permittivité relative.

La valeur maximale que peut avoir le champ sans que les étincelles apparaissent dans un diélectrique s'appelle la

rigidité du diélectrique ou champ disruptif, que l'on exprimer en V.m -1

Matériau

r

Rigidité électrique

Air (conditions normales) 1,006 3,210

6 V.m -1

Mica 7,1 1410

6 V.m -1 Titanate de baryum (céramique) 2000 à 8000 410 6 V.m -1

Ordre de grandeur :

U = 1000 V ; d = 1 mm ;

61

10 V.mUEd

Si 61

310V.mE

, on a des étincelles qui apparaissent et claquage du condensateur. En effet, les forces

exercées par le champ sur les électrons des molécules gazeuses sont importantes. Il y a ionisation des molécules

et donc passage d'un courant électrique. Le condensateur est détruit.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35