[PDF] Fiche n°1 CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

I Règles de calcul sur les fractions

La fraction 0 a ˘0(pour tout a 6˘0) mais a 0 n’a aucun sens Pour que la fraction a b existe, il faut que b 6˘0 Règle no 1 :Un nombre vu comme une fraction Pour tout réel a, a ˘ a 1 Règle no 2 :Simplification d’une fraction Pour tous réels a,b et k avec b 6˘0 et k 6˘0, k£a k£b ˘ k£a k£b ˘ a b 8 6 ˘ 2£4 2£3 ˘ 4 3

FRACTIONS : multiplications et divisions

Propriété du signe des fractions Une fraction est une division, donc la règle des signes s'applique pour déterminer le signe d'une fraction (on compte le nombre de termes négatifs)

FRACTIONS : multiplications et divisions

v4 - Fractions - 2 - Multiplications et divisions docx 19/08/2019 21:59:00 19/08/2019 21:59:00 Hervé Lestienne Page 2 sur 4 Astuce Pour déterminer le signe, on utilise la règle des signes

Fiche 4 – Travailler avec les fractions

fraction » obtenue en décomposant le numérateur et le dénominateur On s'occupe du signe du quotient grâce à la règle des signes du quotient de relatifs On retombe toujours sur un produit ; on connaît donc la méthode (Voir B/) et l'on peut finir le calcul On s'occupe du signe du produit grâce à

Fiche n°1 CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

Calculer avec des nombres en écriture fractionnaire REGLE FONDAMENTALE : égalité de deux fractions • La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie (ou si l’on divise) par un même nombre non nul son numérateur et son dénominateur Autrement dit Si a, b et k représentent des nombres (différents de 0) : a b = a × k b × k

A retenir : Chapitre 1 - Le blog où lon peut trouver des

Fraction inverse La fraction inverse de b a est la fraction a b ( a 0 , b 0 ) Exemple : 5 4 et 4 5 sont des fractions i nverses C1 * 13 Propriété de fractions inverses : Le produit de deux fractions inverses vaut 1 1 a b b a ( a 0 ; b 0) C1 * 14 Règle de division d’une fraction par une fraction

Guide des principales regles typographiques

• La barre de fraction ne doit être mentionnée qu'une seule fois m/s2, m/s/s • La barre de fraction peut être remplacée par une multiplication associée à une puissance négative m/s2 ou m·s-2 • Les symboles se placent à droite de la valeur, séparés d'une espace fine insécable matérialisée ci-dessous par "_"

A retenir : RAPPEL - Le blog où lon peut trouver des

Multiplier des fractions * 13 Citer la fraction inverse d’une fraction * 14 Calculer le quotient d’une fraction par un entier ou par une fraction * 15 Effectuer des calculs variés, en respectant les priorités des opérations C 3 Résoudre des problèmes * 1 Utiliser les notions étudiées dans un exercice plus complexe

REPUBLIQUE ISLAMIQUE DE MAURITANIE

des signes × = Remarque 4: Il est vivement conseillé de décomposer le numérateur et le dénominateur pour simplifier avant d’effectuer les calculs Exemple 1: Calcule et donne le résultat sous la forme d’une fraction simple : A = −9 35 14 −27; Réponse : D’abord, il y a deux signes « moins », donc A est positif ; puis, on a

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Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org

Fiche n°1

CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

I. Calculer avec des nombres relatifs

Règle addition de deux nombres relatifs

On détermine le signe :

- on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur (distance à zéro, " le plus lourd »).

On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - si les deux nombres sont de même signe, on calcule la somme des distances à zéros ; - si les deux nombres sont de signes contraires, on calcule la différence entre les distances à zéros. Exemples (8) + (1) = 8 1 = 9 (nombres de même signe) (5) + (+1) = 5 + 1 = 4 (nombres de signes contraires) (13) + (+19) = 13 + 19 = +6 = 6 (nombres de signes contraires)

Règle de soustraction de deux nombres relatifs

On transforme la différence en une somme en appliquant la règle suivante : - Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Exemples (+5) (+2) (+ 6) (7)

= (+5) + (2) = 5 2 = (+ 6) + (+7) = 6 + 7 = 3 = +13 = 13 Méthode pour additionner plusieurs nombres relatifs nombres de même signe pour aller plus vite.

