SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX
Nous calculerons souvent des sommes doubles cette année Retenez bien l’idée générale suivante : Quand on ne sait pas quoi faire de deux sommes emboîtées, on peut toujours essayer de les permuter Exemple Soit n ∈ N∗ On ne voit pas trop comment on pourrait simplifier la somme Xn j=i 1 j = 1 i + 1 i +1 + + 1 n pour tout i ∈ ¹1
Les symboles somme et produit - lyceedadultesfr
i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on définit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée ∑ i∈I a i Remarque : • Lavariablek estunevariablemuette,c’estàdirequ
Sommes et produits nis
- on peut passer par une somme ( ou un produit) a 2 indices sur un ’triangle d’indices’ - on peut consid erer un syst eme d’in egalit es que l’on transforme 2 3 produit de deux sommes simples : Attention : dans ce qui suit, on ne peut pas remplacer P par Q produit de deux sommes : Xq k=p b k Xq0 j=p0 c j = Xq k=p Xq0 j=p0 b kc j
Sommes, produits, récurrence
Proposition 1 Règles de calcul sur les sommes On a le droit d'e ectuer les opérations suianvtes : • factoriser par une constante : iX=n i=0 ax i = a Xi=n i=0 x i • séparer ou regrouper des sommes de mêmes indices : iX=n i=0 a i +b i = Xi=n i=0 a i + Xi=n i=0 b i • séparer les indices en deux (relation de Chasles) : iX=n i=0 a i
Je sais faire - Sommes, produits, coefficients binomiaux
k dépend de n mais pas de k, et que la lettre k pourrait être remplacée par n’importe quelle lettre différente de n ˙ Je sais écrire le produit de deux sommes comme une somme double 1 Écrire comme une somme double le produit : Xn k=1 p k × Xn k=1 1 p k pour tout n ∈ N∗ ˙ Je sais effectuer un changement d’indice dans une somme 2
Sommes et Produits - Weebly
Calculs de sommes et de produits 1 Sommes et produits 1 1 Définition Notation 1 Soient n et p deux entiers relatifs tels que p 6n; on appelle intervalle d’entiers compris entre p et n, l’ensemble des entiers relatifs k vérifiant : p 6k 6n et on note cet ensemble Jp,nK Autrement dit, Jp,nK ={k ∈ Z, p 6k 6n}
Exercices 3 Sommes, produits et coefficients binomiaux
On considère les deux sommes Un ˘ Xn k˘0 ˆ 2n 2k (¡1)k et Vn ˘ nX¡1 k˘0 ˆ 2n 2k¯1 (¡1)k 1 Vérifier que Un ¯iVn ˘(1¯i)2n et en déduire des expressions simplifiées de Un et de Vn 2 Redémontrer que U2p¯1 ˘V2p ˘0 par un changement d’indice LLG \PCSI2 Exercices3 \5
P Q Sommes et produits nis : et
Soit qun nombre r eel (ou complexe) di erent de 1 et nun entier x e 1 Calculer (1 kq) Pn k=0 q et en d eduire la formule de la somme g eom etrique 2 A l’aide d’un changement de variable appropri e, en d eduire la formule g en eralis ee Exercice 7: Somme et r ecurrence Montrer par r ecurrence la formule de la somme des cubes : pour tout
Sommes et produits de nombres - heb3org
Math ematiques PTSI (Lyc ee D eodat de S everac) Sommes et produits de nombres 9 / 30 G en eralit es et propri et es des sommes Quelques sommes usuelles Ø somme des termes d’une suite g eom etrique :
[PDF] calcul prime de mobilité
[PDF] indemnité de mobilité cdg
[PDF] changement de résidence administrative fonction publique territoriale
[PDF] prime de mobilité professionnelle
[PDF] indemnité de mobilité professionnelle
[PDF] indemnité mobilité pole emploi
[PDF] clause de mobilité legifrance
[PDF] code du travail marocain mutation
[PDF] code de travail marocain changement de poste
[PDF] clause de mobilité code du travail maroc
[PDF] code de travail marocain mobilité
[PDF] clause de mobilité droit marocain
[PDF] tutoriel padlet 2017
[PDF] exercice sur les points de vue
DERNIÈRE IMPRESSION LE27 février 2017 à 15:46
Les symboles somme et produit
Table des matières
1 Le symbole sommeΣ2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Linéarité et changement d"indice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Sommes télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Sommes à connaître. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Sommes doubles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Le symbole produitΠ9
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Relation produit - somme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Produits télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
PAUL MILAN1VERS LE SUPÉRIEUR
1. LE SYMBOLE SOMMEΣ
1 Le symbole sommeΣ
1.1 Définition
Définition 1 :Soit(ai)une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux entiers naturelsnetptels quep?n, on définit la somme suivante par : n∑ k=pa k=ap+ap+1+···+an Soit I un sous-ensemble fini deN, la somme de tous les termesai,idécrivant I sera notée∑ i?Ia iRemarque :
La variablekest une variable muette, c"est à dire qu"une fois la somme calculée, le résultat ne dépend plus dek. On peut donc lui donner le nom qu"on veut :i, j,k, etc. à exception des bornes de la somme, icipetn:n∑ k=pa k=n∑ i=pa i=n∑ j=pa jOn retrouve cette variable muette, lorsque l"on veut calculer une somme àl"aide d"un algorithme. (boucle Pour)
Lorsque les termes de la somme ne dépendent pas de la variable, on somme des termes constants donc : n∑ k=03=3+3···+3? n+1 termes=3(n+1)