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ConcoursATS2016!ÉpreuvedeSciences Phy siques

Lesmécanism esdel'orageetdelafoudre

Lescumu lo-nimbussontdesnuagespouvantdonnerlieuàde smanifest ationsorageuse s.Cesnuagesont

uneexten sionverticaledel'ordrede10km danslesrégionstempérées,mai squip eutatteindrejusqu'à 15

kmdansl esrégionstr opicales.A labasedecesnuages, defortscourantsascendantstranspor ten tdel' air chaudethumide enaltit ude,quienrencontran tdel'ai rplusfroid,secondense,alim entantains ilesnu ages

enhumi dité.Uncumulo-nimbuspeutconte ni rjusqu'à300000tonnesd'eau.Al'in térieurdunuage,l esc ou-

rantsascendants chargésengouttelettesd'eaure ncontrentdescour antsdes cendantschargésdecristaux

deglaced eplusoumoin sgrande dimension.Lesgou tte lettesd'eaue tdeglacesecharge ntparfrottement, labased unuagesechar geantains inégativem enttand isquesonsommetsechar gepositivement .Lorsque

l'accumulationdechargesdevientimportant e,des phénomènesélectr iquestelsquelafoudrep euventse

produire. L'objetdeceproblè meestd ecompre ndrequelquesaspectsph ysiquesd esnuages d'orage.Lapremière

partieestdédiée auxondeslum ineusesetsonorespro duites parlafoudre.D ansladeuxièmepartie,onétu-

diedansque llescondit ionsl'atmosphèredevient instableetpropiceàlaformati ond'unnuage.Latroisième

partieestuneétu dededocum entsettrai tedelaformationde lafoudr e.Laquatrièmeparties'attacheà

modéliserlesystèmeterre-atm osphère commeuncondensateur.Lesu jetsetermineparuneétudesimplifiée

delafor mationd 'ozonedansl'atmosphère.

Constantesphysiques

Céléritédelalumièredansl evidec!3.10

8 m.s !1

Permittivitédiélectriqueduvide!

0 !9.10 !12 F.m !1 0 =4".10 !7 H.m !1

Rappelsd'analysevector ielle

rot( rot( E))= grad(div( E))"! E

Précisionssurl'énoncé

Danstoutle problème," exprim er"signifiedonnerl'express ionlittéraleet"calculer"signifiedon nerla

valeurnumérique. Touteslespartiesp euventêt retraitéesdefaçonindé pendante.

1L' éclairetletonnerre

Danscettep artie,nousétudion slaprésencesimultan éedutonne rreetdel'éclairassociés àl'orage .

Lacon tractionpuisladilatationdesm assesd'airsurc hau!ésu rletrajet del'éc laircréentunphénomè ne

sonore,appelé"tonn erre".Onassimile ralespropriétésélectromagnétique sdel'ai ràcellesduvide,onnotera

E,le champél ectriqueet

B,le champmagn étique.

1.1L'éclai r

1)Aqu eltyped'ondep eutêtreassoc iél'éclair?Donner l'intervalle delongueursd'on dedanslevidedu

spectrevisible.

2)Donnerleséquation sdeMaxwell vérifiéesparleschamps

Eet

B,en l'absen cedechargeetdecourant,

dansunmil ieuassi milableauvide.

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3)Démontrerl'équationdepropagati onduchamp

E.Par analogie,d onnerl'équationde propagationdu champ B.

4)Exprimerlacéléritédecet yped'on deenfonctiondesconstantesph ysique s.Donne rsavaleur.

1.2Letonne rre

5)Aqu eltyped'ondep eut-onassocie rletonnerre?

6)Définiruneondeplanep rogressive.

7)Onassim ilelocalementletonnerr eàuneondeplaneprogressive,onnote p(x,t)lasurp ressionpar

rapportàlapressi onatm osphéri queetv son ,la céléri tédusondansl'air.Donnerl'éq uationde propagation

àun edimensi onvérifiéeparp(x,t).

8)D'aprèslafigure1,expli quers iletonnerrees tun eondelongitudinaleouuneondetransv ersale.

9)Onrappe llequeledomainedesfréq uencesaudi blespar l'hommes'étendd e20Hzà20kHzetqu e

lacélé ritédusondansl'airvautv son =340m.s !1

àla tempér aturede20

C.Qu ellessontleslongueurs

d'ondecorrespondan tàcesfréquences?

