2nd Bilan : Résoudre des équations
2nd Bilan : Résoudre des équations Compétence 1 : Résoudre des équations se ramenant à une équation produit nul Compétence 2 : Déterminer la ou les valeurs interdites d’une expression Pour chaque expression, déterminer, en justifiant sa ou ses valeurs interdites (2x −1)(x −2)+(2x −1)(x +3) = 0 (x −1)2 −(3x +5)2 = 0 (2x
Fiche 13 – Équation du 2nd degré à une inconnue
On revient forcément à une équation produit nul comme au A/ Vous connaissez donc maintenant la méthode Il y a une égalité entre deux expressions : c'est une équation d'inconnue x du 2nd degré On pourrait comme au B/ se ramener à un produit nul mais une propriété du cours nous donne directement les solutions ; utilisons-la
Equation produit nul avec identité r
du facteur produit comme 0'Un facteur est zéro 'so x - x - 5 - 0 et il n’y a pas d’autre solution Les nombres 0 et 5, par conséquent, sont les seules solutions dans l’équation x2 - 5x - 0Exemple 2: 169 - x2 - 0 est l’équation de degré 2, et nous connaissons factoriser membre 169 - x2 169 - x2 - 132 - x2 - (13 - x) (13 x) (13 x)
Les équations - Mathez ça
du plus grand et le produit des deux autres soit égale à 715 Exercice 3(Extrait du livre Pyramide 2nd) Une flotille navigue à la vitesse de 15 miles à l'heure Une corvette part en avant reconnaître le secteur : sa vitesse est de 25 miles à l'heure Elle rejoint la flotille 3 heures après le départ de sa mission
Polynômes Equation du second degré
Equation du second degré Exercice 3: Le coût de fabrication d'un produit en fonction de x unités produites est donné, en euros, par: C x =0,1x2 30x 250 1 Déterminer le maximum et le minimum de C sur [0; 100], après avoir dressé le tableau de variations de C 2 Le prix de vente d'une unité est de 42 euros
1ère S Ex second degré
2°) Sans calculer ces racines, calculer leur somme et leur produit 3°) Que peut-on dire du signe de ces racines ? 4°) Sans calculer x1 et x2, calculer 2 2 x x1 2 et 3 3 x x1 2 10 Dans chaque cas, factoriser le polynôme P x lorsque c’est possible
AP &# 4 : LA RESPIRATION
la glycolyse produit 2 molécules d’acide pyruvique Elle est couplé à la réduction de 2 composés R’ et R’H2 (chimiquement proches de R- et RH2 qui interviennent dans la photosynthèse’) et la phosphorylation de 2 molécules d’ADP Afin de mieux comprendre le rôle des différents compartiments, on réalise une expérience sur une
Les solutions acides et les solutions basiques
Les solutions acides et les solutions basiques (Prof : KASBANE AHMED) e e d de i 1 ) e e à ’aide d a ie -pH a ) Expérience : [On verse une goutte de chacune des solutions (acide chlorhydrique,
[PDF] equation 4 inconnues
[PDF] une equation a 3 inconnues
[PDF] résolution d'un convertisseur analogique numérique
[PDF] pas de quantification can
Polynômes
Equation du second degré
Exercices Fiche 2
Exercice 1:
Résoudre les équations suivantes:
1 x3-1 x-5=-8 x2-2x-15Exercice 2:
Résoudre en utilisant un changement d'inconnue:4x6x-18=0
4x4-6x22=0
2cost2-3cost1=0 où
t[0;].Exercice 3:
Le coût de fabrication d'un produit en fonction de x unités produites est donné, en euros, par:Cx=0,1x230x250.
1.Déterminer le maximum et le minimum de C sur [0; 100], après avoir dressé le tableau de variations de
C.2.Le prix de vente d'une unité est de 42 euros.
Démontrer que le bénéfice réalisé pour x unités produites et vendues est:Bx =
-0,1x212x-250.3.Déterminer la production qui assure un bénéfice maximal à l'entreprise.
Exercice 4:
Dans le rectangle ABCD de côtés AB=8 et BC=6, déterminer la distance AM pour que la bande ait une hauteur
h de 2,5.Polynômes
Equation du second degré
CORRECTION
Exercice 1:
Résoudre les équations suivantes:
=-32-4×1×2=9-8=1Cette équation admet deux solutions:
x1=3- 12×1=2
2=1 x2=312×1=2
=152-4×1×40=225-160=65Cette équation admet deux solutions: x1=-15-15 2 x2=-15152S={x1;x2}
1 x3-1 x-5=-8 x2-2x-15 x-5 x3x-5=-8 x2-2x-15x-5-x-3 x2-2x15=-8 x2-2x-15 -8 x2-2x15=-8 x2-2x15S=ℝ
Exercice 2:
Résoudre en utilisant un changement d'inconnue:4x6
x-18=0On pose X=
xCette équation admet deux solutions:
X1=-6-324
8=-248=-3X2=-6
324 8=12 8=1,5Polynômes
Equation du second degré
On résout ensuite:x=-3
Cette équation n'admet pas de solution.
x=1,5Cette équation admet pour solution
x=1,52=2,254x4-6x22=0On pose
X=x24X2-6X2=0
X1=6-4
8=4 8=0,5X2=64
8=1On résout:
x2=0,5Cette équation admet pour solution: x1=0,5 x2=-0,5x2=1Cette équation admet pour solution:
x3=1x4=-1 S={x1;x2;x3;x4}2cost2-3cost1=0 où t[0;].On pose
X=cost2X2-3X1=0
=-32-4×2×1=9-8=1Cette équation admet deux solutions:
X1=3- 1 4=0,5X2=31
4=1On résout:
cost=0,5où t[0;] t1=3cost=1
t2=0S={0;
Polynômes
Equation du second degré
Exercice 3:
Le coût de fabrication d'un produit en fonction de x unités produites est donné, en euros, par:
Cx=0,1x230x250.
1.Déterminer le maximum et le minimum de C sur [0; 100], après avoir dressé le tableau de variations de
C.2.Le prix de vente d'une unité est de 42 euros.
Démontrer que le bénéfice réalisé pour x unités produites et vendues est:Bx =
-0,1x212x-250.3.Déterminer la production qui assure un bénéfice maximal à l'entreprise.
1. Dans un repère, la courbe représentative de la fonction Cx=0,1x230x250est une parabole dont le
sommet S a pour abscisse -300,2=-150
x0100 C(x)2504250
Sur [0;100], le maximum de C est 4250 et le minimum de C est 250. 2.Bx=-0,1x212x-250
3. Dans un repère, la courbe représentative de la fonctionBx=-0,1x212x-250 est une parabole dont le
sommet S a pour abscisse -12 -0,2=60x060100 B(x) -250110 -50 Il faut produire 60 objets pour obtenir un bénéfice maximal à l'entreprise.Exercice 4:
Dans le rectangle ABCD de côtés AB=8 et BC=6, déterminer la distance AM pour que la bande ait une hauteur
h de 2,5.On pose AM=x
AMCN est un parallélogramme.
AireAMCN=AN×h=2,5AN
Polynômes
Equation du second degré
Dans le triangle rectangle ANB, j'utilise le théorème de Pythagore:AN2=BA2BN2AN2=826-x2
AN2=6436-12xx2
AN2=x2-12x100AN=
x2-12x100On a donc:
8x=2,5AN8x=2,5
x2-12x10064x2=6,25x2-12x100
=5625144375=150000Cette équation admet deux solutions:
x1=-75- 150000 115,5x2=-75150000