Q ( UADRILATERES

COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE ? Vous disposez de trois méthodes Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés ) Il suffit de démontrer que le quadrilatère est un parallélogramme a un angle droit ( c’est à dire deux côtés perpendiculaires ) Exercice d’application : ( Exercice 1 )

MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE EST UN LOSANGE

" Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, ALORS c’est un losange " • Je conclus que : JOLI est un losange EXEMPLE : MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE JOLI EST UN LOSANGE 1- Construis un triangle PME rectangle en M avec PM = 2 cm et ME = 4 cm

COMMENT DEMONTRER

Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu Donc O est le milieu de [AC] et [BD] On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le

Outils de démonstration - Académie de Poitiers

Comment démontrer qu’un quadrilatère est un losange ? Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur alors c’est un losange

CHAPITRE 6 - Collège

Comment démontrer qu'un point est milieu d'un segment ? Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu (réciproque de 3°)) >> exemple 2 Comment démontrer que deux angles sont égaux ? Comment trouver la mesure d'un angle ? Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme

Parallélogrammes particuliers I Rappels sur le parallélogramme

Le carré est un particulier donc il en a toutes les propriétés Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré? Si un quadrilatère alors c’est un carré Si un quadrilatère a

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en Les côtés

III –Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme : 1 En utilisant la définition : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme 2 En utilisant les diagonales : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme 3

Q ( UADRILATERES

-Si un quadrilatère est un rectangle alors c’est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés) -Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur -Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu b) Losange

Espace et géométrie au cycle 3 Les polygones

même milieu quadrilatère est un Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu et la même longueur alors ce quadrilatère est un carré Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle est droit alors ce carré Parallélogramme (introduit comme « objet d’étude » èmeen classe de 6 )

Quest ce quune conjecture - Automaths

Qu mathémat core pu dé futer une c montrer u Même que ce On ne fausse Si une Comm Un de elques syn En 184 sont ja En 20 Une p a et b En Fe que « donc c En 19 Dans l iques, une montrer, ni onjecture ne conject si un très g tte conject peut pas u conjecture ent fait-on s objectifs d onymes du 4, Eugène mais tous 03, Pedra M uissance d

QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

I CE QUIL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS

1. Trapèze

Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Remarque : Un trapèze possédant un angle droit est dit rectangle.

2. Parallélogramme

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont deux à deux de même mesure (et ses angles

consécutifs sont supplémentaires).

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits. - Si un quadrilatère est un rectangle alors - Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur.

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu.

b) Losange Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses côtés de même longueur.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur. - Si un quadrilatère est un losange alors - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires. - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont ses axes de symétrie. c) Carré Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Trapèze Parallélogramme Parallélogrammes particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

sont parallèles.

Pour les quatre parallélogrammes ci-dessus, O est le centre de symétrie, les droites en

pointillés sont les axes de symétrie et enfin, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

O O O O II LES OUTILS POUR DEMONTRER QUUN QUADRILATERE EST PARTICULIER

1. Trapèze

Propriété : Si un quadrilatère possède deux côtés parallèles alors

2. Parallélogramme

Propriétés :

- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors - Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors parallélogramme.

- Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors

parallélogramme. - Si -à-dire un centre de symétrie) alors - Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors parallélogramme.

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors le.

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors b) Losange

Propriétés

- Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent perpendiculairement et en leur milieu alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c) Carré

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et deux côtés consécutifs de même longueur

alors - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et des diagonales perpendiculaires alors un carré.

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et deux

côtés consécutifs de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires alors - Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur alors

un carré. - Si un parallélogramme a un angle droit et des diagonales perpendiculaires alors

- Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et deux côtés consécutifs de même

longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et perpendiculaires alors carré.

Propriétés : (en part

- Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires alors

Propriétés

- Si un losange a un angle droit alors carré. - Si un losange a des diagonales de même longueur alorsquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] Q ( UADRILATERES

Comment d montrer quun quadrilat re est

MONTRER QUE LE QUADRILATÈRE EST UN LOSANGE

COMMENT DEMONTRER

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CHAPITRE 6 - Collège

Parallélogrammes particuliers I Rappels sur le parallélogramme

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en Les côtés

Q ( UADRILATERES

Espace et géométrie au cycle 3 Les polygones

Quest ce quune conjecture - Automaths

QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés :

Propriétés :

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés : (en part

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