P Q Sommes et produits nis : et

Nous calculerons souvent des sommes doubles cette année Retenez bien l’idée générale suivante : Quand on ne sait pas quoi faire de deux sommes emboîtées, on peut toujours essayer de les permuter Exemple Soit n ∈ N∗ On ne voit pas trop comment on pourrait simpliﬁer la somme Xn j=i 1 j = 1 i + 1 i +1 + + 1 n pour tout i ∈ ¹1

Les symboles somme et produit - lyceedadultesfr

i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on déﬁnit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble ﬁni de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée ∑ i∈I a i Remarque : • Lavariablek estunevariablemuette,c’estàdirequ

Sommes et produits nis

- on peut passer par une somme ( ou un produit) a 2 indices sur un ’triangle d’indices’ - on peut consid erer un syst eme d’in egalit es que l’on transforme 2 3 produit de deux sommes simples : Attention : dans ce qui suit, on ne peut pas remplacer P par Q produit de deux sommes : Xq k=p b k Xq0 j=p0 c j = Xq k=p Xq0 j=p0 b kc j

Sommes, produits, récurrence

Proposition 1 Règles de calcul sur les sommes On a le droit d'e ectuer les opérations suianvtes : • factoriser par une constante : iX=n i=0 ax i = a Xi=n i=0 x i • séparer ou regrouper des sommes de mêmes indices : iX=n i=0 a i +b i = Xi=n i=0 a i + Xi=n i=0 b i • séparer les indices en deux (relation de Chasles) : iX=n i=0 a i

Je sais faire - Sommes, produits, coefficients binomiaux

k dépend de n mais pas de k, et que la lettre k pourrait être remplacée par n’importe quelle lettre différente de n ˙ Je sais écrire le produit de deux sommes comme une somme double 1 Écrire comme une somme double le produit : Xn k=1 p k × Xn k=1 1 p k pour tout n ∈ N∗ ˙ Je sais effectuer un changement d’indice dans une somme 2

Sommes et Produits - Weebly

Calculs de sommes et de produits 1 Sommes et produits 1 1 Déﬁnition Notation 1 Soient n et p deux entiers relatifs tels que p 6n; on appelle intervalle d’entiers compris entre p et n, l’ensemble des entiers relatifs k vériﬁant : p 6k 6n et on note cet ensemble Jp,nK Autrement dit, Jp,nK ={k ∈ Z, p 6k 6n}

Exercices 3 Sommes, produits et coefﬁcients binomiaux

On considère les deux sommes Un ˘ Xn k˘0 ˆ 2n 2k (¡1)k et Vn ˘ nX¡1 k˘0 ˆ 2n 2k¯1 (¡1)k 1 Vériﬁer que Un ¯iVn ˘(1¯i)2n et en déduire des expressions simpliﬁées de Un et de Vn 2 Redémontrer que U2p¯1 ˘V2p ˘0 par un changement d’indice LLG \PCSI2 Exercices3 \5