[PDF] Chapitre EM : ThØorŁme de Gauss, condensateurs

Chapitre 28 – Les condensateurs

Champ électrique et différence de potentiel d’un condensateur plan Un condensateur plan est constitué de deux plaques de surface A séparées par une distance d Lorsque le condensateur est chargé, la densité de charges surfacique σ des plaques augmente en raison d’une séparation de charge entre les deux plaques qce qui a

35-508 Condensateur plan - mawy33freefr

On applique le théorème de superposition pour calculer le champ créé par les deux armatures qui sont assimilées à des plans infinis Le champ électrique est nul à l’extérieur du condensateur Dans le condensateur, le champ vaut 0 x u σ ε G Armature n°1 Armature n°2 Condensateur :

Chap 8 - Les Condensateurs - Free

2 Champ électrique dans un condensateur Si l'on admet que les Charges électriques se répartissent uniformé- ment Sur les surfaces des armatures, il existe entre celles-ci un champ électrique uniforme E dirigé de l'armature positive vers I 'armature négative (ou dirigé vers les potentiels décroissants) (figure 11)

01 Champ électrique

champ électrique entre elles * La cloche d'un générateur de Van der Graaf crée un puissant champ électrique autour d'elle * Les corps neutres ne créent pas de champ électrique * Dans les atomes, chaque électron se déplace dans le champ électrique créé par le noyau électrique et par les autres électrons

V1 CHAPITRE V : Le champ électrique

champ électrique E , il suffit tout simplement d'appliquer la 2ème loi de Newton, Fma= , et d'exprimer le fait que la force est celle due au champ électrique, FqE= , ce qui donne : qE ma= (V 12) ou encore : q aE m = (V 13) Une fois déterminée l'accélération à l'aide de la relation ci-dessus, on est ramené à un problème

Chapitre EM : ThØorŁme de Gauss, condensateurs

sŁque, transforme donc un champ vectoriel en un champ scalaire La signi˝cation physique de l’opØrateur divergence est intimement liØe à la notion de ˛ux : un champ de vecteurs "diverge" en un point, si son ˛ux à travers un volume ØlØmen-taire associØ à ce point est est non nul PSfrag replacements M M divE~ 6= 0 divE~ =0 ZZ S E

DM : Condensateur cylindrique

DM : Condensateur cylindrique Corrigé O M r x y z h R 1 R 2 er e ez 1) On se place en coordonnées cylindriques ( r; ;z), dans la base ( e r,e ,e z) Le champ électrique s'écrit donc :

CONDENSATEURS ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

• on appelle rigidité diélectrique la valeur maximale du module du champ électrique qui peut exister à l'intérieur d'un diélectrique sans que celui-ci soit modifié ou détruit par le passage d'un courant électrique • on appelle tension de claquage d'un condensateur la valeur maximale de la tension que

02 Potentiel Energie potentielle électrique

quelconque dans un champ électrique uniforme E s’écrit : W(F) qE x où l’axe Ox est parallèle au champ électrique et dirigé dans le sens opposé au vecteur E d) Analogie avec le travail du poids W(P) mg z et W(F) qE x g est l'intensité du champ de pesanteur ; E est l'intensité du champ électrique

Thème : Particules élémentaires et interactions fondamentales

Questions types Champ électrique dans un condensateur Calculatrice : autorisée Durée prévue: 15 minutes Note sur: 5 points Savoirs évalués : Les relations des valeurs des forces associées aux interactions gravitationnelle et électromagnétique

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SciencesPhysiques-ATS

IÉnoncéetexemple

ThéorèmedeGauss:

D SG Q int par"0: =ZZ S G~

E:d~s=Qint

"0 avecQint=RR S

PSfragreplacements

d~Sd~S d ~Sd~S~ E~E E~ E >0>0(maximal)<0=0 ?q ~er ?M ~E(M)d~s parM).

4"0r2.

ˆOnendéduit

=ZZ S Gd=ZZ S Gqds

4"0r2=q4"0r2ZZ

S

Gds=q4"0r24r2=q"0

1

IIUtilisationpourlecalculde~E

1.Méthode

degrédesymétrieélevé.

Étapesàsuivre:

dequellesvariablesdépend~E.

2.Exempleducylindreinni

cf.coursmanuscritpourlecalcul cf.coursmanuscritpourlecalcul

2.c.casduluniformémentchargé(>0)

cf.coursmanuscritpourlecalcul

3.Exempleduplaninni

Déterminationde~E:

¬Étudedessymétriesetinvariances

PSfragreplacements

Mx y z~

E(z)~E(z)=~E(z)

~n~n~n S S

1S2SlatS

G O

E(x;y;z)=E(z)

symétriedonc~E=E:~ez.

ˆConclusion:

E(x;y;z)=E(z):~ez

ChoixdelasurfacedeGauss:cylindredebaseS

etdelongueur2zpassantparM.

