Première S - Statistiques descriptives - Variance et écart type
La racine carrée de la variance Ì= √ est l’écart type de cette série La variance et l’écart type permettent de mesurer la « dispersion » des valeurs de la série autour de la moyenne Si les valeurs de la série possèdent une unité, l’écart type s’exprime dans la même unité Autre formule pour calculer la variance : V = Ú z
Statistiques
II Ecart-type L’écart-type s d’une série statistique est un indicateur de dispersion de cette série autour de la moyenne Concrètement : — plus l’écart-type est petit, plus les valeurs de la série sont concentrées autour de la moyenne, donc la série
Chapitre 12 : Statistiques descriptives I La moyenne et l
Chapitre 12 : Statistiques descriptives I La moyenne et l’écart-type La moyenne est une manière de dire où se situe le « centre de la série » et l’écart-type est une mesure de la dispersion de la série autour de la moyenne Moyenne La moyenne de la série statistique est le réel, notée ̅ ???? m, tel que : ̅=
statistiques
POURCENTAGES STATISTIQUES PROBABILITÉS6 Statistiques Les savoir-faire du chapitre 320 Calculer et utiliser une moyenne et un écart-type 321 Calculer et utiliser une médiane et un écart
Indicateurs statistiques - Furet du Nord
1 Détermination de la moyenne et de l’écart type à l’aide de la calculatrice Entrer les taux de criminalité dans la calculatrice, puis afficher l’écran de calcul des statistiques à une variable a) Quel est le taux de criminalité moyen pour 1 000 habitants en France durant cette période ?
ACTIVITES STATISTIQUES - AlloSchool
Compéter par la moyenne de ces carrés des écarts Le directeur peut-il alors décider de son choix ? d Finalement, il calcule la racine carrée de cette variance Calculer cette valeur pour les trois employés Pourquoi, en statistiques, préfère-t-on l'écart type à la variance ? La moyenne des carrés des écarts à la moyenne
Première STMG - Statistiques
Médiane Q1 Q3 Q3 – Q1 Moyenne Ecart type Employé A 30 29 31 2 29,99 1,797 Employé B 30 30 31 1 30 56 5 595 Si on observe le couple (médiane, intervalle interquartile) l’employé B semble être le plus précis, mais si on observe le couple (moyenne, écart type ) c’est l’employé A qui est le meilleur
Calculatrice CASIO GRAPH 35+E en mode statistique
Moyenne Ecart-type expérimental w SHIFT EXIT w DEL-A F4 F1 F6 F1 F1 F6 F6 F2 MENU EXE EXE EXE 1VAR OVNA TABLERECUR Created Date: 12/23/2018 5:33:14 PM
Statistiques robustes - univ-lillefr
Fonction influence (IF) : IF d'un M-estimateur de type ψ est à sa fonction de définition ψ La fonction influence IF est définie par : Bande ou point d'effondrement : C'est la plus grande fraction d'observations à partir de laquelle s'effectue un saut dans le changement de l'estimation Le point d'effondrement de la moyenne est nul
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POURCENTAGES
STATISTIQUES
PROBABILITÉS
6Statistiques
Les savoir-faire du chapitre
?320.Calculer et utiliser une moyenne et un écart-type.?321.Calculer et utiliser une médiane et un écart
interquartile.Calcul mental
1Calculer la moyenne dans chacun des cas sui-
vants :1)4; 8; 12 Moyenne = .....
2)5; 15; 10 Moyenne = .....
3)-3; 3; 0 Moyenne = .....
4)10; 11; 12 Moyenne = .....
5)45; 45; 48 Moyenne = .....
6)15; 15; 18 Moyenne = .....
21)10 % de 54 = ....
2)25 % de 60 = ....
3)50 % de 36 = ....
4)10+12+10
8=....
5)-3+5+10
3=....
6)La médiane de la série 12; 15; 17 est : .....
7)La médiane de la série 5; 6; 7; 8 est : .....
8)La médiane de la série 1; 2; 4; 9 12 est : .....
31)0,8×40=...8)4×25=...
2)100×0,3=...9)62×2=...
3)200×50=...10)0,15×4=...
4)250×4=...11)0,25×40=...
5)6×35=...12)0,5×36=...
6)0,6×6=...13)0,75×10=...
7)6×35=...14)45×0,1=...
4Dans une entreprise, on a :
OuvriersSecrétairesCadres
Hommes20010
Femmes1055
1)Calculer la proportion d"ouvriers.
2)Quelle est la fréquence en pourcentage
a)de femmes dans l"entreprise? b)de cadres hommes dans l"entreprise?3)Comparer le pourcentage de cadres parmi leshommes et parmi les femmes.