10)Indiquersilesa"rmationssuivantessont vraiesoufaussesenjustifiantv osréponses.

#a"rmation1:Uneondese prop agetou joursdan sunmilie umatéri el. #a"rmation2:Uneondesonor epe ut sepropage rdanslevid e. Figure1:répartiti onlo cale desparticulesaupassagedutonnerre

1.3Déter minersadistanceàl'orage

Lorsd'un orage,lafoudretom beà3,4kmd'unpromeneur .L'éclairetletonnerresontémiss imulta- némentaumomentoùlafou dre tombe.

11)Auboutd ecombiend etemps lepromeneurverra-t- ill'éc lair?Auboutdecomb iendet empsentendra-

t-illetonner re?

12)Justifierlatechniquequic onsiste àcompterlessecondesentreéclai rettonnerr eetàlesdiviserpar3

pourobteni rladistance,enkm,àl aque llelafoudreesttombée.

2Inst abilitédel'atmosphère

Ons'in téressedanscettepartieauxpropriétés thermodyn amiquesdel'atmosp hèreetauxcondition s

dedéve loppementd'unnuage.Danstoutecettepartie, onseplacedansle référentiel terrestre supposé

galiléen.Onorientel'axede szsel onlaverticaleascendant e.

Données:

#Pressionatmosphériqueauni veaudusol:P 0 =1010hPa #Valeurduchampdepe santeur terrestre:g!10N.kg !1 #Massemolairede l'air:M air !30g.mol !1 #Coe"cientisentropiqu e:$=1,4 #Températuredel'atmosphèreauniveaud usol:T 0 =300K #Viscositédynamiquedel'ai r:% air !2.10 !5 Pa.s #Constantedesgazparfaits:R!10J.K !1 .mol !1

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Aideauxcalculs pourlapa rtie2

0,4/1,4!0,31/9!0,11

10!3,212040/1,205!9990

2.1Profildet empératureaus ei nd'unecolonned'air

Danslabasse atmosphè re(troposphèr e)oùsedéveloppentlesorages,l 'airpeutêtreassimiléàungaz

parfait.Onsupposeque l'ascen siond'uneparcelled' airdevolume mésoscopiqueVdepuislasurfaced ela

Terreàlapression P

0 etàlat emp érature T 0 ,ju squ'àunealtitudezàla pressi onP(z),pe utêtreassimi lée

àun edétente adiabatiqueetmécaniquemen tréversible.Lechampdepesan teure stsupposéuniformeet

noté g="g e z ,l' axedeszétantorientése lonlaverticaleascend ante.Onnote&(z)etP(z)lamasse volumiqueetlapressiondel' airàl'al titude z,M air lamasse molairedel'aire t$= Cp Cv lerappor tsupposé constantentrelescapac itésthermiques massiquesà pressionconstanteetàvolu meconstantdel'air.

13)Donnerlarelations calaired elastatiquedesfluid esreliantlavariationde press iondPetlavar iation

d'altitudedzenfonct ionde&(z)etg.

14)Montrerquelamassevolu mique&(z)del'air àunealtitudezpeuts'écrire souslaforme:

&(z)= M air P(z) RT(z) (1)

15)EnoncerlaloideLaplaceen foncti ondelat empérat ureT,de lapre ssionPetde $.Préciserses

hypothèsesd'application.

16)Endédu irelarelationsuivante:

dP P $"1 dT T (2)

17)Encombi nantleséquationsobtenues précédem ment,montrerqu'onobtient l'équationdi!érentielle

suivante: dT dz =""avec"= $"1 M air g R (3)

Calculer"etpréc isersonunité.

18)Onappel leT

0 latemp ératuredel'airàl'altitudez=0m.ExprimerT(z)enfonct iondeT 0 ,"etz.

2.2Instabili tédel'atmosphèreetformatio ndes nuages

Lesnuages ,etenparticulier lesnu agesd'orage (cumulo-nimbus),sedéveloppentlor squel'atmos phère

estinstabl e.Afindedétermineràquelle conditi onl'atmos phèreeststableounon,ons'intéress eaum ou-

vementd'uneparcelle d'airdevolumemés oscopiqueVdemassevolumiq ue& p .On appell e& e lamasse volumiquedel'airenvironnant .