®ApplicationduthéorèmedeGauss:

ˆCalculde=1+lat+2

?surSlat,~E:d~s=0d'où lat=0 2 1=ZZ S

1E(z):ds=E(z)ZZ

S

1ds=E(z):S

etE(z)=E(z)=Cted'où 2=ZZ S

2E(z):ds=E(z):S

Onendéduit

=2E(z):S

ˆCalculdeQint:Qint=S.

=Qint "0()2E(z):S=S"0()E(z)=2"0

Onendéduit:~E=

2"0~ez

selon~ezsiz>0etselon~ezsiz<0.

PSfragreplacements

12~ E1~

E2~n1!2

E2~E1=

"0~n1!2 orientéede1vers2:lacomposantetangen- surfacechargée. continu.

Remarque:

Ici,Vnedépendquedez,soit

E z=E=dV dz=2"0()V=2"0z 3

TracésdeE(z)etV(z):

OE(z) z 2"0 2"0 OV(z) z pente+2"0pente2"0

2cassontpossibles:

(P)=0cariln'ypasdechargeenP(vide)

Chargetotalecontenuedanslevolume:

Q=RRR (P)d

SionappliquelethéorèmedeGauss:RR

S~E:d~S=Q

"0=RRR (P)"0d taireassociéàcepointestestnonnul.

PSfragreplacements

MM div ~E6=0div~E=0 ZZ S ~E:d~S=ZZZ div~E:d div ~E=@Ex @x+@Ey@y+@Ez@z 4 div~E:d=RRR (P) "0d ,div~E= "0 dechargeD: 1 2 3

E(M)=ZZZ

D d~EP(M)=ZZZ Ddq

4"01r2PM~uPMavecdq=(P):d

ChoixdelasurfaceferméedeGaussS

lasurfaceferméedeGaussS.ZZ S ~E(M):d~SM=Qint "0avecQint=ZZZ dq=ZZZ (P):d

E(M)=!gradV(M)

div ~E(M)= "0 5

ÉlectrostatiqueGravitation

SourcesdechampChargesxesMasses

LoideForce

~FP!M=14"0q

PqMr2~uP!M

~FP!M=GmPmMr2~uP!M

ChampproduitparP

enM ~E(M)=~FP!MqM~G(M)=~FP!MmM

Circulationconserva-

tivecarlaforcedé- rived'uneénergiepo- tentielleI ~E:d~r=0I ~G(M):d~r=0

Potentiel(àune

constanteprès)

V=q4"0rV=Gmr

ThéorèmedeGaussZZ

S G~

E:d~s=Qint

"0 ZZ S G~

G:d~s=4GMint

unités. 6

VILescondensateurs

soitd'unchampélectrique soitd'unchampmagnétique soitd'ungradientdetempérature métauxélectrons

1.a.Champetpotentieldansunconducteur

~0). aucunmouvementordonné deporteursdecharges culaire.) statique.

OrdV=~E:d~r=

~E=!gradV=~0=)V(M2conducteur)=Cst

1.b.Charged'unconducteur

PSfragreplacements

ConducteurS

intérieureauconducteur.Onadonc: ZZ S ~E:d~S=Qint "0=0 nulle.

EquationlocaleduthéorèmedeGauss:

8M2Conducteuronadiv~E=

"0=0=)(M)=0 7

ConducteurenéquilibreS

G~n dS E int=0~ E

V=Cst,

sasurfaceestdoncaussi orthogonalàcette surface.

ThéorèmedeCoulomb:~E(P)=

"0~n

Lechampélectrostatiqueestnul:~E=~0

Iln'yaucunechargeélectrique:=0

ˆAlasurface:

"0~nThéorèmedeCoulomb

2.Lecondensateur

2.a.Inuenceélectrostatique

etdeleurpositionrelative.

L'équilibrequis'établittraduitun

nullesalors

Q=Cteetlepotentielestmodié

lachargedechaqueconducteur.

PSfragreplacements

VvarieQestconstant

cationdesonpotentielVi. 8

PSfragreplacements

Vestconstant(générateur)Qvarie

2.b.Inuencetotaleoupartielle

DeuxconducteursAetBsontenin-

uencepartielle quandtoutesleslignesde champissuesdeAn'aboutissentpassur

Betvice-versa.

DeuxconducteursAetBsonten

in- uencetotale quandtoutesleslignesde champissuesdeAaboutissentsurBet pratiquesatisfaitequandBentoureA.

2.c.Capacitéd'uncondensateur

Denitions:Condensateuretcapacité

PSfragreplacements

U V 2V 1>V2 +Q

QOnappelle

U=V1V2=R1

2dVentrelesarmaturesestappelé

capacitéducondensateur

C.Unité:Farrad:F

Q=Q1=C:U=C:(V1V2)

mittivité"="r"0. niveauélectrique. importante. plusdecharges

ˆUncondensateurpermetdoncde

formed'

énergieélectrostatique.

9 engénérallethéorèmedeGauss.

3.OndéterminelerapportC=Q1

dusystème.

Exemple:Lecondensateurplan

PSfragreplacements

U=V1V2(V1>V2)

P

1(V1)P2(V2)S

e~exMx+Q-Q E(M) leschargesopposées:+Q=:SetQ=:S rèmedesuperposition:quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16