Exemple 2 + 3 1 5 + 4 10 + 6 = 18 + 13 = 5

EXERCICE TYPE 1 Effectuer les calculs suivants :

A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) Solution A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) = 9 + 3 = (11) + (+3) = +7 = 7 = 15 + (7) = 6 = 11 + 3 = 8 = 15 7 = 8 Règle de multiplication ou de division de deux nombres relatifs

On détermine le signe :

- si les deux nombres sont de même signe, alors le résultat sera positif (+) - si les deux nombres sont de signe contraire, alors le résultat sera négatif () On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - on multiplie ou divise les distances à zéro. Exemples Avec deux nombres de même signe : (3)×(8) = +24 = 24 Avec deux nombres de signe contraire : (+7)×(9) = 63 ; (15)÷(+3) = 5 EXERCICE TYPE 2 Calculer : E = (6)×(+9) F = 11×(3) G = 28

7 H = 72

8

Solution E = 54 F = +33 = 33 G = +4 = 4 H = 9

2) et (+3) = 3 (9) = +9 +(+7) = 7 +(8) = 8 Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org II. Calculer avec des nombres en écriture fractionnaire REGLE FONDAMENTALE : égalité de deux fractions même nombre non nul son numérateur et son dénominateur. Autrement dit Si a, b et k représentent des nombres (différents de 0) : a b = a × k b × k

Exemples 4

5 = 4 × 3

5 × 3 = 12

15 ; 14

21 = 2 × 7

3 × 7 = 2

3 ; 2

3 = 2 × (1)

3 × (1) = 2

3 ; 9

5 = 9

5 = 9

5 et de soustraction de deux fractions Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire, on les transforme pour obtenir un même dénominateur, puis on additionne (ou soustrait) uniquement les numérateurs (en gardant le dénominateur commun).

Exemples A = 5

12 + 9

12 = 14

12 = 7

6 ; B = 5

8 + 3

16 = 5 × 2

8 × 2 + 3

16 = 10

16 + 3

16 = 7

16

EXERCICE TYPE 3 Calculer C = 8

25 + 4

15

Multiples de 25 : 25 ; 50 ; 75

Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75

C = 8

25 + 4

15 = 8 3

25 3 + 4 5

15 5 = 24

75 + 20

75 = 4

75 .

Règle de multiplication de deux fractions

Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant les règles des signes. Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b c d = a×c b×d = ac bd

Exemples D = 7

4 8

3 = 7 8

4 3 = 7 4 2

4 3 = 14

3 ; E = 2 5

3 = 2 1 5

3 = 10

3

Règle de division de deux fractions

Diviser multiplier par son inverse.

Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b ÷ c d = a b × d c

Exemple F = 5

7 ÷ 3

4 = 5

7 × 4

3 = 20

21

EXERCICE TYPE 4 Calculer G = 6

7 ÷ 9

35

Solution G = 6

7 ÷ 9

35 = 6

7 × 35

9 = 6 × 35

7 × 9 = 2×3 × 5×7

7 × 3×3 = 2 × 5

3

Ne pas oublier de simplifier la fraction

Penser à simplifier la fraction

avant

On transforme la division en une

On déterminer le

signe

On décompose les nombres

pour simplifier la fraction Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org III. Les règles de priorités dans les calculs

Règles de priorités dans les calculs

Dans un calcul avec parenthèses :

- On effectue les calculs entre parenthèses.

Dans un calcul écrit de la forme 3,9

2 + 4 ou 5,1 + 2,3

10 ou 10 + 2

2 + 4,

il faut numérateur » et/ou le " dénominateur ».

Dans un calcul sans parenthèses :

- il faut commencer par calculer les carrés ou les cubes ; - on effectue ensuite en priorité les multiplications et les divisions ; - si le calcul ne possède que multiplications et divisions, on calcule de gauche à droite ; - si le calcul ne possède que additions et soustractions, on calcule de gauche à droite.

EXERCICE TYPE 5

Calculer : N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)

R = 9 7

2 + 4 S = 3

7 + 10

21 × 2

15

Solution

N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)

N = (3)×8 P = (8)2 Q = (3)×(9)

N = 24 P = +64 = 64 Q = +27 = 27

R = 9 7

2 + 4 S = 3

7 + 10

21 × 2

15

R = 16

+2 S = 3

7 + 2×5 × 2

3×7 × 3×5

R = 8 S = 3

7 + 4 63

S = 3 × 9

7 × 9 + 4

63 = 27

63 + 4

63 = 23

63

IV. Rendre une fraction irréductible

Définition Une fraction est irréductible lorsque le numérateur aucun diviseur commun autre que 1. Autrement dit Une fraction est irréductible ne peut pas être " simplifiée ». EXERCICE TYPE 6 Rendre les fractions suivantes irréductibles : 66

30 ; 12

51 ; 140

340 et 7 140

2 310

Solution

Simplifier la fraction avec les critères de divisibilité et les tables de multiplications : 66

30 = 6×11

6×5 = 11

5 ; 12

51 = 3×4

3×17 = 4

17 ; 140

340 = 14×10

34×10 = 14

34 = 2×7

2×17 = 7

17 Décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. 7 140

2 310 = 22×3×5×7×17

2×3×5×7×11 = 2×17

11 = 34

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