[PDF] RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES



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Solveur systeme equation 3 inconnues - Weebly

La calculatrice vous permet d’autoriser un système en ligne de plusieurs types, de sorte que vous pouvez: résoudre des équations système jusqu’à 2 inconnus en ligne, résoudre des équations jusqu’à 3 inconnues en ligne, et, plus généralement, la résolution de systèmes en ligne d’équations à un n inconnu



Equations linéaires à trois inconnues - unicefr

R esoudre en z une equation de plan Exemple Consid erons le plan d’ equation 2x + 3y + 4z + 5 = 0: Cette equation est equivalente a z = x 2 3y 4 5 4: C’est l’ equation r esolue en z de ce plan Exo 1 Donner l’ equation r esolue en x du plan d’ equation 5x 3y 4z + 1 = 0



Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Ce sont des formules qui donnent x et y en fonction de z Pour chaque valeur de z, on a une solution : pour z = 2 on a la solution (−4,−7,2), pour z = 6 on a la solution (−12,−21,6) Exo 7 Mentionnez une troisi`eme solution



Systèmes linéaires

Le sous-système (S00) étant triangulaire , il est facile de le résoudre en partant de l'équation du bas puis en remontant les équations : E0 2 donne y = 4, puis en reportant dans E1, on récupère x = y 1 = 3 Le système (S) admet une unique solution dans R2: (x;y) = (3 ;4 ) 1



Calcul formel : Résoudre - Weebly

Résoudre une équation L’outil « Résoudre » permet de résoudre une équation, une inéquation ou un système à une ou plusieurs inconnues, en mode « Évaluer : calcul exact » (voir le tutoriel de présentation de l’interface) Entrer une équation dans une ligne et cliquer sur le bouton « Résoudre »



1 Deux et trois inconnues, aspect géométrique

Ainsi résoudre un système linéaire à 3 inconnues revient à chercher C’est donc une droite de R3 dont on obtient l’équation échelonner en ligne) le



RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

Résoudre le système à deux inconnues \ E 3 U L 5 2 E5 U L9 Solution 1 Isoler T dans la première équation T L 5 F 3 2 Substituer T dans la seconde équation par 5 F 3 2 5 F 3 E 5 L 9 3 Résoudre pour U 10 F 6 E 5 L 9 F U L 9 F 10 L 1 4 Trouver T En 1), nous avons découvert que T L 5



HAPITRE Systèmes déquations - LMRL

e équation par 31 2: xy2 2 (2') Nous voyons alors que les deux droites d'équations (1) et (2) sont strictement parallèles Donc : S Soit le système de deux équations à deux inconnues () () 2 3 2 342 1 21 xy xy RS T 2 Le déterminant de ce système est nul : 3 34 2 64 2 3 bg 2 bg0 Multiplions la 2e équation par –2 : 3x 4y 2 (2



Système linéaire d’équations : méthode du pivot de Gauss

Ce chapitre a pour objectif la résolution d’un système linéaire de n équations à p inconnues, grâce à la méthode du pivot de Gauss On s’intéressera exclusivement au cas des systèmes de Cramer, correspondant au cas d’un système de n équations à n inconnues possédant une et une seule solution 1 Mise en situation

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Sommaire

1ͲMéthodesderésolution

Solutiond'unsystèmed'équations

Lasolutiond'unsystèmeest

Exemple

Page2sur11

deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solution

Page3sur11

1Ǧ Méthodesderésolution

enservirreligieusement!

1.1. MéthodedeSubstitution

étapes

suivantes:

1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune

laquelleݔdépenddeݕ;

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape

précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;

3. Résoudrepourݕ;

4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant

découverte. secondeéquation,et

Page4sur11

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues

Solution

1. Isolerݔdanslapremièreéquation...

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݔ...

En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳ

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.

Page5sur11

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.

1. Isolerݕdanslapremièreéquation...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݕ...

maintenantqueݔ ൌ ͳ.

Page6sur11

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. système

étape.Pour

1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires

d'additionnerle͸ݔdelapremière seulementquelques

Commelasubstitution,vousremarquerezquela

méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:

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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable

ݔaitdescoefficientsopposés;

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;

3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);

4. Substituerݕparlavaleur

départ.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde

2. Effectuer

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Page8sur11

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeux

variables

Solution

équation.

1.

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

Page9sur11

3. Résoudrepourݔ...

4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.

Exemple

Résoudrelesystème

Solution

équations.

Page10sur11

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

3. Résoudrepourݕ...

U Lv

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

T L t enaucunpointmodifiée.

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Exercices

Résoudrelessystèmessuivants:

Solutions

1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ

2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ

3. ݔൌͷǡݕൌ͵

4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ

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