CHAPITRE 6 - Collège

COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE ? Vous disposez de trois méthodes Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés ) Il suffit de démontrer que le quadrilatère est un parallélogramme a un angle droit ( c’est à dire deux côtés perpendiculaires ) Exercice d’application : ( Exercice 1 )

MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE EST UN LOSANGE

" Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, ALORS c’est un losange " • Je conclus que : JOLI est un losange EXEMPLE : MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE JOLI EST UN LOSANGE 1- Construis un triangle PME rectangle en M avec PM = 2 cm et ME = 4 cm

COMMENT DEMONTRER

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu Donc O est le milieu de [AC] et [BD] On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le

Outils de démonstration - Académie de Poitiers

Comment démontrer qu’un quadrilatère est un losange ? Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur alors c’est un losange

CHAPITRE 6 - Collège

Comment démontrer qu'un point est milieu d'un segment ? Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu (réciproque de 3°)) >> exemple 2 Comment démontrer que deux angles sont égaux ? Comment trouver la mesure d'un angle ? Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme

Parallélogrammes particuliers I Rappels sur le parallélogramme

Le carré est un particulier donc il en a toutes les propriétés Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré? Si un quadrilatère alors c’est un carré Si un quadrilatère a

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en Les côtés

III –Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme : 1 En utilisant la définition : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme 2 En utilisant les diagonales : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme 3

Q ( UADRILATERES

-Si un quadrilatère est un rectangle alors c’est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés) -Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur -Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu b) Losange

Espace et géométrie au cycle 3 Les polygones

même milieu quadrilatère est un Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu et la même longueur alors ce quadrilatère est un carré Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle est droit alors ce carré Parallélogramme (introduit comme « objet d’étude » èmeen classe de 6 )

Quest ce quune conjecture - Automaths

Qu mathémat core pu dé futer une c montrer u Même que ce On ne fausse Si une Comm Un de elques syn En 184 sont ja En 20 Une p a et b En Fe que « donc c En 19 Dans l iques, une montrer, ni onjecture ne conject si un très g tte conject peut pas u conjecture ent fait-on s objectifs d onymes du 4, Eugène mais tous 03, Pedra M uissance d

CHAPITRE 6Le parallélogramme

I - Définition et propriétés :

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

ABDC est un parallélogramme

(AC) // (BD) et (AB) // (CD)

Propriété :Le point d'intersection des diagonales est centre de symétrie du parallélogramme.

D est le symétrique B par rapport à I.

C est le symétrique A par rapport à I.

Conséquence : les côtés opposés sont égaux (segments symétriques), les angles opposés sont égaux

(angles symétriques) et les diagonales ont le même milieu.GDE=EFG FED=DGF

DE=GFetDG=EFI est le milieu de [EG]

I est le milieu de [DF]

Définitions : - Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés égaux.

- Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu. - Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses angles opposés égaux.

II - La démonstration :

Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

Propriétés :1°) Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.

2°) Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés égaux, alors c'est un parallélogramme.

3°) Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un

parallélogramme.

4°) Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposé égaux, alors c'est un parallélogramme.

Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.

(réciproque de 1°) ) Comment démontrer que deux segments sont égaux ? Comment trouver la longueur d'un segment ?

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont égaux.

(réciproque de 2°) ) >> exemple 1

Comment démontrer qu'un point est milieu d'un segment ?

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

(réciproque de 3°) ) >> exemple 2

Comment démontrer que deux angles sont égaux ? Comment trouver la mesure d'un angle ?

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux.

(réciproque de 4°) ) >> exemple 3

Conséquence : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors la somme de deux angles consécutifs est égale à 180°. >> exemple 4

III - Construction d'un parallélogramme :

METHODE 1 : Savoir compléter un parallélogramme quand il manque un sommet : → construction au compas en reportant les longueurs des côtés opposés égaux. METHODE 2 : Savoir construire un parallélogramme quand on a les longueurs de deux de ses côtés consécutifs et d'une diagonale :

→ faire un schéma à main levée pour repérer les données et le codage, puis construire un

triangle avec règle et compas et compléter grâce à la METHODE 1.

IV - Cas particuliers :

1) Le rectangle :

Propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c'est un rectangle.

Propriété : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.

2) Le losange :

Propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.

Propriété : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.

3) Le carré :

Propriété : Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré.

Propriété : Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.

Propriété : Si un losange a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c'est un carré.

Propriété : Si un losange a des diagonales de même longueur, alors c'est un carré.

4) Bilan :

2 propriétés

(une du rectangle et une du losange)quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] CHAPITRE 6 - Collège

Comment d montrer quun quadrilat re est

MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE EST UN LOSANGE

COMMENT DEMONTRER

Outils de démonstration - Académie de Poitiers

CHAPITRE 6 - Collège

Parallélogrammes particuliers I Rappels sur le parallélogramme

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en Les côtés

Q ( UADRILATERES

Espace et géométrie au cycle 3 Les polygones

Quest ce quune conjecture - Automaths

CHAPITRE 6Le parallélogramme

I - Définition et propriétés :

ABDC est un parallélogramme

D est le symétrique B par rapport à I.

C est le symétrique A par rapport à I.

DE=GFetDG=EFI est le milieu de [EG]

I est le milieu de [DF]

II - La démonstration :

2°) Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés égaux, alors c'est un parallélogramme.

3°) Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un

4°) Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposé égaux, alors c'est un parallélogramme.

III - Construction d'un parallélogramme :

IV - Cas particuliers :

1) Le rectangle :

2) Le losange :

3) Le carré :

4) Bilan :

2 propriétés