19)Cetteparcelled' airdevolumemésoscopiqueV estsoumisàsonp oidsetà larésultantedes forces

pressantes.Exprimercesforcesenc onsidérantquelapressionned épendqued ez,lesreprésen tersur votre

copie.

20)Endédu irequelarésultantedes forcesmass iquess 'exerçantsurunvolumeVd'airhum ides'écri t:

a z ="g" 1 p dP dz (4)

21)Montrer,enutilisantlar elationd elastatiquedesfluidespourl 'airent ourantlaparcelle,que la

résultantedesforcesmassiquesp eutsemet tresouslaforme: a z =g e p p (5) Enmété orologie,cetterésultantes'appell elaflottabilitéde laparcelle.

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e p S dz

Figure2:Représen tati onde sforcess'exerçantsuruneparcelledevolum emésoscopiq ueVd'airhumide

22)Enconsi dérantl'évolutionmécaniquement réversible,montrerquelaflottab ilitéa

z peutégalement s'écrire: a z =g T p "T e T e (6) oùT p etT e représententrespectivementlestempér aturesàl'altitudezdelapar cellee tdesonair environnant.

23)Enutil isantlerésultatdelaquesti on18),don nerlesexpressi onsdeT

p (z)etT e (z)enfonct ionde l'altitudez,de latemp érature ausolT 0 etdesgr adientsver ticauxdetempérature" p et" e pourl'air humideconstituantlap arcelleetpourl'airconstituantson envir onnement.

24)Endédu irefinalementquelaflottab ilitédelaparcellepeutsem ettresousl aforme:

a z =g e p T e .z(7)

25)Ecrirel'équationdi!érentiellevérifiéeparz(t),car actérisantlemouvementverticaldela parcell ed'air.

26)Aqu elleconditionsur"

e p lemouve mentdelaparcellesera-t-il oscill atoireet doncstable?Exprimer danscecasl apulsat ion' 0 desoscill ationsenfonctiondeg," e p etT e

2.3Stabilit éd'unnuage

Oncher cheàcomprendredanscett epar tiepourquoilesgouttelettesdela partieinfé rieured'unnuage

netombe ntpas.Onsupposeradan scettepart iequel 'airestimmobiledansleréfér entielgali léenterrestre

etques amassevolum iquer esteconstante. Onconsidèrelachuted'unegou tteletted'eaude rayonret demasse volumique& eau =10 3 kg.m !3 supposéeconstante,située initialementàunealtitudeH=500 m au-dessusdelasurfacedelaT erreav ecune vitesseinitialev 0 nulle.Onsupposerapar ailleu rsquela résultantedesforcesdefrotteme ntsexerc éesparl'airsurlagou ttesui tlaloideStokes: f="6"% air r v, où% air correspondàlaviscositédynam iqu edel'ai ret vàla vites sedelagouttelette.Onnégl igeral a pousséed'Archimèdes 'exerçantsurlagouttelette.

27)ExprimerlapuissancePdesf orcesde frottementexercéesparl'air .

28)Enappli quantlethéorèmedel'énergie mécaniq ue,établirl'équationdi!érentiellevérifiéeparlavitesse.

Endédu irequelagoutteletteatte intunevit esseli mite v lim 2r 2 9% air eau g

29)Pourunegoutt eletteder ayonr=0,01mm,cal culerv

lim .En supposan tquecettevitesselimi teest atteintetrèsrapidement ,évaluerladur éedechuted'unegouttelettederay onr=0,01mmdepuislabase dunuageà H=500 mjusqu'ausol.

30)Unegoutte lettedecerayonatteint-elleré elleme ntlesol ?Justifierqu elenuageconservesonhumidité.

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2.4Vitess edechutedelapluie

Danscette partie,onchercheà déterminerlavites sed echuted'unegouttedeplu ied epuislabasedu nuage.Onpourrac onsidér erlesfluidesinc ompressiblespourlesquestionss uivantes.

31)Ensupp osantàprésentquelesgoutt esd 'eauontunrayonr=1mm,cal culer,enutilisantl'expre ssion

delaqu estion 28),la valeurl imitedevitesse dechute.Cettevaleur paraît- elleplausible? Onconsi dèrelemélangeair+pluiecomme unmili eucontinudemasse volumique& pluie =1,205kg.m !3 tombantverticalem entavecunevitesseverticale

U="U(z)

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