1S'entraîner
Savoir-faire - Méthodes
320.Calculer et utiliser une moyenne et un écart-type.
Les questions suivantes sont indépendantes.
1)On considère la série ci-dessous.Calculer la moyenne de cette série de deux façons différentes (en utilisant les effectifs, puis en utilisant les fré-
quences).Valeurs1213171819
Effectifs47293
Fréquences
2)En 2014, Nabolos a planté neufpommiers dans son jardin. Durant l"été 2018, il a relevé la masse (en kilogramme)
des pommes sur chaque arbre :9,7 ; 11,2 ; 12,4 ; 13,9 ; 15 ; 14,7 ; 16,1 ; 17,1 ; 14,1
a)Calculer la masse moyenne de pommes sur un arbre.b)L"été suivant, la production de chaque arbre a augmenté de 50%. Calculer la masse moyenne de pommes sur
un arbre en 2019. c)Nabolos a lu que la production de chaque arbre augmente de 20 kg entre la 5eet la 6eannée. Quelle masse moyenne de pommes sur un arbre peut-il prévoir en 2020?3)Les classes de seconde 1 et seconde 2 comptent respectivement 31 et 33 élèves. Les élèves ont fait le même
contrôle. La moyenne de seconde 1 est de 9,8; celle de seconde 2 est de 10,4. Quelle est la moyenne sur les deux classes réunies? 2Chapitre SP6.Statistiques
S'entraîner
4)A l"aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l"écart-type de la série suivante :
Valeurxi1213171819
Effectifni47293
On peut résumer une série statistique par le couple constitué de la moyenne (caractéristique qui marque la
position des valeurs de la série) et l"écart type (caractéristique qui marque la dispersion de ces valeurs).
La moyenne
¯xet l"écart typeσprennent en compte toutes les valeurs de la série et sont, de ce fait, influencées
par les valeurs extrêmes.Plus l"écart type est grand, plus les valeurs sont dispersées et moins la moyenne représente de façon signifi-
cative la série. Un grand nombre de valeurs se situe dans l"intervalle[¯x-σ;¯x+σ].5)Le tableau suivant donne la masse en grammes d"un plat préparé, à la sortie d"une chaîne de production un jour
donné.Masse en g.396397398399400401402403
Effectifs2581015761
a)Déterminer la moyennexde cette série. b)Déterminer l"écart-typeσde cette série. c)Quel est la pourcentage des valeurs comprises dans l"intervalle[x-σ;x+σ].6)Deux élèves, Nabolos et Bouletos ont obtenu sur l"année les notes de mathématiques suivantes.
Nabolos: 15 - 12 - 08 - 09 - 10 - 09 - 15 - 11 - 10 - 11. Bouletos: 02 - 07 - 08 - 15 - 11 - 15 - 08 - 07 - 18 - 19.Calculer les moyennes des notes pour chacun de ces deux élèves, puis les écarts types. Quel est l"élève qui ob-
tient des résultats plus réguliers?Chapitre SP6.Statistiques3
S'entraîner
321Calculer et utiliser une médiane et un écart interquartile.
Dans le cas de variables discrètes, la médianeMeet les quartilesQ1etQ3sont définis à partir du rangement
dans l"ordre croissant des valeurs. •On calculeN2, puis on détermine le premier entier supérieur ou égal àN2. Cet entier donne le rang deMeque
l"on peut alors déterminer. Si la liste des valeurs du caractère est rangée dans l"ordre croissant.
•On calculeN4, puis on détermine le premier entier supérieur ou égale àN4. Cet entier donne le rang deQ1que
l"on peut alors déterminer. PourQ3, on fait de même en remplaçantN4par3N4.
Les deux questions suivantes sont indépendantes.1) a)Voici la série des températures (en degré Celcius) relevéessous abri à différents moments de la journée. Elles
sont classées par ordre croissant.3 ; 3,8 ; 4,5 ; 4,8 ; 5 ; 5,5 ; 5,7 ; 5,8 ; 6,2 ; 7 ; 7,3 ; 8,2 ; 9 ; 9,2 ; 9,5; 9,7
Déterminer la valeur médiane et les quartiles de cette série.b)On a relevé chaque jour à 17 h, dans un même lieu, la température extérieure des mois de juin et juillet de
l"année dernière.Nombre de jours313555286871124
Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique. c)Déterminer les écarts interquartiles de ces deux séries.L"écart interquatile est une carctéristique de dispersiondes valeurs de la série autour de la médiane.
Environ (au moins) la moitié des valeurs se trouvent dans l"intervalle interquartile[Q1;Q3].